Das Zahlenbuch 1, Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer mit CD-ROM

165 Grundkonzeption des Zahlenbuchs 3. Grundlegendes, automatisierendes und produktives Üben Insgesamt lässt sich somit die These vertreten, dass Ziel und Organisation des Übens im Rahmen eines Konzepts des Lernens durch gelenkte Entdeckung weitaus besser aufgehoben sind als im … Konzept des belehrenden Unterrichts, insofern entdeckend geübt und übend entdeckt wird. Heinrich Winter: Begriff und Bedeutung des Übens Den weitaus größten Teil des Unterrichts muss aus guten Grün- den das Üben einnehmen. Aus diesem Grund ist auch das Zah- lenbuch überwiegend ein Übungsbuch. Im Hinblick auf die Breite der heutigen Zielsetzungen des Unterrichts sind aber verschiede- ne Übungstypen erforderlich. Grundlegendes Üben Wenn ein Thema neu eingeführt wird, sind grundlegende Übun- gen angebracht, die dazu dienen, die neuen Aufgabenstellungen und Lösungswege zusammen mit neuen Sprechweisen anhand geeigneter Materialien handlungsorientiert zu erarbeiten. Dabei muss das neueWissenmit bekanntemWissen verknüpft werden. Die Qualität der Bearbeitung von Aufgaben, die exemplarische Bedeutung haben, ist in dieser Phase wichtiger als die Quantität der behandelten Aufgaben. Beispiel 1: Einführung der Subtraktion (Band 1, Seiten 58–64) Zuerst wird am Zwanzigerfeld besprochen, was „minus“ überhaupt bedeutet. Die Handlungsanleitung „Lege …, nimm … weg“ ist dabei von zentraler Bedeutung. Nach einer Seite „Rechenwege“ folgen dann drei typische Seiten mit grundle- genden Übungen. Auf der ersten werden einfache Minusauf- gaben gesondert betrachtet, wobei auf einfache Plusaufgaben zurückgegriffen wird. Auf der zweiten und dritten Seite wird an einer Reihe von Übungen besprochen, wie schwierigere Aufgaben auf die einfachen Aufgaben zurückgeführt werden können. Beispiel 2: Einführung des Tausenderraums (Band 3) Grundlegende Materialien sind hier das Tausenderfeld als Fortsetzung des Hunderterfelds und das Tausenderbuch als Fortsetzung der Hundertertafel. Die Kinder lernen dreistellige Zahlen zu lesen, zu schreiben, zu vergleichen und im Tausen- derbuch zu lokalisieren. Sie legen Zahlen an der Stellentafel, sie ergänzen bis 1000 und zerlegen den Tausender in 2, 4, 5, 8 und 10 gleiche Teile. Abgesehen davon, dass die Kinder natürlich auch an grundle- gende Übungen aktiv herangehen und ihre eigenen Wege gehen sollen, besteht in diesem Bereich inhaltlich eine große Überein- stimmung mit dem traditionellen Unterricht. Produktives Üben Ganz neu im Vergleich mit dem traditionellen Unterricht sind die sogenannten produktiven Übungen, die durch die gemeinsame Förderung inhaltlicher und allgemeiner Lernziele (Kompetenzen) gekennzeichnet sind. Mathematisieren, Explorieren, Argumen- tieren und Formulieren (bzw. in „politisch korrekter“ Sprache „Modellieren“, „Problemlösen“, „Argumentieren“ und „Kommu- nizieren“) kann man nur, wenn ein mathematisches Muster oder eine auf ein Muster bezogene Aufgabe eine Grundlage für solche Aktivitäten bieten. Im „Handbuch produktiver Rechenübungen“, dem Hauptwerk von „mathe 2000“, ist dieser Übungstyp erst- mals beschrieben und flächendeckend für den Rechenunterricht umgesetzt worden. 2 Im Zahlenbuch wurde der Ansatz für die Pra- xis ausgearbeitet. Eine besondere Bedeutung haben „Übungsformate“ für produk- tives Üben, die auf mathematischen Strukturen beruhen und wie Formulare unterschiedlich mit Zahlen gefüllt werden können. Im Zahlenbuch finden sich folgende Übungsformate: „Schöne Päck- chen“, „Schöne Päckchen?“, „Zahlenmauern“, „Rechendreiecke“, „Zauberquadrate“, „Zauberdreiecke“, „Zahlenraupen“ und „Plus- quadrate“, zu denen in der Reihe „Probieren und Kombinieren“ noch das Format „Igeldreiecke“ hinzukommt. Diese wenigen, aber sehr reichhaltigen Übungsformate ziehen sich durch alle Bände des Zahlenbuchs. Ein Kunterbunt von Übungsformen, die jeweils neu eingeführt werden müssten, nur vorübergehende Be- deutung hätten und letztlich nur Ballast wären, wird absichtlich vermieden, da dies im Widerspruch zur Konzeption des Zahlen- buchs steht. Kopiervorlagen im Materialband zum Zahlenbuch erleichtern die praktische Arbeit mit den Übungsformaten. Übungsformate kann man nicht nur für Aufgaben mit willkürlich eingetragenen Zahlen, sondern für Aufgabenserien mit Mustern nutzen. Dadurch ist oft eine gute Kontrolle der Ergebnisse gege- ben. Beispiel 1: Zahlenmauern (Band 1, Seite 91,  Aufgabe 7) Es sind die fehlenden Zahlen in allen sechs Zahlenmauern zu berechnen, die man mit den Grundsteinen 3, 4, 5 bilden kann. 15 7 8 4 3 5 16 7 9 3 4 5 17 8 9 3 5 4 15 8 7 5 3 4 16 9 7 5 4 3 17 9 8 4 5 3 Wenn die Mauern ausgerechnet sind, stechenMuster ins Auge: – Die Decksteine 15, 16 und 17 treten je zweimal auf. – Mauern mit gleichen Decksteinen unterscheiden sich durch Vertauschung der äußeren Steine. – Der größte mittlere Grundstein führt zum größten Deckstein. Die Kinder können diese Muster beschreiben und versuchen zu erklären, warum das so ist. Dadurch werden die allgemeinen Kompetenzen Problemlösen und Kommunizieren gefördert. 2 Wittmann, E.Ch. & Müller, G.N., Handbuch produktiver Rechenübungen. Band 1: Vom Einspluseins zum Einmaleins. Band 2: Vom halbschriftlichen zum schriftlichen Rechnen. Stuttgart: Klett 1990/92 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv