Big Bang 7, Schulbuch

Das moderne Atommodell 34 RG 7.2 G 7.2 Kompetenzbereich Atomphysik 71 Abb. 34.17: Ein Elektron im „Quantenkäfig“: Links die Wellenfunktion Ψ , die man mit der Schrödingergleichung berechnen kann. Sie be- schreibt die Wahrscheinlichkeitswelle . In diesem Fall hat sie die Form einer schwingenden Saite wie in Abb. 34.11. Rechts die dazu- gehörige Wahrscheinlichkeitsdichte | Ψ | 2 . Je höher diese an einer bestimmten Stelle ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, das Elektron bei der Messung dort anzutreffen. Verblüffend: Bei Ober- wellen gibt es innerhalb der Box Orte mit der Wahrscheinlich- keitsdichte null. Genau an dieser Stelle wird man das Elektron niemals antreffen. Was passiert, wenn ein Elektron in diesem „Käfig“ gefangen ist? Ähnlich wie bei einem Seil bilden sich auch hier stehen- de Wellen aus (vergleiche Abb. 34.11 und 34.17). Wichtig: Nicht das Elektron schwingt, sondern die Wahrscheinlich- keitswelle. Das ist etwas völlig anderes. Das Elektron kann ja nicht schwingen, weil es dann Strahlung aussenden müs- ste (siehe Abb. 34.3, S. 67). Und wir wissen, dass es das nicht tut. Ähnlich wie bei der Saite sind auch bei der Wahrscheinlich- keitswelle nur ganz bestimmte Längen möglich, die genau zu den Abmessungen des Potenzialtopfs passen müssen. Je kürzer die Wellenlänge, desto höher die Energie des Elekt- rons. Das Elektron kann nur ganz bestimmte Energiezustän- de einnehmen. Man sagt daher auch, die Energie ist quanti- siert. Damit kann man die Linien im Wasserstoffspektrum erklären (siehe Kap. 35.1, S. 78)! Info: Quantisierte Energie -> S. 72 Wenn man die Wellenfunktion Ψ des Elektrons kennt, dann kann man auch die Wahrscheinlichkeitsdichte | Ψ | 2 berech- nen (Abb. 34.17 rechts). Je höher diese an einer bestimmten Stelle ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, bei einer Messung das Elektron tatsächlich dort anzutreffen. Dass bei der Grundwelle die größte Wahrscheinlichkeit in der Mitte liegt, scheint einleuchtend zu sein. Aber schon bei der ersten Oberwelle versagt unsere Intuition kläglich. Denn die Wahr- scheinlichkeit, das Teilchen in der Mitte zu finden, ist bei dieser nämlich null (Abb. 34.17 rechts). Je kürzer die Wellen- länge ist, desto mehr solcher „verbotener“ Stellen tauchen auf. Das ist sehr verblüffend! Denk zur Beruhigung wieder an den Ausspruch von R ICHARD F EYNMAN : „Ich gehe davon aus, dass niemand die Quantenmechanik versteht!“. Kommen wir zum letzten Begriff, der Wellenfunktion . Jedes Quant weist Welleneigenschaften auf, die man mit einer Wellenfunktion ( Ψ ) beschreiben kann ( F11 ; siehe Kapitel 33.5, S. 62). Hat man diese, dann kann man auf die Auf- enthaltswahrscheinlichkeit des Teilchens schließen. Der österreichische Physiknobelpreisträger E RWIN S CHRÖDINGER (Abb. 34.16) stellte 1926 eine Gleichung auf, mit der man eben diese Wellenfunktion eines Quants berechnen kann. Weil die Mathematik dazu extrem schwierig ist, sehen wir uns eine grafische Lösung an. Wir beginnen bei einem idealisierten Beispiel: einem Elektron in einem eindimen- sionalen, unendlich hohen Potenzialtopf (Abb. 34.17). Potenzialtopf Die griffigsten Beispiele für Potenzialtöpfe gibt es in der Mechanik , zum Beispiel eine Kugel in einer Mulde (Abb. 34.14). Ihre potenzielle Energie ist dort ein Minimum, und um sie zu befreien, musst du Energie aufwenden. Bei der elektrischen Kraft gibt es natürlich keine Mulden, die du sehen oder angreifen kannst. Trotzdem gibt es Poten- zialtöpfe, aber diese bezeichnen die Mulde der potenziellen Energie (Abb. 34.15). i Abb. 34.14: Zwei Beispiele für Potenzial„töpfe“ (auch wenn der linke wie eine Mulde aussieht): In beiden Fällen ist gleich viel Energie notwendig, die Kugel aus der Energiemulde herauszubekommen. Abb. 34.15: Potenzialtöpfe, hier als Mulden in der Energie-Ort-Funktion dargestellt: a) Funktion, passend zur Mulde aus Abb. 34.14 a; b) Potenzialtopf eines Elektrons in der Hülle von Wasserstoff (siehe auch Abb. 34.9, S. 69) Abb. 34.16: Der österreichische Nobelpreisträger E RWIN S CHRÖDINGER war gemeinsam mit dem Symbol Ψ für die von ihm entwickelte Wellenfunktion auf dem alten 1000-Schillingschein verewigt. Nur ö z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv