Das Zahlenbuch 1, Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer mit CD-ROM

131 Themenblock Ergänzende Übungen Mathematische und didaktische Grundlagen darauf angewiesen, das Probieren als Lösungsmethode zu lernen und zu pflegen. Im traditionellen Unterricht sind Aufgaben, die besondere Anfor- derungen stellen, von Zeit zu Zeit in den Unterricht eingestreut worden. Oft geschieht dies in Form von Oasen, bei denen die- jenigen Kinder verweilen konnten, die mit dem normalen Stoff schneller fertig waren. Die Erfahrungen mit dem Zahlenbuch haben gezeigt, dass die sporadische Beschäftigung mit „Oasen- Aufgaben“ keine Breitenwirkung hat. Daher ist das Probieren bei jeder Bearbeitung des Zahlenbuchs verstärkt worden. Dabei wur- de darauf geachtet, dass die Aufgabenmöglichst eng an bekann- te Routineaufgaben anschließen und das Einstiegsniveau gering ist. Das gibt auch den schwächeren Kindern die Möglichkeit, sich solchen Aufgaben mit guten Erfolgsaussichten zuzuwenden. Um das Probieren als Methode noch weiter aufzuwerten, wurde die Reihe „Probieren und Kombinieren“ entwickelt, die fast nur Aufgaben enthält, bei denen Probieren zum Ziel führt. Diese Ausführungen sollten nicht zu der Schlussfolgerung ver- leiten, beim Probieren handele es sich um eine von der Didaktik her kreierte Lösungsmethode, die in der Mathematik selbst nicht üblich ist. Diese falsche Folgerung wird leider häufig gezogen. Tatsache ist, dass mathematischen Forschern, die an der Front der Forschung arbeiten, gar nichts anderes übrig bleibt, als bei Problemen, für die sie noch keine Lösung haben, zu probieren. Natürlich probieren sie nicht blind, sondern ziehen aus ihren Ver- suchen Schlüsse für die nächsten Ansätze. Ebenso müssen auch Kinder lernen, mehr und mehr systematisch zu probieren. Dafür muss man ihnen Zeit lassen. Mathematik als Wissenschaft von Mustern An dieser Stelle liegen genügend viele Erfahrungen mit dem Zah- lenbuch vor, sodass man eine der Besonderheiten des Buches ins Licht rücken kann: nämlich die mathematische Fundierung. Das Zahlenbuch beruht auf der Auffassung von Mathematik als Wissenschaft von Mustern. Die Kinder sind solchen Mustern in vielfacher Weise begegnet: bei schönen Päckchen, im Eins­ pluseins, bei Zahlenmauern mit gleichen Grundzahlen, bei der Auflistung kombinatorischer Möglichkeiten, bei Wegen in Ecken- hausen, usw. Dadurch, dass Muster die gesamte Mathematik beherrschen, erhalten die Kinder, wenn sie früh in das Denken in Mustern ein- geführt werden, die Grundausstattung für erfolgreiches Lernen. Bei der Untersuchung von Mustern werden inhaltliche Kompe- tenzen effektiv gefördert, weil Einzelwissen vernetzt wird, und da- mit besser gelernt und behalten werden kann. Muster bilden aber auch den unverzichtbaren Rahmen zur Förderung der allgemei- nen Kompetenzen Modellieren, Kommunizieren, Problemlösen: –– Die Kenntnis von Mustern erleichtert es, reale Situationen ma- thematisch zu erfassen. Muster sind sozusagen das Rohmate- rial für Modellierungen. Beispiel: Übersetzung von Sachaufgaben in Rechnungen (Sei- te 104) –– Lösungswege beruhen auf Mustern. Muster helfen also Lösun- gen zu finden. Beispiel: Forschen und Finden (Seiten 57, 65 und 91) –– Auch Begründungen beruhen auf Mustern. Beispiel: Zeilen und Spalten in der Einspluseins-Tafel (Seite 88) –– Nur wenn Zusammenhänge zwischen Fakten hergestellt wer- den, ergeben sich überhaupt Anlässe zum Kommunizieren. Beispiel: Mathekonferenzen, Besprechung der Plustafel. Im Themenblock „Ergänzende Übungen“ und bei den Mini-Pro- jekten werden die allgemeinen Kompetenzen weiter gefördert. Beispiele: Problemlösen: Probieren bei den schwierigen Fällen von Rechen- dreiecken und Zahlenmauern (Seiten 108–109, 114–115) Argumentieren und Kommunizieren: Plusquadrate und Zauber- quadrate (Seiten 120–121) Geometrie im Zahlenbuch Zu diesem Themenblock gehören auch zwei Doppelseiten über Geometrie. Das gibt Gelegenheit für einige grundsätzliche Be- merkungen zur Behandlung dieses Themas im Zahlenbuch. Aus der Tabelle über die Grundideen, auf die bei der Darstellung der Grundkonzeption Bezug genommen wird, geht hervor, dass im Zahlenbuch auch die Geometrie schlüssig entwickelt wird. Im Inhaltsverzeichnis wurden die Grundideen der Geometrie durch Fettdruck hervorgehoben, sodass ein „blauer Faden“ erkennbar ist. Die folgende Tabelle zeigt genauer, wie die geometrischen Grundideen in den Band 1 eingebaut wurden: Formen und ihre Konstruktion: Falten und Schneiden (Seiten 10–11), Würfel falten (Seiten 110– 111), Formen zeichnen (Seiten 68–69) Operieren mit Formen: Aktivitäten zur Spiegelsymmetrie (Seiten 46–47, 112–113) Formen legen (Mini-Tangram, Seiten 66–67) Koordinaten: Wege in der Stadt (Seiten 84–85) Maße und Formeln: Messen mit dem Meterstab (Seite 45) Kilogramm, Liter (Seiten 106–107) Meter (Seite 129) Formen in der Umwelt: Umrisse von Körpern (Seite 33), Ornamente (Seiten 68–69) Übersetzung in die Formensprache: Lagebeziehungen (Seite 8), Knotenschule (Seite 82), Pläne (Seiten 83–85) Die Grundidee „Geometrische Gesetzmäßigkeiten und Muster“ tritt im Band 1 noch nicht so stark in den Vordergrund, ist aber in die o. g. Seiten integriert. Diemeisten dieser Angebote sind betont handlungsorientiert und reichen über das Buch hinaus. Angemerkt sei an dieser Stelle noch, dass die Geometrie in der Zahlenbuch-Frühförderung einen sehr hohen Stellenwert hat: Die Hälfte des Zahlenbuch-Frühförderprogramms ist der Geometrie gewidmet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv