Das Zahlenbuch 1, Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer mit CD-ROM

39 Themenblock Orientierung im Zwanzigerraum Mathematische und didaktische Grundlagen dekarten können mit der Vorderseite (Zahlsymbol) in einer Reihe angeordnet werden. Auf der Rückseite findet sich die Punktfeld- Darstellung von Seiten 28–29. Vor die Behandlung des Zwanzigerfeldes ist eine gründliche Be- handlung von Zahlzerlegungen im Zehnerraum eingeschoben (Seiten 36–37). Den Übergang zum Zwanzigerfeld bildet eine Seite, bei der nicht nur das „rechnende Zählen“ intensiv geübt wird, sondern bei der Grundvorstellungen von Addition und Subtraktion im operativen Zusammenhang ausgebildet werden. Im Kontext von Tauben, die hinzu und weg fliegen, lassen sich viele Aufgaben mit unter- schiedlichem Schwierigkeitsgrad stellen. Von grundsätzlicher Bedeutung für den Unterricht im 1. Schuljahr ist das Zwanzigerfeld, das auf Seite 39 systematisch eingeführt und gründlich besprochen wird. Es leistet bei der Behandlung des Einspluseins und des Einminuseins einen unschätzbaren Dienst und prägt auch die Zahlvorstellung über den Zwanzigerraum hin- aus. In den folgenden Bänden werden in ähnlicher Weise Hunder- terfeld und Hundertertafel, Tausenderfeld und Tausenderbuch sowie das Millionbuch eingeführt. Insgesamt ergibt sich auf diese Weise ein schlüssiger Aufbau des Zahlraums. Ein weiterer Durchgang durch den Zwanzigerraum eröffnet sich im Kontext der Ordnungszahlen (Seiten 42–43). Den Abschluss bildet auf den Seiten 44–45 die Erschließung des Zwanzigerraums mithilfe von Größen (Geld, Längen). Blitzrechnen im Zwanzigerraum An dieser Stelle kann deutlich gemacht werden, dass der „Blitz- rechenkurs“ keine Verkürzung auf die Automatisierung von Plus-, Minus-, Mal- und Geteilt-Aufgaben darstellt, sondern auf die Entwicklung grundlegender Zahl- und Operationsvorstellungen ausgerichtet ist. Folgende Blitzrechenübungen treten im Zwanzigerraum auf: –– Zahlenreihe (Seite 30): Hier müssen an der verdeckten Zwan- zigerreihe Zahlen lokalisiert werden. –– Zerlegen (Seite 36): Bei dieser Übung müssen die Zahlen von 2 bis 9 in zwei Summanden zerlegt werden, wobei ein Sum- mand immer vorgegeben wird. –– Immer 10 (Seite 40): Von einer Zahl unter 10 muss bis 10 er- gänzt werden. –– Immer 20 (Seite 41): Von einer Zahl zwischen 10 und 20 muss bis 20 ergänzt werden. Die erste Übung zielt auf die lineare Ordnung der Zahlen. Bei den drei anderen Übungen lernen die Kinder Zahlen als Zusammen- setzung kleinerer Zahlen zu sehen. Das ist eine Grundvorausset- zung für denkendes Rechnen. Lernschwierigkeiten der Kinder manifestieren sich, wie immer wieder betont werden muss, in den Basiskompetenzen. Daher ist der Blitzrechenkurs gleichzeitig ein eingebautes Diagnose- und Förderprogramm. Beziehungen zwischen Geometrie und Arithmetik Während die Seite 33 „Formen in der Umwelt“ lediglich ein Ge- genstück zur Seite 32 „Zahlen in der Umwelt“ darstellt, hat die Doppelseite „Was der Spiegel alles kann“ eine Doppelfunktion: einerseits dient sie zur Ausbildung von Grundvorstellungen einer zentralen geometrischen Grundidee, nämlich der Achsensym- metrie“. Andererseits wird auch der Arithmetik zugearbeitet, in- dem ein wichtiger Spezialfall der Addition vorbereitet wird: das Verdoppeln. Die Doppelseite ist nicht die einzige Stelle, an welcher geometri- sche Vorstellungen zum Tragen kommen. Man kann ohne Über- treibung sagen, dass die gesamte Arithmetik auf räumlichen Vorstellungen beruht. Das beginnt bei der Anordnung von Plätt- chen, und findet eine markante Ausprägung im Zehnerfeld, dem Zwanzigerfeld und der Zahlenreihe. Natürlich handelt es sich hierbei nicht um bloße Bilder, sondern um Rahmen für Handlun- gen, die sich in der Zeit abspielen. Aber ohne geometrische Ord- nungsstrukturen gäbe es dafür keine Grundlage. Für Lehrerinnen und Lehrer ist es wichtig zu wissen, dass diese Strukturen nicht als gegeben betrachtet werden dürfen, sondern gezielt entwickelt werden müssen. Das Zahlenbuch setzt dabei schon in der Frühförderung an. Auch im Unterricht muss syste- matisch an dieser Zielsetzung gearbeitet werden. Es ist dabei sehr wichtig, dass neue Anschauungsmittel in ihrem Aufbau bespro- chen werden. Lagebeziehungen spielen dabei eine entscheiden- de Rolle. Eine wichtige Frage ist noch zu erörtern, die nämlich, wie weit wir auf dieser Stufe zählen dürfen. Aus langjähriger Erfahrung und aus herzlichemMitgefühl wie auch aus psychologischer Be- obachtung der Kindesnatur schlagen wir vor: ohne jede Grenze. Welchem Elementarlehrer hätte es nicht jedes Mal einen Stich ins Herz gegeben, wenn ein frisches Kindergesicht erklärte, es könne bis 20 zählen oder bis 30 - und er doch nur bis zur 10 rechnen lassen durfte, weil der Lehrplan es so vorschrieb! In der Tat, wer die Grenzen der Zahlenräume für den elemen- taren Rechenunterricht bis 10 oder bis 20 abgesteckt hat, ist gewiss ein logischer Kopf, vielleicht auch ein wohlmeinender Mann gewesen, aber ein Psychologe oder Kinderfreund nicht; oder er hat nicht bedacht, dass die Bestimmung Zahlenraum bis 10 nun vom Schulmeister so ausgelegt werden würde, dass es verboten sei, darüber hinauszugehen, wenigstens offiziell. Nur privatim durften Kinder des 1. Schuljahres ihre Zahlbegrif- fe zwischen 10 und 100 erweitern; im 2. Schuljahre „lernten“ sie beispielsweise an geeigneter Stelle die 19 „kennen“, vorher kannten sie nur die Zahlen bis 18. Welche Unnatur zeigt sich in all dem! J ohannes K ühnel : N eubau des R echenunterrichts , 1916 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv