Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

m F 1 m·g 1 29.1 Das Federpendel: Durch Anhängen ei- nes Körpers wird die Feder so weit gedehnt, dass die Federkraft das Gewicht kompensiert: Das Pendel ist im Gleichgewicht, d. h. in Ruhe. m F 1 F 1 v 1 m·g 1 m·g 1 Gleich- gewichtslage 29.2 Auf den Pendelkörper des schwingen- den Federpendels wirken die Federkraft und das Gewicht. Die Federkraft gehorcht dem Hooke´schen Gesetz. Zieht man den Pendelkör- per nach unten, so wird die Federkraft das Pendel wieder in die Ruhelage zurückführen. Wegen der Trägheit des Pendelkörpers bewegt sich dieser über die Ruhelage hinaus. Die Fe- derkraft wird geringer, schließlich nimmt wie- der das Gewicht überhand und zieht die Feder abermals nach unten. 29.3 Zwei Schwingungen mit gleicher Schwingungsdauer und verschiedener Ampli- tude 1.1 Das Federpendel Ein Federpendel besteht im einfachsten Fall aus einer Schraubenfeder, an der ein Körper hängt ( 29.1 ) Ziehen wir den Pendelkörper ein wenig nach unten und lassen ihn los, so beobachten wir, dass sich der Pendelkörper periodisch auf die Ruhelage zu- und wieder wegbewegt. Die Erklärung ist folgende: Solange die Feder nicht überdehnt wird, gilt für sie das Hooke’sche Gesetz: Die Federkraft ist umso größer, je größer die Auslenkung ist. Hängt man einen Körper an die Feder, so stellt sich ein Gleichgewicht ein: das Gewicht des Körpers wird durch die Kraft der Feder aufgehoben (s. Physik 5, S. 34). Ziehen wir den Pendel- körper ein wenig nach unten und lassen ihn los, so wird der Körper durch die Fe- der nach oben beschleunigt. Wegen seiner Trägheit bewegt er sich über die Ruhe- lage hinaus. Die Dehnung der Feder ist nun geringer, daher ist die Federkraft kleiner als die Gewichtskraft, so dass das Gewicht den Körper wieder nach unten beschleunigt. Der Pendelkörper bewegt sich nun wieder wegen der Trägheit über die Ruhelage hinaus, er wird von der stärker gedehnten Feder abgebremst und neuerlich nach oben beschleunigt. Der Körper schaukelt auf und nieder: Das Fe- derpendel schwingt ( 29.2 ). a Begriffe und Bezeichnungen Um die Schwingungen leichter beschreiben zu können, hat man folgende Begriffe geprägt: − Die Auslenkung (Elongation) y ist der momentane Abstand von der Ruhelage. − Die Amplitude y 0 ist die maximale Auslenkung aus der Ruhelage. − Die Schwingungsdauer T ist die Zeit, die der Körper für eine volle Hin- und Herbewegung benötigt. − Die Zahl der Schwingungen pro Sekunde bezeichnet man als Frequenz f . Die Frequenz ist also der Kehrwert der Schwingungsdauer. Ihre Maßeinheit – eine Schwingung pro Sekunde – ist nach dem deutschen Physiker H EINRICH H ERTZ (1857– 1894) benannt und wird mit Hz abgekürzt. Die Frequenz f ist die Zahl der Schwingungen pro Sekunde. Sie ist der Kehrwert der Schwingungsdauer T : f = 1/ T Die Frequenz wird in Hertz (Hz) gemessen. Ein einfaches Experiment führt uns zum Bewegungsgesetz des Federpendels: Experiment: Aufzeichnung einer Federschwingung 29.1 E 1 Du brauchst: Eine Feder, Pendelkörper mit Stift, Papierstreifen ( 30.1 ) Bringe das Pendel zum Schwingen. Das schwingende Federpendel zeichnet auf dem vorbeilaufenden Papierstreifen ein Weg-Zeit-Diagramm (d. h. einen grafischen Fahrplan) auf. Was kannst du dem Diagramm entnehmen? Wie wirkt sich eine Ver- änderung der Pendelmasse aus? Wie eine Veränderung der Auslenkung? Du kannst das Experiment auch als Handexperiment durchführen. Die Schwingung wird mit Filzstift auf einem vorbeilaufenden Papier aufgezeichnet. Das Weg-Zeit-Diagramm y ( t ) der Bewegung des Pendelkörpers zeigt eine periodi- sche Wellenlinie. Die Schwingungsdauer T scheint unabhängig von der Amplitude zu sein. Wie im nächsten Abschnitt gezeigt wird, ist die Auslenkung y ( t ) eine Sinuskurve : y ( t ) = y 0 sin (2 π t / T ) = y 0 sin ( ω · t ), … ω = 2 π / T = 2 π f Die wichtigsten Eigenschaften dieser Funktion sind in 29.3 zu sehen: Die Funk- tionswerte schwanken kontinuierlich zwischen y 0 und – y 0 und wiederholen sich jeweils nach einer Schwingungsdauer T . Die Schwingungsdauer ist gegeben durch T = 2 π 9 ___ m / k wobei m die Masse des Pendelkörpers und k die Federkonstante im Hooke‘schen Gesetz sind. Die Schwingungsdauer nimmt zu, wenn die Masse m des Pendelkör- pers größer wird. Bei einer stärkeren Feder (größeres k ) nimmt T ab (s. Seite 31). 29 | SCHWINGUNGEN Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv