Big Bang 7, Schulbuch

Chaotische Systeme 37 RG 7.2 G 7.2 Kompetenzbereich Theorienentwicklung 99 Flüssigkeiten und Gase, also die sogenannten Fluide , können auf zwei Arten strömen. Sehr gut siehst du das an aufsteigendem Rauch (Abb. 37.11). Zunächst steigt dieser geordnet auf. Man spricht von laminarer, also geschichteter Strömung. Ab einer bestimmten Höhe wird die Strömung turbulent, also verworren, und der Rauch beginnt sich zu kringeln. Wieso ( F7 )? Laminare Strömungen gibt es nur bei kleinen Geschwindig- keiten. Ab einer bestimmten Grenzgeschwindigkeit werden Strömungen immer turbulent. Der Rauch wird durch seine geringere Dichte nach oben beschleunigt und somit schnel- ler. Wird die Grenzgeschwindigkeit überschritten, bilden sich Wirbel. Den Unterschied zwischen laminar und turbulent kannst du auch sehr schön bei Wasser sehen, das aus einem Hahn strömt. Wenn es turbulent wird, wird es milchig ( F8 ; Abb. 37.12). Abb. 37.12: Wasserhahn: bei kleinerer Geschwindigkeit laminar (a), bei größerer turbulent (b) Turbulente Fluide sind immer chaotisch. Man kann dann zwar vorhersagen, dass Wirbel entstehen, aber es ist un- möglich, deren Dynamik exakt zu berechnen. Nehmen wir den Rauch. Die großen Wirbel zerfallen in immer kleinere, bis schließlich durch Reibung die Bewegungsenergie völlig in Wärme umgewandelt wird. Die kleinsten Wirbel sind Bruchteile von Millimetern groß, müssen aber trotzdem be- rücksichtigt werden. Selbst mit Supercomputern würde eine exakte Simulation von Abb. 37.11 ewig dauern – abgesehen davon, dass man die genaue Ausgangssituation ja gar nicht kennt. Würde irgendwo im Zimmer eine Fliege niesen, würde das Muster schon wieder ganz anders aussehen – das wäre eben der Schmetterlingseffekt. Im chaotischen Verhalten von turbulenten Strömungen gibt es trotzdem eine gewisse Ordnung. Wenn das nicht so wäre, dann könnte ja ein Flugzeug niemals fliegen. Wenn Physiker die Aerodynamik eines Objekts berechnen (Abb. 37.13 a), sind sie meistens nicht an den kleinsten Wirbeln interes- siert, sondern am durchschnittlichen Strömungsverhalten und somit am entstehenden Druck oder Unterdruck (b), und dieser ist – trotz des chaotischen Verhaltens der einzelnen Moleküle – vorhersagbar. Es ist ähnlich wie beim Würfeln. Welche Zahl oben liegen wird, kann man auf Grund des chaotischen Verhaltens des Würfels nicht vorhersagen, sehr wohl aber, dass die Wahrscheinlichkeit 1/6 beträgt und so- mit ein 6er im Schnitt jedes sechste Mal gewürfelt wird. Abb. 37.13: Computersimulation der Luftströmungen (a) und des durchschnittlichen Drucks (b) bei einem F1-Auto Zusammenfassung Obwohl sich turbulente Strömungen chaotisch verhalten, kann man das durchschnittliche Strömungsverhalten be- rechnen. Es gibt also Ordnung im Chaos. 37.4 Ein Ring mit Lücken Dreikörperproblem und Chaos Nach dem Aufkommen der Chaosforschung bekam das Thema Planetenbahnen einen neuen Aspekt: Verhalten sich diese chaotisch oder nicht? Z Angeblich stehen die Planeten alle paar tausend Jahre in einer Linie! Stimmt das oder nicht? Was sind Doppelsternsysteme? Und warum ist dort die Wahrscheinlichkeit zur Entstehung von Leben viel geringer als in einem normalen Sonnensystem? Die imposanten Saturnringe bestehen aus einzelnen Gesteinsbrocken. Warum weisen sie aber an manchen Stellen Lücken auf (Abb. 37.14)? F9 E1 F10 W2 F11 E2 Abb. 37.14: Saturn, Saturnringe und Erde (Pfeil) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv