Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Wenn ein Drehmoment mit der Drehachse einen Winkel einschließt, ändert es die Richtung des Drehimpulses so, dass sich die Drehachse in die Richtung des wir- kenden Drehmoments verschiebt.  Drehimpuls im nicht abgeschlossenen System – Kreisel 23.1 veranschaulicht den Vorgang. Ein Rad rotiert mit horizontaler Achse. Das Kräftepaar ( æ F , ‒​ æ F ) ruft ein Drehmoment M æ um eine horizontale Achse hervor. Man könnte erwarten, dass das rotierende Rad kippen wird. Statt dessen weicht die Drehachse in der Richtung des Drehmoments aus, d. h. in der Horizontalen nach hinten. Das kann man im Experiment 5 spüren. Solange das Drehmoment wirkt, setzt sich diese Ausweichbewegung fort. Das Aus- weichen der Drehachse wird Präzession genannt ( 23.2 ). Experiment: Präzession eines Fahrradkreisels 23.1 E 1 Du brauchst: Fahrradkreisel (das Vorderrad eines Fahrrads oder das in den vorigen Experimenten verwendete Rad) Hänge den Kreisel an einem Ende seiner Achse an einer Schnur auf. Halte ihn in horizontaler Lage und versetze ihn in schnelle Drehung. Lass ihn los. Beschreibe deine Beobachtung. Die rotierende Erde verhält sich wie ein schräg gestellter Kreisel. Die Erdachse ist gegen die Normale auf die Bahnebene um 23,5° geneigt. Wegen der kleineren Ent- fernung zieht die Sonne den „Äquatorwulst“ auf der ihr zugewandten Seite stärker an als auf der abgewandten Seite. Sie übt dadurch auf die Erde ein Drehmoment aus, das die Erde aufrichten möchte. Stattdessen versucht die Erdachse, sich paral- lel zum wirkenden Drehmoment zu stellen. Dies führt zur Präzessionsbewegung, wobei die Erdachse in ca. 26 000 Jahren einen Kegelmantel mit dem Öffnungs- winkel 47° überstreicht. Derzeit zeigt die Erdachse zum Polarstern, in etwa 12 000 Jahren wird sie zum Stern Wega im Sternbild Leier zeigen ( 23.3 ).  Spielzeugkreisel Ein Spielzeugkreisel wird sofort umfallen, wenn man ihn auf seine Spitze stellt und loslässt. Versetzt man ihn in rasche Drehung und setzt ihn so auf, dass der Schwerpunkt genau über dem Auflagepunkt ist, dann gibt es kein Drehmoment: die Drehachse ändert sich nicht, der Kreisel bleibt stabil. Wenn man den Kreisel wie in 23.2 schräg aufsetzt, dann erzeugt die Ge- wichtskraft ein kippendes Drehmoment. Der Kreisel kippt aber nicht, sondern weicht seitlich aus. Die Drehachse wird in die Richtung des Drehmoments ge- dreht. Dadurch ändert sich die Richtung des Drehmoments und der Kreisel weicht wieder aus. Die Kreiselachse überstreicht dabei einen Kegelmantel. Kosmische Pirouetten – Pulsare Sterne mit etwa der zehnfachen Sonnenmasse beenden ihre Entwicklung in ei- ner Supernova-Explosion. Dabei wird der Großteil der Sternmaterie in den Weltraum geschleudert, ein extrem kompaktes Objekt bleibt über. Bei 1,5 bis 2,5 Sonnenmassen entstehen Neutronensterne, bei größeren Massen Schwarze Lö- cher. Neutronensterne haben Radien von ca. 15 km und rotieren mit Frequenzen bis zu mehreren hundert Hertz. Wie kosmische Leuchttürme strahlen sie gebün- delt elektromagnetische Wellen aus, die auf der Erde als regelmäßige Pulse ge- messen werden. Mit Hilfe der Drehimpulserhaltung lässt sich die schnelle Rota- tion verstehen: Der Drehimpuls einer Kugel (Masse M , Radius R 1 , Rotationsdauer T 1 ) ist nach Tab. 18.3 : L = 2/5 M · R 1 2 · 2 π /T 1 . Bei einer Kontraktion der Kugel auf den Radius R 2 ändert sich die Rotationsdauer zu T 2 = (R 2 /R 1 ) 2 · T 1 . Mit den Werten der Sonne ( R 1 = 7 · 10 5 km, T 1 ≈ 25d ) erhalten wir mit R 2 ≈ 15 km als Abschätzung T 2 ≈ 1ms . Beobachtete Rotationsdauern liegen zwischen 1,4 ms und 8 s . M L ∆ L -F Ausweichbewegung Rad F 23.1 Wenn man die Achse eines rotierenden Rades zu kippen versucht, dann weicht sie senkrecht zur Kippbewegung aus. Der Dreh- impulsvektor dreht sich in Richtung des Drehmomentvektors. Drehachse des Kreisels L Drehachse der Präzession F G 23.2 Präzession des geneigten Kreisels zur Wega zum Polarstern N S zur Sonne Äquatorwulst F 1 F 2 F 0 Präzessions- kegel M  23.3 Die Tagseite/Nachtseite des Äquator- wulstes wird von der Sonne stärker/schwächer angezogen als der Erdmittelpunkt. Das resul- tierende Drehmoment führt zur Präzession der Erdachse: Die Erdachse wandert in 26 000 Jah- ren einmal im Kreis. 23 | MECHANIK 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv