Big Bang 7, Schulbuch

112 Lösungen F20 Die Leuchtstoffröhre! Das liegt daran, dass eine Glühbirne 95% der elektrischen Energie in Wärme umwandelt und nur 5% in Licht. Wegen dieser geringen Effizienz wurde der Verkauf innerhalb der EU verbo- ten. Bei einer Leuchtstoffröhre werden immerhin rund 20% in Licht umgewandelt. Bei gleicher Leistung gibt also eine Leuchtstoffröhre wesentlich mehr sichtbares Licht ab als eine Glühbirne. F21 Der Vorteil des blauen Lasers ist seine kürzere Wellenlänge. Deshalb können Blu-ray-Discs noch viel dichter beschrieben werden als DVDs (siehe Abb. 35.27, S. 86) Während auf eine DVD maximal 8,5GB passen, lassen sich auf einer Blu-ray-Disc bis zu 50GB an Daten unterbringen. F22 Dass sich der Mond durch die Gezeitenreibung jedes Jahr rund 3,8cm von der Erde entfernt. F23 Photonen sind Bosonen! Wären sie Fermionen, dann könnte es ja kein Laserlicht geben, denn dieses besteht aus völlig identischen Lichtteil- chen, die sich in beliebig großer Zahl an einer bestimmten Stelle befinden können – das können nur Bosonen. 36 Fortgeschrittene Quantenmechanik F7 Es gibt insgesamt nur 4 Grundkräfte, die in Tab. 1 aufgelistet sind. Grundkraft (Wechselwirkung) relative Stärke Reichweite starke Kraft 1 ≈ 10 –15 m elektromagnetische Kraft 10 –2 unendlich schwache Kraft 10 –5 ≈ 10 –18 m Gravitation 10 –38 unendlich Tab. 1 F13 Die präzise Steuerung der Sonde im Nanometer-Bereich erfolgt durch Piezo-Kristalle in Form einer Röhre. Diese Kristalle haben eine ganz besondere Eigenschaft: Wenn man sie staucht, dann kann man Span- nung erzeugen (siehe Abb.10). Das wird beim Zündmechanismus mancher Feuerzeuge oder Gasanzünder verwendet. Umgekehrt kann man die Länge dieses Kristalls verändern, wenn man unterschiedliche Spannungen anlegt. Und genau so funktioniert die Feinststeuerung bei einem Rastertunnel- mikroskop. F14 Der Begriff Bit ist eine Wortkreuzung aus bi nary digi t , das bedeutet übersetzt Binärzahl. Ein Bit kann nur die Werte 1 oder 0 annehmen. Alle Computer arbeiten letztlich nur auf Bit-Basis. Ein Byte besteht zum Beispiel aus 8 Bit und mit diesem kann man bereits 256 Zahlen darstellen (2 8 beziehungsweise 0 bis 255). Unter einem Qubit versteht man ein Qu anten bit . Während ein Bit nur die Werte 0 oder 1 haben kann, kann ein Qubit alle Werte von 0 bis 1 gleichzeitig annehmen, weil Quanten in Überlagerungszuständen vorkommen können. Qubits sind die Grundlage der Quantencomputer. F15 Wenn Alice ihre Messung gleich zu Beginn vornimmt und ihr Ergebnis sofort zu Bob funkt, dann jagt die Nachricht quasi dem Photon nach und beide kommen ziemlich gleichzeitig bei Bob an – nach rund 100.000 Jahren. F16 Ein Mensch hat etwa 10 28 Atome. Nehmen wir an, dass man zur Be- schreibung eines Atoms 1 Kilobyte Daten braucht. Für einen ganzen Menschen bräuchte man daher 10 28 kB. Das entspricht 10 25 Megabyte oder 10 22 Gigabyte. Runden wir auf und sagen, dass auf eine normale DVD 10 GB Daten passen. Die Datenmenge, um einen Menschen exakt zu beschreiben, beträgt daher 10 21 oder 1 Trilliarde volle DVDs. Eine DVD hat rund 1mm Höhe. Wenn man diese DVDs stapelt, dann kommt man auf 10 18 m oder 100 Lichtjahre (1LJ = 10 16 m) weit. Zum nächsten Stern, Proxima Centauri, sind es nur etwa 4 Lichtjahre! Abb. 10 37 Chaotische Systeme F5 Wegen der chaotischen Natur des Wetters kann in vielen Fällen eine leichte Änderung der Ausgangsdaten bei mittel- und langfristigen Vorhersagen zu einer völligen Veränderung der Prognose führen. Daher werden neben dem sogenannten Hauptlauf, bei dem die Rech- ner mit den tatsachlich gemessenen Werten gefüttert werden, weitere Läufe durchgeführt, bei denen mit leicht veränderten Daten gearbeitet wird. Wenn bei 20 Rechendurchläufen 13-mal Regen und 7-mal kein Regen herauskommt, dann beträgt die Wahrscheinlichkeit für Regen 100·13/20 = 65%. F12 Die Bahn von Jupiter und Saturn verhielt sich nicht so, wie von den Kepler’schen Gesetzen vorhergesagt. Man berechnete, dass ein weite- rer, noch nicht entdeckter Planet diese Unregelmäßigkeiten verursa- chen müsste und fand diesen auch exakt an der vorausberechneten Stelle. F13 Tatsächlich erhebt sich die Frage, was die erste aller Ursachen war. Aus heutiger Sicht war das der Urknall. Was davor war oder ob es über- haupt ein Davor gab, ist eine philosophisch-theologische Diskussion, weil es sich völlig der Überprüfbarkeit entzieht. F14 Das Dreikörperproblem ist im Allge- meinen analytisch nicht lösbar. Der Mathematiker Lagrange konnte aber zeigen, dass es einige Spezial- fälle gibt, in denen es doch lösbar ist. Für zwei umeinander kreisende Körper gibt es 5 Gleichgewichts- punkte – die Lagrangepunkte – in denen sich alle Kräfte auf einen dritten Körper mit verschwindend kleiner Masse aufheben (siehe Abb. 11). Im Erde-Sonne-System sind L1 und L2 beliebte Plätze für Satelliten – und L3 ein spekulativer, aber nicht ernst zu nehmender Ort für eine Gegenerde. Im Jupiter-Sonne-System befinden sich in L3 und L4 Asteroiden (die Trojaner), die auf stabilen Bahnen um die Sonne laufen. F15 a b a b 0 –0,40000 0,50000 6 –0,47386 0,18823 1 –0,49000 0,10000 7 –0,21089 0,32161 2 –0,16990 0,40200 8 –0,45896 0,36435 3 –0,53274 0,36340 9 –0,32211 0,16555 4 –0,24825 0,11281 10 –0,32365 0,39335 5 –0,35110 0,44399 11 –0,44997 0,24538 Tab. 2 für die ersten 11 Folge-Werte Abb. 11 Abb. 12: Grafische Darstellung der ersten 50 Punkte Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv