Big Bang 7, Schulbuch

62 RG 7.2 G 7.2 Kompetenzbereich Quantenphysik Abb. 33.27: E INSTEIN und B OHR , die gut be- freundet waren, bei einem ihrer Streit- gespräche. Zur Aus- sage „Gott würfelt nicht“ soll Bohr be- merkt haben: „Ein- stein, schreiben Sie Gott nicht vor, was er zu tun hat!“. Es ist prinzipiell unmöglich, aus einer Wahrscheinlichkeits- angabe auf ein Einzelereignis zu schließen, egal ob es sich nun um den Aufprallpunkt eines Quants handelt oder um die Augenzahl beim nächsten Wurf. Die unbehagliche Tat- sache, dass die Natur im Bereich der Quanten nicht vorher- sagbar und Einzelereignisse dem Zufall unterworfen sind, war der Grund für E INSTEINS Ausspruch „Gott würfelt nicht“ Kleine Quantenmathematik In der klassischen Physik gibt es zwei erfolgreiche Konzepte: Teilchen- und Wellenmodell. Bei Teilchen gibt man Energie ( E ) und Impuls an ( p ), bei Wellen Wellenlänge ( λ ) und Fre- quenz ( f ). In der Quantenwelt, der Welt der Doppelnatur, werden diese beiden Konzepte verknüpft. Zwei Gleichungen kennst du schon: die für die Photonen-Energie E = h · f (Kap. 33.3, S. 58) und die de Broglie-Wellenlänge λ = h/p (Kap. 33.4, S. 59). Ein weiteres wichtiges mathematisches Werkzeug in der Quantenmechanik ist die Wellenfunktion , mit der man die Wahrscheinlichkeitswelle beschreibt. Sie hat den griechi- schen Buchstaben Psi ( ψ ). Wenn man zum Beispiel die Wel- lenfunktion eines Quants kennt, dann kann man berechnen, wie es sich hinter einem Doppelspalt verhält. ψ kann ein sehr komplizierter Ausdruck sein, und wir wer- den ihn daher bei den späteren Überlegungen (ab Kap. 34.3, S. 70) nur grafisch darstellen. Das Quadrat des Betrages dieser Funktion, also | ψ | 2 , nennt man die Wahrscheinlich- keitsdichte . Auch hier zeigt sich wiederum eine Verbindung zwischen Welle und Teilchen. Vereinfacht kann man sagen: Die Wahrscheinlichkeit ( P ), das Teilchen in einem kleinen Volumen ( ∆ V ) der Wahrscheinlichkeitswelle nachzuweisen, ist proportional zu | ψ | 2 an dieser Stelle. In Abb. 33.25, S. 61 ist also die Wahrscheinlichkeitsdichte bei a größer als bei b. Deshalb entsteht nach dem Durchschuss vieler Photonen bei a ein heller Streifen und bei b ein dunkler. Energie – Frequenz E = h · f Impuls – Wellenlänge p = h / λ Aufenthaltswahrscheinlichkeit – Wellenfunktion P = | ψ | 2 ∆ V Tab. 33.3: Jene drei Formeln, die den Zusammenhang zwischen dem Teilchen- und Wellenmodell herstellen: Auf der linken Seite der Gleichung steht immer die Teilcheneigenschaft. Verwechsle nicht den Impuls klein p mit der Wahrscheinlichkeit groß P ! i (Im Original: „I cannot believe, that God plays dice with the cosmos“; Abb. 33.27). E INSTEIN hatte noch die Hoffnung, dass dieser Zufall nur ein scheinbarer ist und durch unsere Un- wissenheit verursacht wird. Nach dem, was wir heute wis- sen, muss man aber sagen: Im Quantenreich wird aus- schließlich gewürfelt! Zusammenfassung Quanten folgen Wahrscheinlichkeitsgesetzen. Das bedeutet, dass das Verhalten einer sehr großen Zahl von Quanten vor- hersagbar ist. Zum Beispiel entsteht bei einem Doppelspalt nach dem Durchschuss vieler Teilchen immer das bekannte Streifenmuster. Das Verhalten eines einzelnen Teilchens ist aber nicht vorhersagbar und vollkommen dem Zufall über- lassen. Das hat viele Physiker schockiert! 33.6 Energie aus dem Nichts Die Heisenberg’sche Unschärferelation Die Tatsache, dass im Quantenreich der Zufall regiert, war für die Physiker in der damaligen Zeit ein ziemlicher Hammer. Aber es kam noch schlimmer. Der Deutsche W ERNER H EISENBERG machte eine weitere schockierende Entdeckung. Z Der Philosoph und Mathematiker B ARON P IERRE DE L APLACE stellte zu Beginn des 19. Jahrhunderts folgende Behauptung auf: Wenn man alle Naturgesetze kennt und den genauen Zustand des Universums zu einem bestimmten Zeitpunkt, dann ist die weitere Entwick- lung völlig vorausbestimmt. Das nennt man Determi- nismus. Was ist aus Sicht der Quantenmechanik dazu zu sagen? In Abb. 33.28 siehst du eine Welle, die durch einen Einzelspalt läuft. Was kannst du über den Zusammen- hang zwischen Wellenlänge, Spaltbreite und Stärke der Beugung sagen? Beamen ist ein besonderes Markenzeichen der Serie Star Trek. Was muss man mit einem Menschen machen, bevor man ihn beamen kann? Und welche Probleme könnten dabei auftreten? Was versteht man unter einer Fourier-Synthese? Lies nach in „Big Bang 6“! F20 E1 F21 E2 Abb. 33.28: Beugungsmuster in Abhängigkeit von der Spaltenbreite F22 E2 F23 W1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv