Big Bang 7, Schulbuch

Welle und Teilchen 33 RG 7.2 G 7.2 Kompetenzbereich Quantenphysik 65 Der Heisenberg-Kompensator Beim Beamen wird der Mensch zuerst exakt gescannt und dann aufgelöst. Diese Informationen werden mit einem Transporterstrahl zum Zielort geschickt (engl. „beam“ = Strahl), wo der Mensch wieder zusammengesetzt wird. Da die Abtastung völlig exakt sein muss, kommt man in die extrem kleinen Dimensionen der Quantenwelt. Und genau das schafft ein Problem ( F22 ). Darauf machte der 2018 verstorbene Physiker S TEPHEN H AWKING die Produzenten nach einem Gastauftritt in einer Star-Trek-Folge aufmerksam: Das quantengenaue Abtasten wird durch die Heisenberg’sche Unschärferelation ver- hindert. Also „erfand“ man den „Heisenberg-Kompensator“ , der die- se Messprobleme ausgleicht. Auf die Frage, wie denn dieser funktioniere, antwortete der Star-Trek-Erfinder G ENE R ODDEN - BERRY trocken: „Danke, gut!“ Natürlich ist der „Heisenberg- Kompensator“ eine reine Fiktion. Solltest du ihn eines Tages erfinden, ist dir der Nobelpreis sicher! i Abb. 33.34: Beim Beamen gibt es ein Abtastproblem, das durch die Gesetze der Quantenmechanik verursacht wird. Fluktuierendes Nichts Auch der Energieerhaltungssatz ist aus quantenmechani- scher Sicht unscharf und das Vakuum ist niemals leer . Die Unschärferelation für Energie und Zeit (Formel rechts oben) lässt nämlich zu, dass wirklich aus dem Nichts ein Teil- chen-Antiteilchen-Paar entsteht und kurze Zeit später wieder zu Energie zerstrahlt. Es wird zuerst quasi Energie „ausgeliehen“ und dann wieder „zurückgezahlt“. Weil die Teilchen nur sehr kurz existieren, nennt man sie auch virtu- elle Teilchen. Wie lange leben sie? Nehmen wir ein Elektron und sein Anti- teilchen, ein Positron . Sie haben gemeinsam eine Masse von 2 · 10 –30 kg. Nach der berühmten Gleichung E = mc 2 muss eine Energie von 2 · 10 –13 J ausgeliehen werden. Für ∆ t ergibt sich dann eine Zeit in der Größenordnung von 10 –22 Sekun- den. Selbst mit Lichtgeschwindigkeit würden die Teilchen nur rund 10 –13 m weit kommen. Das ist weit weniger als ein Atomdurchmesser (10 –10 m). i Abb. 33.35: Das Vakuum ist niemals „leer“. Pausenlos entste- hen Teilchen-Anti- teilchenpaare, die nach Sekunden- bruchteilen wieder zerstrahlen. Formel: Heisenberg’sche Unschärferelation für Energie und Zeit ∆ E · ∆ t ≥ h ___ 4 π ≈ h __ 13 ∆ E … Energieunschärfe [J] ∆ t … Zeitunschärfe [s] h … Planck’sches Wirkungsquantum [Js] h = 6,63·10 –34 Js Zusammenfassung Impuls und Ort eines Quants sind gleichzeitig nicht beliebig exakt bestimmbar. Das ist aber kein messtechnisches Pro- blem, sondern eine prinzipielle Eigenschaft der Natur. Eine Konsequenz daraus ist, dass man Quanten keine „Bahnen“ zuordnen kann, auf denen sie sich bewegen. Das hat große Folgen für das Atommodell. F Z Welle und Teilchen Welches sind die Vor- und Nachteile eines Elektronen- mikroskops? Wie ist es möglich, dass es auch bei einem Einzelspalt, wie in Abb. 33.29, S. 63, zur Interferenz kommt? L Wieso kann aus dem Vakuum nur ein Teilchen-Antiteil- chen-Paar entstehen (Abb. 33.35)? Wieso nicht zwei Elektronen? L Du gehst mit 5m/s durch eine Tür. Schätze die Geschwindigkeitsunschärfe ab, die nach dem Durch- gang durch die Tür auftritt. L Ein Elektron (Masse rund 10 –30 kg) fliegt mit 5m/s durch einen Spalt mit der Breite von 10 –6 m. Schätze die Geschwindigkeitsunschärfe ab. L Ein Elektron (Masse rund 10 –30 kg) fliegt mit 5m/s durch einen Spalt mit der Breite von 1m. Schätze die Geschwindigkeitsunschärfe ab. L Die Voyager-Sonde hat eine Masse von rund 10 3 kg. Auf wie viele Stellen genau kann man Ort und Geschwindigkeit theoretisch messen? L Wie kann man die Gleichung für die Materiewellen- länge herleiten? Versuche mit Hilfe des Lösungsteils nachzuvollziehen. L Wie kann man das Doppelspaltexperiment mathe- matisch beschreiben? Versuche an Hand des Lösungs- teiles nachzuvollziehen. L 33 F24 E2 F25 W1 F26 S1 F27 E1 F28 E1 F29 E1 F30 E1 F31 W2 F32 W2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv