Das Zahlenbuch 1, Begleitband für Lehrerinnen und Lehrer mit CD-ROM

107 Themenblock Vertiefende Übungen Mathematische und didaktische Grundlagen Jede „beige“ Aufgabe hat in einem der beiden Streifen, zu dem sie gehört, einen farbigen Nachbarn. Jede schwierige Aufgabe kann also von einer einfachen Aufgabe abgeleitet werden, indem man einen Summanden der einfachen Aufgabe um 1 vergrößert oder verkleinert, was zur Folge hat, dass sich auch das Ergebnis um 1 vergrößert oder verkleinert. Die Botschaft der Seiten 55 und 56 (Von einfachen zu schwierigen Aufgaben) wird somit an der Einspluseins-Tafel nochmals aufgegriffen und vertieft. Arbeit mit der Einspluseins-Tafel Die Tafel bietet die Möglichkeit, die Aufgaben des Einspluseins systematisch zu vernetzen und dabei die schwierigen Aufgaben noch fester an die einfachen Aufgaben anzubinden. Wenn die Kinder auf der Tafel von Feld zu Feld wandern, treten die opera- tiven Veränderungen der Aufgaben und die Veränderungen der dadurch bewirkten Ergebnisse markant in Erscheinung. Die Tafel unterstützt so das Lernen des Einspluseins bis hin zur blitzartigen Beherrschung. Wo bleibt die Einsminuseins-Tafel? Natürlich gibt es eine solche Tafel. Im Zahlenbuch 1 tritt sie in Form des Arbeitsblatts 5 bzw. in farbiger Version als Arbeits- blatt 11 auf der CD-ROM des Materialbands, im Zahlenbuch 2 bei der Wiederholung des Einspluseins (Seite 5) auch in Erschei- nung. Es ist aber nicht sinnvoll, sie besonders herauszustellen. Viel besser ist es, die Unterrichtszeit auf die Herausstellung der operativen Beziehungen zwischen Plus- und Minusaufgaben zu verwenden. Wie auf Seite 71 ausgeführt, impliziert jede Plusauf- gabe mit ihrer Tauschaufgabe zwei Minusaufgaben. Aus 6+2=8, 2+6=8 und 8–2=6 und 8–6=2. Ziel des Unterrichts muss es sein, dass die Kinder mit drei solchen Zahlen vier Aufgaben verbinden. Ein Vergleich mit der Sprache macht die Pointe deutlich: Wer weiß, dass Tim der Sohn von Frau Schmidt ist, muss nicht neu lernen, dass Frau Schmidt die Mutter von Tim ist. Wegen dieser systematischen Beziehung zwischen Addition und Subtraktion sind im Folgenden mit Einspluseins immer alle Plu- saufgaben von 0+0 bis 10+10 und ihre Umkehrungen gemeint. Ergänzen als zweiter Aspekt der Subtraktion Die Nutzung der Addition zur Lösung von Minusaufgaben wird auch noch auf andere Weise unterstützt. Schon beim Themen- block „Einführung der Subtraktion“ wurde darauf hingewiesen, dass es für die Subtraktion als Umkehrung der Addition zwei Vari- anten gibt: das Abziehen und das Ergänzen. Die zweite Form, das Ergänzen, wird auf den Seiten 92–93 thematisiert. Die Grundidee sei an der Aufgabe 16–13 erläutert: anstatt 13 in der Weise ab- zuziehen, dass man 13 zerlegt und schrittweise abzieht, wird 13 auf einen Schlag weggenommen und durch Ergänzen von 13 bis 16 festgestellt, was noch übrig ist. Das Ergänzen ist immer sinn- voll, wenn der Subtrahend nahe am Minuenden liegt. Im weite- ren Unterricht, z. B. bei der schriftlichen Subtraktion, und über die Volksschule hinaus hat das Ergänzen gegenüber dem Abziehen viele Vorteile. Operative Beweise Bei der Einführung in den vorhergehenden Themenblock wurde auf die Doppelrolle von Plättchen hingewiesen: sie können ei- nerseits als Repräsentanten realer Objekte dienen, andererseits verkörpern sie abstrakte Zahlen. Auf den Seiten 78–81 wurden Plättchen in der ersten Funktion verwendet. Auf den Seiten 87, 88 und 98 werden sie für sogenannte operative Beweise her- angezogen wie vorher schon bei dem Übungsformat „Schöne Päckchen“: operative Veränderungen von Aufgaben werden mit Plättchen nachgelegt. Dabei treten die Wirkungen auf die Ergeb- nisse in Erscheinung. Auf den betreffenden Seiten wird dies im Einzelnen ausgeführt. Zahlenmauern Zur integrativen Übung der Addition und Subtraktion imAnschluss in die Behandlung der Einspluseins-Tafel eignet sich ein weiteres Übungsformat, „Zahlenmauern“, das wie das Format „Rechen- dreiecke“ im weiteren Unterricht bis in die Mittel- und Oberstufe hinein immer wieder benutzt werden kann. Zahlenmauern können aus beliebig vielen Schichten aufgebaut sein, wobei die (gleichgroßen) Steine der Grundschicht lückenlos aneinander und jeder weitere Stein mittig über zwei andere ge- setzt wird. Eine dreistöckige Mauer hat folgende Form: Deckstein linker Zwischen- stein rechter Zwischen- stein linker Grundstein mittlerer Grundstein rechter Grundstein Auf die Steine werden Zahlen geschrieben, wobei folgende Regel gilt: Auf jedem Stein, der über zwei anderen Steinen liegt, muss die Summe der beiden Zahlen auf diesen beiden Steine stehen. Beispiel: 19 8 11 3 5 6 Wenn die Grundsteine vorgegeben sind, braucht man nur von unten nach oben zu addieren. Wenn drei Zahlen verstreut vorgegeben sind, muss man auch subtrahieren. Beispiel: 19 12 2 19 7 12 5 2 10 Der rechte Grundstein wird durch Subtraktion bestimmt: 12–2=10, die weiteren Steine ebenfalls durch Subtraktion: 19–12=7, 7–2=5. Wie bei Rechendreiecken gibt es auch bei dreistöckigen Zahlen- mauern einen besonderen Fall: vorgegeben sind die äußeren Grundsteine und der Deckstein. In diesem Fall kommt man mit normaler Addition und Subtraktion nicht zum Ziel. Auf Seite 115 lernen die Kinder einen Lösungsweg kennen. Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv