Big Bang 7, Schulbuch

Lösungen 111 Lösungen zu den Aufgaben in den Kapiteln F28 Weil man beim Klimaszenario ja nicht die Temperatur für einen be- stimmten Ort an einem bestimmten Tag berechnet, sondern die globa- le Durchschnittstemperatur für ein Jahr, und das ist etwas ganz ande- res! Wenn man die Temperatur, die es zum Beispiel in einer Woche in Graz haben soll, prognostiziert, kann man gut und gerne bei einer überraschenden Wetterentwicklung auch einmal um 10°C daneben- liegen. Wenn man aber die globale Jahresdurchschnittstemperatur berechnet, wird man nur Bruchteile eines Grades danebenliegen, weil sich die „Temperaturüberraschungen“ die Waage halten. F29 Die Luft kann nur deshalb abgebremst werden, weil sich auch der „Luft-Zylinder“ auf- weitet (siehe Abb. 8). Würde er das nicht tun, könnte sich nach den Strömungsgesetzen auch die Luftgeschwindigkeit nicht verringern. F31 Auch bei der „Atom-Stromproduktion“ entsteht CO 2 , und zwar deshalb, weil man während der gesamten Produktionskette Uranabbau, Uran- anreicherung, Brennelemente-Produktion, Transport und so weiter Energie benötigt. Die CO 2 -Emission ist zwar geringer als bei der Strom- erzeugung in fossilen Kraftwerken, jedoch höher als bei erneuerbaren Energieformen wie zum Beispiel Wind. F32 Die Energie, die im Strom steckt, wird in Kilowattstunden (kWh) an- gegeben. Darunter versteht man die Energie, die ein Gerät mit der Leistung von einem Kilowatt (1000W) in einer Stunde umsetzt. Also gilt: 1kWh = 1000W·3600s = 3,6·10 6 J. 3,6 Millionen Joule! Welcher Zusammenhang besteht mit der Strahlungsleistung der Sonne? Nehmen wir an, dass im Jahresschnitt an einem bestimmten Ort eine Strahlungsleistung von 125W/m 2 herrscht, also 125(J/s)/m 2 . Das ergibt in Summe im Jahr 3,94·10 9 J/m 2 . Umgerechnet sind das (3,94·10 9 J/m 2 )/(3,6·10 6 ) = 1096kWh. 33 Welle und Teilchen F10 Einstein bekam 1921 den Nobelpreis für seine Erklärung des Foto- effektes. Auch für seine Relativitätstheorie hätte er den Preis mehr als verdient, aber die war damals dem Komitee offenbar noch nicht ganz geheuer. F13 Rote Lichtphotonen haben über den Daumen nur halb so viel Energie wie blaue (siehe Tab. 33.1, S. 58). Sie sind daher nicht in der Lage, das Fotopapier chemisch zu verändern und somit zu schwärzen. F17 Im Grunde ist ein Teilchenbeschleuniger etwas Ähnliches wie ein Elektronenmikroskop. Damit man eine gute „Auflösung“ bekommt (Abb. 33.20, S. 60), braucht man kurze Wellenlängen. Dazu muss man auf Grund der De-Broglie-Wellenlänge die Teilchen sehr stark be- schleunigen und benötigt daher dementsprechend große Teilchen- beschleuniger. F25 Man kann den Spalt in Gedanken in zwei Teile teilen. Die Strahlen aus den beiden Hälften interferieren dann miteinander. Eine dunkle Stelle findest du am Schirm dort, wo es zu jedem Strahl aus der einen Hälfte einen Strahl aus der anderen Hälfte gibt, der einen Gangunterschied von λ /2 aufweist. Dann kommt es zur destruktiven Interferenz. Geht man noch weiter nach außen, beträgt der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge, was zur konstruktiven Interferenz führt. Man spricht vom 1. Nebenmaximum. F26 Es gibt viele Erhaltungssätze, die durch die Entstehung von Teilchen aus dem Nichts nicht verletzt werden dürfen. Einer davon ist, dass die Ladung in einem abgeschlossenen System immer konstant sein muss. Wenn ein Elektron (–) und ein Positron (+) entstehen, dann bleibt die Gesamtladung erhalten, weil sich + und – aufheben. Würden aber zum Beispiel zwei Elektronen entstehen, dann würde sich die Nettoladung verändern, und das ist nicht möglich. Aus diesem Grund können immer nur Teilchen-Antiteilchen-Paare entstehen, weil diese entweder elektrisch neutral sind oder gegengleich geladen. F27 Rechnen wir in Größenordnungen und nehmen für deine Masse wahr- scheinlich etwas hoch gegriffen 10 2 kg an. Die Tür soll eine Breite von 1m haben, wodurch ∆ x 0,5m entspricht. Für die Geschwindigkeitsun- schärfe ergibt sich dann: ∆ v ≥ h ______ 4 π m ∆ x = 6,6·10 −34 _________ 4 π ·100·0,5 m/s ≈ 10 –38 m/s Diese Geschwindigkeitsunschärfe ist zu vernachlässigen und für dich im Alltag auch nicht bedrohlich. F28 ∆ v ≥ h ______ 4 π m ∆ x = 6,6·10 −34 _____________ 4 π ·10 −30 ·0,5·10 −6 m/s ≈ 100m/s Die Geschwindigkeitsunschärfe nach dem Durchgang durch den Spalt ist 20-mal so groß wie die Geschwindigkeit des Teilchens. Die weitere Bahn ist überhaupt nicht vorherzusagen. Abb. 8 F29 In diesem Fall ergibt die Rechnung eine Unschärfe von etwa 10 –4 m/s. Das Teilchen fliegt also mehr oder weniger gerade weiter, allerdings in dem breiten Korridor von 1m. Auch hier kann man schwer von einer Bahn sprechen (vergleiche mit F28 ). F30 Für die Geschwindigkeits-Ort-Unschärfe ergibt sich ∆ v · ∆ x ≥ h ____ 4 π m = 5·10 –38 Js = 2,3·0 –19 m/s·2,3·10 –19 m Die Unschärfen für ∆ v und ∆ x liegen also zahlenmäßig im Bereich von 10 –19 . Bei großen Objekten ist die Messgenauigkeit also nicht durch die Unschärferelation begrenzt, sondern nur durch messtechnische Probleme. F31 Die Energie von Photonen ergibt sich aus E = hf (Kap. 33.3, S. 58). Aus der Relativitätstheorie ergibt sich für Photonen weiters der Zusam- menhang E = pc (dabei ist p der Photonenimpuls). Weiters gilt c = f · λ . Wenn man diese drei Gleichungen kombiniert, erhält man: λ = c _ f = E/p ___ E/h = h __ p De Broglies kühne aber später bestätigte Hypothese war es, dass der Zusammenhang λ = h/p nicht nur für Photonen gilt, sondern auch für Materieteilchen. F32 Wenn der Beobachtungsschirm relativ weit vom Doppelspalt entfernt ist, ist der Winkel β zum Beobachtungspunkt von beiden Spalten aus derselbe. Man kann dann also mit folgendem Bild arbeiten (Abb. 9): Dabei ist a der Spaltabstand, d der Abstand des Beobachtungsschirms vom Doppelspalt, x die Entfernung des Beobachtungspunktes auf dem Schirm vom Mittelpunkt und s der Gangunterschied der Wellen von den beiden Spalten zum Beobachtungspunkt. Aus der Abbildung ergibt sich: sin β = s/a und tan β = x/d . Weil der Schirm sehr weit weg ist, kann man die Annäherung für kleine Winkel anwenden, also sin β ≈ tan β . Daraus folgt x ≈ ( s · d )/ a . Ein Maximum auf dem Schirm findet man gerade dann, wenn der Gangunterschied s der beiden Wellen ein ganzzahliges Vielfaches einer ganzen Wellenlänge ist ( s = n · λ ). Für die Orte der Maxima findet man also: x max n = n · λ · d __ a Ein Minimum findet sich auf dem Schirm, wenn der Gangunterschied ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge ist: x min n = (2 n – 1)· λ __ 2 · d __ a 34 Das moderne Atommodell F18 Natrium: [Ne]3s 1 , ein Valenzelektron; Chlor: [Ne]3s 2 3p 5 , 7 Valenzelektro- nen; Brom: [Ar]4s 2 (3d 10 )4p 5 , 7 Valenzelektronen; Argon: [Ne]3s 2 3p 6 , 8 Valenzelektronen; Krypton: [Ar]4s 2 (3d 10 )4p 6 , 8 Valenzelektronen. F19 Die letzte Gruppe ganz rechts im Periodensystem bezeichnet man als Edelgase. Diese sind farb-, geruchlose und atomare Gase, die kaum Verbindungen eingehen. Der Grund hierfür ist, dass die Energie- niveaus des Atoms abgeschlossen, das heißt vollständig mit Elektro- nen aufgefüllt sind. Die vorletzte Gruppe im Periodensystem nennt man Halogene. Diese sind sehr reaktionsfreudig, weil nur noch ein Valenzelektron zur Vollbesetzung der Schale fehlt. F20 Pro Schale sind maximal 2· n 2 Elektronen möglich ( n = Hauptquanten- zahl). Auf der ersten Schale finden also 2 Elektronen Platz, auf der zweiten 8, auf der dritten 18, auf der vierten 32 und so weiter. 35 Licht als Träger von Energie F1 Nehmen wir vereinfacht an, dass die ausgesendeten Photonen eine durchschnittliche Frequenz von 5,5·10 14 Hz haben (siehe Tab. 33.1, S. 58). Nach E = hf haben sie daher eine Energie von etwa 3,6·10 –19 J. 10W entsprechen 10J/s. Bei einem geschätzten Wirkungsgrad von 20% ist die Lichtleistung daher 2J/s, und dafür braucht man 5,5·10 18 Photo- nen pro Sekunde, also 5,5 Trillionen Photonen. Beachtlich! F18 Man kann erkennen, ob der Stern ein Magnetfeld besitzt oder nicht (Zeeman-Effekt, siehe Kap. 34.4, S. 73), weiters seine Temperatur (Abb. 30.5, S. 27) und die Zusammensetzung seiner Atmosphäre (siehe Kap. 35.1, S. 81). F19 Wenn ein Stern sehr heiß ist, dann ist die maximale Strahlungsinten- sität in den ultravioletten Bereich geschoben. Den Großteil der ausge- sendeten Strahlung kannst du gar nicht sehen, aber der Stern sieht auf einem Foto blau aus. Abb. 9 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv