Physik Sexl 6 RG, Schulbuch

Geladene Teilchen auf einer Kreisbahn im homogenen Magnetfeld Wir betrachten ein Teilchen, das sich normal zu den Feldlinien eines homogenen Magnetfelds bewegt. Da B überall den gleichen Wert hat und die Lorentzkraft nur die Richtung der Geschwindigkeit, nicht aber deren Betrag v ändert, durchläuft das Teilchen eine Kreisbahn. Die Lorentzkraft wirkt als Zentripetalkraft, so dass die Bewegungsgleichung lautet: m · v 2 _ r = q · v · B . Für den Kreisradius ergibt sich daher r = m · v _ q · B . Im Allgemeinen hat das Teilchen auch eine Geschwindigkeitskomponente v II pa- rallel zur Feldrichtung. Diese bleibt unverändert. Die Gesamtbewegung des Teil- chens setzt sich daher aus zwei Bewegungen zusammen: a) normal zur Richtung des Magnetfeldes bewegt sich das Teilchen mit der Geschwin- digkeitskomponente v ⊥ auf einer Kreisbahn mit dem Radius r = m · v ⊥ /( q · B ), b) parallel zur Richtung des Magnetfeldes bewegt sich das Teilchen mit konstanter Geschwindigkeit v II . Geladene Teilchen bewegen sich im homogenen Magnetfeld auf schraubenförmigen Bahnen. Die Achse der Schraubenbahn liegt parallel zur Feldrichtung. Der Radius der Schraubenbahn beträgt: r = m · v ⏊ _ q · B Beispiel: Massenspektroskopie Der Bahnradius r = m · v /( q · B ) geladener Teilchen im Magnetfeld hängt vom Verhältnis m / q ab. Wenn man die Ladung q , die stets ein Vielfaches der Elementarladung ist, kennt, kann man die Masse aus dem Bahnradius bestimmen. ( 108.2 ) Dazu beschleunigt man die geladenen Teilchen zunächst in einem elektrischen Feld mit einer Spannung U . Wenn die Anfangsgeschwindigkeit der Teilchen vernachlässig- bar klein ist, gilt nach dem Energiesatz m · v 2 _ 2 = q · U . Die Teilchen erreichen daher die Geschwindigkeit v = 9 ___ 2 q · U _ m Anschließend durchlaufen sie in einem homogenen Magnetfeld Kreisbahnen mit dem Radius r = m · v _ q · B = m _ q · B · 9 ___ 2 q · U _ m = 9 ____ 2 m · U __ q · B 2 Der Bahnradius steigt also mit der Wurzel der Teilchenmasse m . Fängt man die Teilchen mit einer Photoplatte oder einem elektronischen Zähler auf, so erhält man ein Massenspektrum . So wurden die Masse des Elektrons ( m e = 9,1 · 10 –31 kg ) und die Massen der Atome mit ihren Isotopen bestimmt. Heute ist die Mas- senspektrometrie ein Standardinstrument der Analytik und unterstützt u. a. die Forensik wie die archäologische Altersbestimmung ( 14 C-Methode). ? Antwort auf die Eingangsfrage Die Sonne sendet ständig einen Strom geladener Teilchen (Protonen und Elektronen), den Sonnenwind , in den Weltraum, gelegentlich kommt es bei erhöhter Sonnenaktivi- tät zu heftigen Sonnenstürmen mit einem verstärkten Teilchenstrom. Geraten die Teilchen in den Bereich des Erdmagnetfeldes, so bewegen sie sich auf Schrauben- bahnen um die Feldlinien. In der Umgebung der Pole nimmt die magnetische Feldstär- ke zu, dadurch verringert sich die Geschwindigkeitskomponente der Teilchen parallel zur Feldrichtung und kehrt sich schließlich um. Die Teilchen pendeln daher ständig zwischen den Polen hin und her. Dabei wird in einigen Bereichen des Erdmagnetfelds 108.4 Aus dem Weltraum aufgenommene Häufigkeit von Polarlichtern. Sie treten besonders in den Polregionen auf. Magnetosphärenschweif Polarlichtzone Plasma- schicht Sonnen- wind 108.3 Der Sonnenwind besteht hauptsächlich aus Protonen und Elektronen von der Sonne. Das Erdmagnetfeld wird durch den Sonnen- wind verbogen. Ein Teil des Sonnenwinds wird im Erdfeld gefangen und pendelt in Schraubenbahnen um die Feldlinien zwi- schen den Polen der Erde. Es verursacht das Polarlicht U B 1 Ionenquelle Film Magnetfeld 108.2 Im Massenspektrometer werden ge- ladene Teilchen zunächst durch ein elektri- sches Feld beschleunigt und dann durch ein Magnetfeld abgelenkt. Aus dem Radius der Bahn kann die Masse bestimmt werden. B A chse 108.1 Hat ein geladenes Teilchen auch eine Anfangsgeschwindigkeit v u parallel zu den Feldlinien, so bewegt es sich auf einer Schraubenbahn. Erkläre dieses Verhalten. 108 FELDER Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv