Das Zahlenbuch 1, Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer mit CD-ROM

171 Grundkonzeption des Zahlenbuchs Beispiel: Als „Ortungsaufgaben“ für den ganzheitlichen Einstieg in das erste Rahmenthema „Entwicklung des Zahlbegriffs“ im Band 1 des Zahlenbuchs bieten sich z. B. folgende Aufgaben an, die zuvor an entsprechenden Beispielen erläutert werden müssen: – Schreibe die Zahlen der Reihe nach auf, soweit du möchtest. – Schreibe große Zahlen und die größte Zahl auf, die du schon kennst. – Male zu einigen Zahlen Mengen mit so vielen Dingen, wie die Zahl angibt. Diagnostische Tests Differenzierte Einblicke in den Verlauf von Lernprozessen , aus denen sich differenzierte Hinweise für die Hilfe zur Selbsthilfe, insbesondere zur Überwindung von Fehlern ergeben, erhält man mit dem geringsten Aufwand und am besten während des Unter- richts: im Gespräch mit den Kindern anhand der Bearbeitung von Aufgaben an der Tafel oder im Heft. Diese schlichte Erkenntnis hat Howard Fehr bereits vor 50 Jahren mustergültig formuliert: 7 Während des Unterrichts müssen die Überlegungen der Kinder ständig beobachtet und bewertet werden. Schriftliche Tests reichen hierfür nicht aus. Häufige mündliche Erklärungen [der Kinder] bil- den eine bessere Grundlage, um das Verständnis zu überprüfen. Aber imHinblick auf den Lernprozess ist es noch wichtiger, dass die Kinder aus eigenem Antrieb und unter Führung der Lehrkraft ihren Lernfortschritt ständig selbst einschätzen, ihre eigenen Stärken und Schwächen erkennen und durch aus dem Unterricht erwachsene Tests erkennen, wo sie stehen, und selbst die Hilfe anfordern, die sie benötigen. Wir müssen die Kinder mehr und mehr dazu brin- gen, selbst Verantwortung für ihre Lernfortschritte zu übernehmen. Kinder müssen immer wieder aufgefordert werden, ihre Rechen- und Lösungswege zu erklären und ihre Überlegungen zu begrün- den. Sie werden dabei umso mehr aus sich herausgehen, je mehr sie darauf vertrauen können, dass im Verlauf von Lernprozessen keine Leistungsbewertung stattfindet. Bei Einführung eines neu- en Themas ist im Interesse einer frühen Diagnose von Schwierig- keiten die gründliche Besprechung weniger typischer Aufgaben wichtiger als die Bearbeitung vieler Aufgaben. Zusätzliche diagnostische Tests sind auch aus folgendem Grund überflüssig: Es ist von vorneherein klar, dass Schwierigkeiten der schwächeren Kinder auf der mangelnden Beherrschung von Ba- siskompetenzen beruhen. Das liegt in der Natur von Basiskom- petenzen. Im Blitzrechenkurs, der für alle Kinder verbindlich ist, werden die Basiskompetenzen aber ohnehin geübt, ganz unab- hängig davon, ob diagnostische Tests einen Förderbedarf signa- lisieren oder nicht. Wenn Blitzrechnen geübt wird, sieht man, wo die Kinder noch Schwächen haben, und kann gezielt fördern (s. das obige Zitat und die Ausführungen zum Blitzrechenkurs im vorhergehenden Abschnitt). 7 Fehr, H. (1953): A philosophy of arithmetic instruction. Nachgedruckt in Arithmetic Teacher 36 (1988), 437–441 Ergebniskontrollen Weniger aussagekräftig als Rückmeldungen zu Lösungswegen, aber dafür viel einfacher zu geben, sind Rückmeldungen zu Er- gebnissen. Hierfür ist eine Unterscheidung zu beachten, auf die schon Wilhelm Oehl mit aller Klarheit hingewiesen hat: 8 [Wir müssen] zwischen Fremdkontrolle und Selbstkontrolle unter- scheiden. Sagt der Lehrer dem Schüler: „Diese Aufgabe ist falsch“, so handelt es sich einwandfrei um Fremdkontrolle. Aber auch in allen andern Fällen, in denen irgendein Hilfsmittel, etwa ein Er- gebnisheft oder eine Prüfzahl … dem Schüler sagt: „Diese Aufgabe ist falsch“, haben wir es mit Fremdkontrolle zu tun. Das richtige Ergebnis (imErgebnisheft) oder die Prüfzahl sind von einem „Frem- den“ gegeben worden. Handelt es sich um eine Aufgabe aus dem praktischen Leben oder irgendeine Aufgabe, die außerhalb des Re- chenbuchs gestellt wurde, so entfallen solche Hilfen; der Schüler muß jetzt durch eigenes Nachdenken, durch eigenes Anwenden mathematischer Hilfsmittel die Entscheidung treffen: falsch oder richtig. Selbstkontrolle ist immer Individualkontrolle ohne jede fremde Hilfe. Die echte Selbstkontrolle muß auf jede Aufgabe in gleicher Weise anwendbar sein und nicht nur auf die Aufgaben des Rechenbuches. Diese begriffliche Klarstellung ist notwendig, weil sich in den zurückliegenden Jahren Kontrollmethoden in un- seren Schulen unter dem anspruchsvollen Etikett „Selbstkontrolle“ (Prüfzahlen) eingebürgert haben, die in Wirklichkeit Fremdkontrol- len sind. … Die Selbstkontrolle verlangt von ihrem Begriff her eine erhöhte geistige Urteilskraft. Ich soll mathematische Beziehungen kontrollieren, d. h. doch, ich soll von einem übergeordneten Stand- punkt aus, kraft meiner Einsicht in die Zusammenhänge, ein gül- tiges Urteil über richtig oder falsch abgeben. Jeder Kontrolle muß ein Denkakt zugrunde liegen, die die Kontrollmaßnahmen auslöst. Da das Zahlenbuch auf die Entwicklung von Verständnis ausge- richtet ist, wird die echte Selbstkontrolle besonders betont. Die Kinder werden angeleitet, Beziehungen zu anderen ähnlich struk- turierten Aufgaben herzustellen, ihre Ergebnisse abzuschätzen, sich mit anderen Kindern auszutauschen und auf Arbeitsmittel zurückzugreifen. Das Zahlenbuch unterstützt diese auf Eigenver- antwortung zielenden Formen der Selbstkontrolle dadurch, dass in viele Aufgaben Muster eingebaut sind, deren Störung auf Feh- ler hinweist. Beispiel 1: Band 2, Seite 103, Aufgabe 2 2 × 2 1 × 3 3 × 3 2 × 4 4 × 4 3 × 5 5 × 5 4 × 6 6 × 6 5 × 7 7 × 7 6 × 8 Die Ergebnisse der Aufgabenpaare unterscheiden sich immer um 1. Beispiel 2: Band 3 Lege mit den Ziffernkarten 1 2 3 4 5 6 zwei dreistellige Zahlen und berechne die Summe. Bilde immer vom Ergebnis die Quersumme. Kontrolliere: Alle Ergebnisse haben die Quersumme 12 oder 21. 8 Oehl, W. (1962): Der Rechenunterricht in der Grundschule. Hannover: Schroedel, S. 33–34 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv