Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Lösungen zu den Rechenaufgaben Erhaltungssätze 1 Impuls 1 Impulserhaltung: ( m 1 + m 2 ) · v ’ = m 1 · v . v ’ = 45/70 · 2 m/s = 1,29 m/s . 2 v 1 ’ : v 2 ’ = ( m 1 – m 2 ) : (2 m 1 ) = 0,2 : 2 . m 1 = 17500 kg . 3 a) v = 0 . Die gesamte kinetische Energie wird zu innerer Energie. b) Beide Fahrzeuge fahren mit v . ½ E k wird zu innerer Energie. 4 Unelastischer Stoß: Ball und Tormann haben insgesamt den Impuls 10 kgm/s . a) Der Impuls des Tormanns nimmt um 10 m/s · 75/75,5 kg = 9,93 kgm/s zu. b) Gesamtmasse = 75,5 kg ; Impuls p = 10 kg · m/s . v = 0,13 m/s = 0,48 km/h . c) Kraft = Impulsänderung/Zeit: F = 99,3N . 5 Rückstoßkraft = Impulsänderung/Zeit = Masse pro Sekunde mal Geschwindigkeit = 160N . 6 Schubkraft = Impulsänderung/Zeit = Masse pro Sekunde mal Geschwindigkeit. a) F = 0,05 · 150N = 7,5N . b) Mit m = 100 kg folgt a = 0,075 m/s 2 . 2 Drehimpuls 7 Gleichförmige Rotationsbewegung: α = 0 , ω = const ., φ = ω · t. Gleichmäßig beschl. Rotationsbewegung: α = const ., ω = α · t , φ = α · t ² /2 . 8 a) ω = 837,8 s –1 . b) α = 6,98 s –2 9 Links: kg · m² · s –2 , Rechts: N · m = kg · m · s –2 · m = kg · m ² · s –2 10 a) ω = 418,9 s –1 b) α = 52,3 s –2 c) 266,7 Umdrehungen 11 a) α = 0,5 s –2 b) ω = 10 s –1 12 Links: J , Rechts: kg · m ² · s –2 = N · m = J 13 a) E k = 2,7 · 10 33 J . b) E rot = 2,6 · 10 29 J 14 E = 1 , 15 · 10 36 J 15 a) ω ’ = I 1 · ω 1 /( I 1 + I 2 ). b) U ’ – U = I 1 · I 2 · ω 1 2 / 2 ( I 1 + I 2 ) 16 Links: kg · m ² / s / s = kg · m ² · s –2 , Rechts: N · m = kg · m/s 2 · m = kg · m ² · s –2 17 Weil der Drehimpuls erhalten bleibt, ro- tiert der Schemel nach der Kippbewegung in der gleichen Richtung wie der Kreisel vor der Kippbewegung. Mechanische Schwingungen und Wellen 1 Schwingungen 18 Die Geschwindigkeit ist am größten beim Durchgang durch die Gleichgewichtslage. Die Beschleunigung hat ihren größten Wert in den Umkehrpunkten. 19 y = 9,5 cm 20 a) T = 16,42 s . Ein Foucault’sches Pendel be- steht aus einem schweren Körper und einem langen Seil. Dadurch kann es extrem reibungs- arm schwingen. Seine Amplitude ändert sich über längere Zeit kaum. Wenn man das Schwin- gen des Pendels einige Zeit beobachtet, so be- merkt man, dass sich nach einigen Minuten die Schwingungsebene des Pendels verändert hat. b) In unserer geografischen Breite ( 48° nördl. Breite) dreht sich die Schwingungsebene des Pendels in 1 h um 11,5° . Am Nord- bzw. Südpol würde sich die Schwingungsebene innerhalb eines Sternentages ( 23h 56 m in 4 s) um 360° drehen. Begründung: An den Polen schwingt das Pendel in einer relativ zum Fixsternhimmel festen Ebene. Die Erde dreht sich relativ zur Schwingungsebene des Pendels. 21 a) k = 98,7N/m , b) doppelte Frequenz = halbe Schwingungsdau- er, die Masse müsste auf ¼ verkleinert werden, also 0 , 625 kg . 22 a) ω = 2 π f ; ω 2 = k / m , daher: k = 0 , 987 N/m. b) v max = y 0 · ω = 0 , 0942m/s , a max = y 0 · ω 2 = 0 , 296m/s 2 23 a) k = 1 , 47 · 10 5 N/m ; b) T (leer) = ca.0,9 s , T (voll) = ca.1,1 s 24 l = 0,25 m 25 f 1 : f 2 = 1 : 2 , daher l 1 : l 2 = 4 : 1 26 a) l = 10m , m = 2 · 10 4 kg , y 0 = 0 , 5m T = 2 π 9 _____ ( l / g ) = 6 , 34 s b) E = m · g · h; h = l – x x = 9 _______ ( l 2 – y 0 2 ) = 9 , 987m h = 0 , 0125m E = 2 · 10 4 · 9 , 81 · 0 , 0125 J = 2 454 J 2 Wellen 27 a) Die Frequenzverdopplung führt zur Hal- bierung der Wellenlänge. b) Die Verdopplung der Ausbreitungsgeschwindigkeit führt zur Verdopplung der Wellenlänge. 28 c = 20m/s = 72 km/h 29 c = 0 , 2m/s , λ = 0 , 02m λ = c · T = c / f f = c / λ = 0,2/0,02 Hz = 10 Hz 30 λ = 3 , 39m 31 a) f = 0 , 5Hz , b) λ = 0 , 6m 32 a) λ = 3 , 2m , b) c = 12 , 8m/s 33 a) n 1,2 = 0 , 742 , c 1 = 18 , 6 cm/s 34 a) β = 37 , 8 °; b) f 1 = 18 , 75Hz = f 2 ; c) λ 2 = 1 , 28 cm 35 Die Entfernung in Kilometer entspricht ca. der Zahl der Sekunden dividiert durch 3 . 36 x = 5 297m 37 a) 50Hz in Luft: λ = 6 , 8m ; 5 kHz in Luft: λ = 6 , 8 cm b) 50Hz in Wasser: λ = 29 , 6m 5 kHz in Wasser: λ = 29 , 6 cm c) λ (Luft) = 0 , 77m λ (Wasser) = 3 , 36m 38 f 1 = 360Hz ; f 2 = 450Hz ; f 3 = 540Hz f 2 : f 1 = 5 : 4 …Terz; f 3 : f 1 = 3 : 2 …Quint. 39 R = 10 5 m = 100 km . Der Wert ist unrealistisch: Schall wird in der Luft gedämpft. Bei 3 kHz beträgt die Dämpfung ca. 16dB/km . Bereits in 2 km Entfernung hätte die Luftdämpfung von ca. 30dB die Schallleistung um den Faktor 1000 reduziert. Die Schallleistung von 1,26W be- deutet 1 m von der Quelle entfernt eine Schall- intensität von 0,1W/m 2 , die bei ungedämpfter kugelförmiger Ausbreitung in 2 km Entfernung 104.6 Die Spannung U ist die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten auf verschiedenen Äquipotentialflächen. Die Arbeit W , die bei der Ver- schiebung einer Ladung q zwischen diesen Punkten verrichtet wird, ist W = q · U . 104.7 Die Einheit ist Volt: 1 V = 1 J/C . 104.8 Bei beiden Feldern nimmt die Feldstärke bei zunehmender Entfer- nung von der Quelle wie 1 / r 2 ab. Änderungen dieser Felder breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus. 104.9 In Kondensatoren werden Ladungen gespeichert. Die zur La- dungstrennung notwendige Arbeit kann bei der Entladung (Stromfluss!) wieder gewonnen werden. 104.10 Die Kapazität C gibt an, wieviel Ladung Q pro Volt angelegter Span- nung U gespeichert werden kann. 104.11 Eine Kapazitätsvergrößerung erfolgt, wenn die ladungstragenden Platten vergrößert werden, ihr Abstand verkleinert wird und als Medium zwischen den Platten statt Luft ein guter Isolator verwendet wird. 104.12 Das Innere des elektrischen Leiters wird feldfrei, weil sich im elek- trostatischen Feld die beweglichen Elektronen gegenüber den positiven Metallionen verschieben. Dadurch entsteht ein dem äußeren Feld entge- gengesetztes Feld, die Summe beider Felder gibt Null. Praktische Anwen- dung: Faradaykäfig. 104.13 Da die Ladungen im Inneren eines Isolators wenig beweglich sind, entsteht durch Polarisation im Isolator ein Gegenfeld, das schwächer als das äußere Feld ist: Der Isolator ist im Inneren nicht vollständig feldfrei. Praktische Anwendung: Kondensator, Isolation = Verringerung der Gefahr elektrischer Entladungen zwischen Körpern mit verschiedenem elektri- schem Potential. 5 Elektrischer Strom und Magnetfeld 112.1 Spannt man über eine in Nord-Süd-Richtung zeigende Kompassnadel einen Draht und lässt man durch ihn Strom fließen, dann wird die Nadel aus ihrer Richtung verdreht. Der Strom erzeugt ein Magnetfeld um den Leiter. 112.2 Die Feldlinien sind Kreise mit dem Leiter im Mittelpunkt. 112.3 Name: Tesla (T). Definiert durch die Kraftwirkung des Magnetfelds auf ein stromführendes Leiterstück. 112.4 Die Lorentzkraft wirkt normal zur Stromrichtung und normal zur Richtung des Magnetfelds? 112.5 Bewegte geladene Teilchen verhalten sich wie elektrische Ströme in Leitern, sie werden durch die Lorentzkraft normal zur Bewegungsrich- tung abgelenkt. 112.6 J eder Strom erzeugt ein Magnetfeld, wodurch auf den jeweils ande- ren Strom eine Lorentzkraft wirkt. 112.7 Von der Dichte der Spulenwindungen und der Stromstärke. 112.8 Durch Einschieben eines Eisenkernes 112.9 In ferromagnetischen Stoffen lassen sich die magnetischen Bereiche in einem Magnetfeld parallel ausrichten. Sie behalten diese Ausrichtung auch ohne äußeres Magnetfeld, sie sind Permanentmagnete. Durch Er- wärmung über den Curiepunkt verlieren sie ihre Magnetisierung. 120 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv