Das Zahlenbuch 4, Schulbuch

21 ■ Operative Eigenschaften der Addition für Begründungen nutzen.   5  Gemeinsam alle 17 Lösungen mit Zielzahl 100 auf einem Plakat darstellen und Muster reflektieren. Fibonacci-Regel Eine sehr interessante Regel für die Zahlenfolgen ist die Fibonacci-Regel: Wähle die erste und die zweite Zahl beliebig. Jede weitere Zahl ist die Summe der beiden vorhergehenden Zahlen. Forschen und Finden Wähle eine beliebige Zielzahl. Wie musst du die erste und die zweite Zahl wählen, damit die Zielzahl als fünfte Zahl herauskommt? Finde immer mehrere Lösungen. Bei der Zielzahl 100 gibt es 17 Lösungen. Kannst du sie alle finden? 2 0 4, 4, 8, 1 2, 2 0 7, 2, 9, 1 1, 2 0 1 0 0 4 7, 2, 4 9, 5 1, 1 0 0 2 9, 1 4, 4 3, 5 7, 1 0 0 Zielzahl Zielzahl Setze nach der Fibonacci-Regel fort bis zur fünften Zahl. a) 4,  3, … 10, 15, …  0,  3, …  1,  1, …  1,  0, … b) 10,  1, …  20,  1, …  10,  5, …  20,  6, … 100, 50, … c) 2,  2, … 20, 20, … 22, 22, … 23, 21, … 24, 30, … d) 14,  4, …  30, 16, …  10,  6, …  21,  7, … 101, 50, … 4, 3, 7, 1 0, 1 7 1 0, 1 5, 2 5, 4 0, 6 5 2a) 2 Die erste Zahl wird immer um 1 vergrößert, die zweite bleibt fest. Setze nach der Fibonacci-Regel fort bis zur fünften Zahl. a) 4 , 3 , 7, 10, 17 5 , 3 , 8, 11, 19 6 , 3 , 9, … 7 , 3 , … b) 1 , 1 , … 2 , 1 , … 3 , 1 , … 4 , 1 , … c) 30 , 10 , … 31 , 10 , … 32 , 10 , … 33 , 10 , … d) Wie ändert sich jeweils die fünfte Zahl? Begründe. 3 d) Wie ändert sich jeweils die fünfte Zahl? Begründe. Die erste Zahl bleibt fest, die zweite wird immer um 1 vergrößert. Setze nach der Fibonacci-Regel fort bis zur fünften Zahl. a) 4 , 3 , 7, 10, 17 4 , 4 , 8, 12, 20 4 , 5 , … 4 , 6 , … b) 1 , 1 , … 1 , 2 , … 1 , 3 , … 1 , 4 , … c) 30 , 10 , … 30 , 11 , … 30 , 12 , … 30 , 13 , … 4 Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci (1175 – 1250) Überprüfe die Regel und setze bis zur 16. Zahl fort. Die Zahlen in Folge d) heißen auch Fibonacci-Zahlen. 1 a) 1 , 4 , 5, 9, 14, 23, 37, 60, … b) 3 , 2 , 5, 7, 12, 19, 31, 50, … c) 4 , 1 , 5, 6, 11, 17, 28, 45, … d) 1 , 1 , 2, 3, 5, 8, 13, 21, … 5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv