Das Zahlenbuch 1, Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer mit CD-ROM

89 Themenblock Integrierende Übungen Mathematische und didaktische Grundlagen Grundposition zum Sachrechnen Im Anschluss an integrative Übungen zur Addition und Sub- traktion folgt ein erster zusammenhängender Abschnitt zum Sachrechnen. Es mag auf den ersten Blick verwundern, dass die systematische Beschäftigung mit Sachaufgaben im Zahlenbuch relativ spät beginnt. Dafür gibt es aber gute Gründe, wie in diesem Abschnitt ausführlich begründet werden soll. In der Pädagogik ist die Auffassung nicht auszurotten, dass Le- bensnähe ein Garant für mathematisches Verständnis ist. Nicht nur in der Frühförderung imKindergarten finden sich „alltagsinte- grierte“ Konzepte. Auch die Volksschule und die Sekundarstufe I sind voll von Bemühungen, die Mathematik aus Alltagserfahrun- gen herauszuschälen („mathe live“, „Überall ist mathe“, usw.). Diese Ansätze verstehen sich bewusst als Gegenmodelle zur formalen Mathematik. Mathematik im formalen Gewand gilt auch unter Laien vielfach als unverständlich bzw. als exklusiver Bereich von Sonderlingen–nicht ganz zu unrecht, wie man zu- geben muss. Die Flucht in den Formalismus und die Flucht vor dem Formalis- mus sind aber trotz ihrer Gegensätzlichkeit Symptome der glei- chen Krankheit: nämlich der Unfähigkeit die Mathematik zu der Lebenswelt in eine sinnvolle Beziehung zu setzen. „Reine“ und „angewandte“ Mathematik Der wahre Zugang zur Mathematik eröffnet sich jenseits von All- tagsorientierung und Formalismus mithilfe von Darstellungen, die gleichzeitig „real“ und „abstrakt“ sind und die daher zwi- schen beiden Extremen vermitteln können. Ein Musterbeispiel sind Plättchen, die sowohl reale Dinge als auch abstrakte Zahlen verkörpern können. Indem die Kinder lernen, Plättchen und an- dere „konkret-abstrakte“ Darstellungsmittel in doppelter Weise zu nutzen, werden sie für die Umwelterschließung am besten vorbereitet. Im Zahlenbuch wird dieser Weg konsequent beschritten. Er bringt den „reinen“ und den „angewandten“ Aspekt der Mathematik, die in ihrer Kombination für dieses Fach charakteristisch sind, voll zur Geltung. Beispiele für die Verwendung von Plättchen zur Umwelterschlie- ßung: Beispiel 1: Seite 14, 1  Für jedes stehende Kind wird ein Plättchen gelegt und stellvertretend auf einen leeren Stuhl geschoben. Beispiel 2: Seite 38, 1  –  5  Das Hinzu- und Wegfliegen von Tauben wird mit Plättchen nachgespielt. Beispiel 3: Seite 50, 1  Plusaufgaben in der Umwelt werden mit Plättchen nachgelegt und gelöst. Beispiele für die Verwendung von Plättchen für die Erforschung von Zahlenmustern: Beispiel 1: Seite 19, 8  –  13  Die Kinder setzen Muster von roten und blauen Plättchen fort. Beispiel 2: Seite 47, 7  –  8  Mit einem Spiegel werden unterschiedliche Anzahlen von Plättchen erzeugt. Beispiel 3: Seite 59, 5  Minusaufgaben in der Umwelt werden mit Plättchen nachgelegt und gelöst. Modellieren Durch „reine“ Aktivitäten wird auf spielerische Weise ein Vorrat von Mustern geschaffen, die zur Modellierung (Mathematisie- rung) realer Situationen herangezogen werden können. Die Be- zeichnung „modellieren“ ist etwas gewöhnungsbedürftig, aber durchaus treffend. „Modelle“, die gewisse Züge einer realen Situ­ ation wiedergeben bieten in vielen Lebensbereichen die Mög- lichkeit, mit relativ geringen Mitteln Überlegungen anzustellen, Experimente durchzuführen und Folgerungen zu ziehen, die in der Realität aufwendig sind. Beispiel: Erstellung eines Stundenplans für eine Schule an einer Stundenplantafel oder am Computer In analoger Weise kann man reale Situationen mit mathemati- schen Mitteln nachlegen, nachspielen, nachzeichnen und „nach- rechnen“. Primat der Fachstruktur Für die Strukturierung des Stoffes spielt die reine Mathematik die entscheidende Rolle. Sie sorgt für die Fachsystematik, die für verständnisvolles Lernen von alles entscheidender Bedeu- tung ist. Im Zahlenbuch werden Anwendungen der Mathematik daher bewusst an mathematische Inhalte angelagert, wie das Jahrhunderte lang selbstverständlich war. Die heute um sich greifende „Anwendungsorientierung“, bei der Aufgaben zur Mo- dellierung in bunter Folge präsentiert werden, führt notwendig zu einer Auflösung der Fachstrukturen und hindert die Schülerinnen und Schüler daran, systematisches Wissen zu erwerben. Damit erweist man ihnen einen Bärendienst. Sachrechnen im Kopf. Basiskurs Größen In der Kartei „Sachrechnen im Kopf. Basiskurs Größen 1/2“ fin- den sich Aufgaben zur Übung und Festigung des grundlegenden Wissens über Größen und einfache Textaufgaben. Auf die Module „Anzahlen“ und „Geld“ wurde bereits auf Seite 23 und Seite 25 hingewiesen. Die Grundlagen für das Modul „Einfache Textauf- gaben“ werden auf den Seiten 80, 81 gelegt. Wie die Rechenkartei „Blitzrechnen“ sollte diese Größenkartei ne- ben demUnterricht herlaufen, damit auch die Basiskompetenzen zum Sachrechnen gefestigt und wach gehalten werden. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv