Big Bang 7, Schulbuch

70 RG 7.2 G 7.2 Kompetenzbereich Atomphysik 34.3 Im Quantenkäfig Orbitale des Wasserstoffatoms Mit der Unschärferelation kann man das Wasserstoffatom im Grundzustand sehr gut erklären. Um angeregte Zustän- de zu verstehen, braucht man aber die Wellenfunktion. Jetzt wird es noch abstrakter. Wir haben im Abschnitt 34.2 (S. 68) qualitativ abgeleitet, wie die Heisenberg’sche Unschärferelation den Kollaps der Atome verhindert. Um aber das Linienspektrum des Wasser- stoffs erklären zu können (Abb. 34.8, S. 68), reicht diese Überlegung nicht aus. Dazu müssen wir stehende Wellen, Potenzialtöpfe und die Wellenfunktion miteinander ver- knüpfen. Weil das quantenmechanische Atommodell schwer zu verstehen ist, gehen wir langsam Schritt für Schritt vor und schauen uns diese drei Begriffe noch einmal etwas genauer an. Fangen wir einmal mit den stehenden Wellen an. Eine „normale“ Welle breitet sich durch den Raum aus, zum Beispiel wenn du einen Stein ins Wasser wirfst. Bei einer stehenden Welle sind Bäuche und Knoten aber an dersel- ben Stelle ( F9 ). Anschauliche Beispiele sind schwingende Saiten, Seifenlamellen oder die Felle von Trommeln. Info: Stehende Wellen Das Zweite ist die Sache mit dem Potentialtopf ( F10 ). Überall dort, wo Kräfte auftreten, gibt es auch potenzielle Energien, zum Beispiel bei der Gravitationskraft oder der elektrischen Kraft. Mit dem Begriff Potenzialtopf bezeichnet man einen Bereich, in dem die potenzielle Energie geringer ist als in der Umgebung. Lass dich nicht vom Begriff irritie- ren. Oft sehen diese „Töpfe“ eher wie Mulden aus. Der Punkt ist aber der: Befindet sich etwas in einem Potenzialtopf, dann muss man Energie aufwenden, es herauszubekom- men. Ein sehr anschauliches Bild ist eine Kugel in einer Mulde. Aber auch ein Elektron im elektrischen Feld eines Protons befindet sich in einer Energiemulde. Willst du es ablösen, brauchst du Energie. Info: Potenzialtopf Was versteht man unter einer stehenden Welle? Was versteht man unter Grund- und Oberwellen? Lies nach in Kap. 19, „Big Bang 6“! Was versteht man unter einem Potenzialtopf? Sieh nach in Kap. 4.3, „Big Bang 5“! Was versteht man unter Wellenfunktion und Aufent- haltswahrscheinlichkeit? Lies nach in Kap. 33.5, S. 61! F9 W1 F10 W1 F11 W1 Stehende Wellen Eine schwingende Saite ist ein gutes Beispiel für eine ein- dimensionale stehende Welle. Dabei bleiben Knoten und Bäuche immer an derselben Stelle (Abb. 34.11). Neben der Grundwelle , die nur einen Bauch hat, lassen sich auch Ober- wellen erzeugen. In allen Fällen muss aber die Saitenlänge ein Vielfaches von λ /2 sein, weil sich am Rand natürlich im- mer Knoten befinden müssen. Zweidimensionale stehende Wellen können sich an jeder Membran ausbilden (Abb. 34.12 und 34.13). i Abb. 34.11: Grundwelle und drei Oberwellen bei einer schwingenden Saite: Die Saitenlänge muss immer ein ganzzahliges Vielfaches von λ /2 sein. Abb. 34.12: Stehende Wellen auf einer kreisförmigen Seifenhaut: Die Schwingungen sind ein zweidimensionales Modell für folgende Atomorbitalen (siehe Tab. 34.2, S. 75): a) 1s, b) 2s, c) 3s, d) 2p Abb. 34.13: Komplizierte stehende Wellen auf den Trommelfellen einer Pauke: Das aufgestreute Pulver zeigt die Wellenknoten an. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv