Big Bang 7, Schulbuch

74 RG 7.2 G 7.2 Kompetenzbereich Atomphysik Info: Spin und Spinquantenzahl W OLFGANG P AULI konnte also den Zeeman-Effekt (Abb. 34.21, S. 73) erklären, indem er annahm, dass Elektronen einen Spin besitzen, der entweder +1/2 oder –1/2 ist. Und dann formulierte er sein berühmtes Prinzip, für das er 1945 den Nobelpreis erhielt. Das Ausschließungsprinzip, auch Pauli- Verbot genannt, lautet: Zwei Elektronen im selben Orbital dürfen nicht den gleichen Spin besitzen. Das hört sich harm- los an, aber das Universum würde ohne dieses Verbot völlig anders aussehen und auch das Leben hätte sich – zumin- dest in der gewohnten Form – nicht entwickeln können . Sehen wir uns die ersten drei Elemente des Periodensys- tems an. Wasserstoff besitzt nur ein Elektron, das sich im 1s-Orbital befindet (Abb. 34.23). Helium hat zwei Elektronen im 1s-Orbital. Davon muss aber eines den Spin +1/2 und das andere –1/2 haben. Damit ist das Orbital voll. Das dritte Elektron im Lithium passt aufgrund des Pauli-Verbots nicht mehr auf das 1s-Orbital. Es muss quasi ein neues Orbital er- öffnet werden, das 2s-Orbital ( F12 ). Abb. 34.23: Die ersten drei Elemente des Periodensystems: Die Größe ist absolut gesehen nicht richtig dargestellt (siehe Abb. 34.25). Die Pfeile geben den Spin der Elektronen an. Das ist aber nur ein Modell. Die Elektronen sind nicht lokalisierbar. Spin und Spinquantenzahl Nehmen wir als Beispiel ein Elektron her. Man kann diesem einen Eigendrehimpuls von ± h zuordnen. h (man spricht es „h quer“ aus) ist dabei h /2 π . Sowohl h als auch h haben die Einheit Js. Die Einheit Js ist aber wiederum auch die Einheit des Drehimpulses ( F14 ). Es gibt also eine Eigenschaft der Elektronen und auch aller anderen Quanten, die man mit derselben Einheit beschrei- ben kann, wie einen Drehimpuls. Und daher kommt eben auch der Begriff Spin . Was man sich darunter bildlich vor- stellen soll, das weiß aber niemand. Die Zahl vor dem h nennt man auch die Spinquantenzahl . Oft lässt man h weg und sagt nur, dass ein Elektron den Spin +1/2 oder –1/2 haben kann. Der Spin wird durch einen Vektor beschrieben ( F14 ). Wenn man bei einem Vektor das Vorzeichen ändert, dann zeigt er in die andere Richtung. Daher sagt man auch, ein Elektron hat entweder Spin up oder Spin down (siehe Abb. 34.22, S. 73). i Abb. 34.24: Ordnungszahl und Atomgröße: Immer mit dem „Eröffnen“ eines weiteren s-Orbitals steigt der Atomradius sprunghaft an. Rubidium hat bereits rund den 4-fachen Durchmesser von Wasser- stoff. Fermionen und Bosonen Heute wissen wir, dass man alle Quanten nach ihrem Spin in zwei Gruppen einteilen kann: Fermionen besitzen einen halbzahligen, Bosonen einen ganzzahligen Spin ( s ). Das Pauli-Verbot gilt nur für Fermionen. Zu diesen zählen unter anderem die Elektronen mit einem Spin von ± 1 __ 2 . Die be- rühmtesten Bosonen sind Lichtteilchen, also Photonen ( s = 1). Weil für Photonen das Pauli-Verbot nicht gilt, können sich beliebig viele Lichtteilchen an einem Ort befinden. Das ist gut so, denn sonst könnte man Lichtstrahlen gar nicht beliebig hell machen! Auch ganze Atome wirken nach außen hin entweder boso- nisch oder fermionisch. Bei ersteren ergibt die Summe aller Spins einen ganzzahligen Gesamtspin, und für diese Atome gilt das Pauli-Verbot daher nicht. Wenn man solche Stoffe auf unter 10 –6 Kelvin abkühlt, dann entsteht eine neue, exotische Materie: das Bose-Einstein-Kondensat. Dabei vereinigen sich alle beteiligten Teilchen zu einem einzigen Superteilchen und es wird völlig unmöglich, die einzelnen Atome voneinander zu unterscheiden (Abb. 34.25). i Abb. 34.25: Entstehung eines Bose-Einstein-Kondensats: Die Höhe des „Berges“ entspricht der Anzahl der Teilchen. Deren Konzentration nimmt mit der Zeit zu (von links nach rechts). Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv