Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Untersuche, überlege, forsche: Schneller Aufschlag beim Tennis 12.1 W 2 a) Überlege, wie schnell ein Weltklassespieler beim Aufschlag den Schläger führen muss, damit der Ball die im TV angezeigte Geschwindigkeit (z. B. 160 km/h = 45m/s) erreicht. Da eine Abschätzung genügt, kannst du für die Schlägermasse m 1 = 360g, für den Tennisball m 2 = 60g einsetzen. Welche Geschwindigkeit muss der Schläger etwa haben? W 2 b) Welche Geschwindigkeit hat die Hand (Arm- und Schlägerlänge je ca. 60 cm)? W 2 c) Der Ballkontakt dauert etwa 2ms. Welche Kraft wirkt in dieser Zeit auf den Schläger (und über den Schläger auf Hand und Arm)? Der unelastische Stoß Ein Körper der Masse m 1 stößt mit der Geschwindigkeit v 1 auf einen ruhenden Kör- per der Masse m 2 . Das Material der Körper sei plastisch (nicht elastisch), die Kör- per verformen sich und bewegen sich gemeinsam mit der Geschwindigkeit v ’ weiter ( 12.3 ). Wir stellen wieder die Energiebilanz und die Impulsbilanz auf: Gesamtenergie Gesamtimpuls vor dem Stoß E = ½ m 1 · v 1 2 + 0 + U p = m 1 · v 1 + 0 nach dem Stoß E = ½ ( m 1 + m 2 ) · v’ 2 + U ’ p = ( m 1 + m 2 ) · v ’ Weil wir nicht wissen, was beim Stoß mit der inneren Energie geschieht, haben wir sie mit U und U ’ (nach dem Stoß) verschieden bezeichnet. Die Gesamtenergie E und der Gesamtimpuls p bleiben konstant. Wegen der Impulserhaltung gilt: m 1 · v 1 = ( m 1 + m 2 ) · v ’, damit ergibt sich die gemeinsame Geschwindigkeit der beiden Körper: v ’ = m 1 __ m 1 + m 2 v 1 . Energieerhaltung führt zur Beziehung ½ m 1 · v 1 2 + U = ½ ( m 1 + m 2 ) · v ’ 2 + U ’ Setzt man v ’ in diese Gleichung ein, so erhält man nach kurzer Rechnung: U’ – U = 1 _ 2 m 1 · m 2 __ m 1 + m 2 v 1 2 = m 2 __ m 1 + m 2 E 1,k . Zwei Spezialfälle sind besonders wichtig: 1. Die beiden Körper haben gleiche Masse. Die Formeln liefern für den vollkom- men unelastischen Stoß: Beide Körper bewegen sich nach dem Stoß mit der halben Geschwindigkeit zu- sammen weiter. Die Hälfte der kinetischen Energie wird in innere Energie um- gewandelt. 2. Zusammenstöße dieser Art kann man beim Eislaufen oder bei Auffahrunfällen mit PKWs ähnlicher Masse beobachten. Für die beteiligten Personen bedeuten die hohen Beschleunigungen durch die abrupten Geschwindigkeitsänderungen ein sehr großes Verletzungsrisiko. 3. Der zweite Körper hat eine sehr viel größere Masse als der erste ( m 2 » m 1 ). Dies ist z. B. der Fall, wenn ein PKW gegen eine Mauer fährt. Das Auto kommt dabei zum Stillstand, seine gesamte kinetische Energie wird in innere Energie (Ver- formungsarbeit und Erwärmung) umgewandelt – es bleibt ein Schrotthaufen. Auf die Insassen wirken kurzzeitig sehr große Kräfte.  Untersuche, überlege, forsche: Mehr Sicherheit für Passagiere 12.2 S 2 Informiere dich, wie Sicherheitsgurt und Airbag die Verletzungsgefahr von PKW-Insassen bei Unfällen verringern. 12.1 Tennisaufschlag. Beachte, dass der Ball schneller ist als der Schläger. 12.2 Kein Ball ist vollkommen elastisch, immer wird ein kleiner Teil der Energie durch Reibung innerhalb des Balls in innere Energie um- gewandelt: Der Ball verliert an Sprunghöhe. 12.3 Unelastischer Stoß verschiedener Mas- sen: Beide Körper bewegen sich gemeinsam weiter. m 1 m + 1 v 1 v v 2 = 0 m 2 m 2 ' 12.4 Mit Crashtests wird geprüft, welche Ver- letzungsgefahr für die Insassen besteht. Der unelastische Stoß gegen eine Barriere bei 64 km/h führt in Sekundenbruchteilen zum Stillstand. Je länger die Kollision dauert, desto kleiner sind die Kräfte auf die Insassen („Crash- test-Dummys“). 12 MECHANIK 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv