Big Bang 7, Schulbuch

22 RG 7.1 G 7.1 Kompetenzbereich Elektromagnetische Wellen Zusammenfassung Wellen nehmen immer den zeitlich kürzesten Weg. Bre- chung von Licht- und EM-Wellen kommen durch verschie- dene optische Dichten der Medien zu Stande. Die Total- reflexion ist ein Effekt der Lichtbrechung. Lichtbrechung mit Fermat Das Fermat-Prinzip besagt, dass der Weg des gebrochenen Lichtstrahls (Abb. 29.8) der zeitlich kürzeste ist. Aus dieser Tatsache kann man das Brechungsgesetz ableiten. Die im oberen Medium zurückgelegte Strecke nennen wir l 1 , die im unteren Medium l 2 . Die Zeit, die das Licht für den Weg von 1 nach 2 benötigt, ist daher t = l 1 __ c 1 + l 2 __ c 2 (1) Wir müssen nun den Punkt P min ermitteln, bei dem die Lauf- zeit t ein Minimum wird, also d t /d x = 0 gilt: d t __ d x = 1 __ c 1 d l 1 __ d x + 1 __ c 2 d l 2 ___ d x = 0 (2) Die Wege l 1 und l 2 hängen von x folgendermaßen ab: l 1 2 = a 2 + x 2 und l 2 2 = b 2 + ( d – x ) 2 (3) Nun setzen wir (3) in (2) ein und berechnen die einzelnen Ableitungen: d l 1 __ d x = d ( √ _____ a 2 + x 2 ) ________ d x = x __ l 1 = sin α (4) d l 2 ___ d x = − d − x ____ l 1 = – sin β (5) Jetzt muss man nur noch (4) und (5) in (2) einsetzen und er- hält das Brechungsgesetz: sin α ____ c 1 + –sin β _____ c 2 = 0 ⇒ sin α ____ sin β = c 1 __ c 2 Die Brechzahl n eines Mediums ist als Quotient der Licht- geschwindigkeit im Vakuum ( c 0 ) und in diesem Medium ( c ) definiert, also n = c 0 / c (siehe Tab. 29.1, S. 21). Daher kann man das Brechungsgesetz auch so formulieren: sin α ____ sin β = c 1 __ c 2 = c 0 __ n 1 __ c 0 __ n 2 = n 2 __ n 1 i Abb. 29.8 Z 29.3 Jetzt wird’s bunt Dispersion und Farbmischung Hier geht es darum, wie man weißes Licht in seine Bestand- teile zerlegen kann, und was passiert, wenn man diese wieder zusammenmischt. Im Vakuum beträgt die Lichtgeschwindigkeit ( c 0 ) rund 3 · 10 8 m/s. In Stoffen ist sie kleiner und hängt von deren optischer Dichte ab (Kap. 29.2, S. 20). Das ist aber noch nicht die ganze Wahrheit. Die Lichtgeschwindigkeit in Stoffen hängt nicht nur von deren Beschaffenheit ab, sondern auch von der Wellenlänge des Lichts. Sehen wir uns dazu einmal die Sache mit dem Prisma genauer an. Mit einem Prisma kann man weißes Licht aufspalten (Abb. 29.9). Was bedeutet das für die Lichtgeschwin- digkeit der einzelnen Farben? Was versteht man unter kontinuierlichem Spektrum, was unter Linien- und Absorptionsspektrum? Wie kommen sie zu Stande? Lies in Kap. 35.1, S. 78 nach. Ein Regenbogen (Abb. 29.10) ist wirklich eine be- eindruckende Naturerscheinung. Wie kommt er zu Stande? Wo müssen Regen und Sonne sein? Wie kommt es zum Nebenregenbogen? Warum ist er schwächer zu sehen? Wieso ist seine Farbreihenfolge umgekehrt? Beim Fernseher erzeugt man durch Mischung von bloß drei Farben das ganze Farbspektrum. Wie funktioniert das genau? F8 E1 Abb. 29.9: Warum spalten sich die Farben auf? F9 W1 F10 E2 Abb. 29.10: Haupt- und Neben- regenbogen F11 S1 Abb. 29.11: Durch unterschiedliche Geschwindigkeiten kommt es zu einer Aufspaltung des weißen Lichts. Je größer der Brechungs- winkel β , desto schwächer die Brechung. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv