Big Bang 7, Schulbuch

Lösungen 109 Lösungen zu den Aufgaben in den Kapiteln F27 Der Trenntrafo hat ein Überset- zungsverhältnis von 1 :1. Weil aber keiner der beiden Pole der Sekundärspule geerdet ist, kann man gefahrlos einen Pol berühren, weil der Stromkreis trotzdem nicht geschlossen ist (Abb. 1). Man darf allerdings nicht gleichzeitig beide Pole berühren. F28 Niemals an elektrischen Geräten basteln oder sie reinigen, solange sie unter Spannung stehen. Solange kleine Kinder im Haus sind, alle Steckdosen mit einer Kindersicherung versehen. Defekte Elektroinstal- lationen sofort vom Fachmann reparieren lassen! Beschädigte elektri- sche Kabel dürfen nicht verwendet werden. Mit Isolierband zu flicken ist unzulässig. Keine am Netz hängenden elektrischen Geräte (Fön, Radio) neben der Badewanne. Sich niemals in die Nähe von Hochspan- nungsleitungen begeben, etwa, indem man auf einen Waggon klettert. Warum ist der elektrische Strom für den Menschen gefährlich? Der Körper steuert seine Funktionen durch sehr schwache elektrische Ströme, welche über die Nerven weitergeleitet werden (Kap. 24, „Big Bang 6“). Wenn nun ein Strom von außen die Körperströme überlagert, kommt es zu Fehlfunktionen der angesteuerten Körper- organe, zum Beispiel zur Verkrampfung der Muskeln oder zum lebensgefährlichen Herzkammerflimmern. Schon bei einem Stromfluss von nur 30mA während 0,2 Sekunden durch den Körper kommt es zu den genannten Erscheinungen. 28 Grundlagen der elektromagnetischen Wellen F15 Als Compton-Effekt be- zeichnet man einen Pro- zess, bei dem die Wellen- länge der Photonen bei der Streuung an den Elektro- nen um einen Wert ∆ λ vergrößert wird (Abb. 2). Das bedeutet, dass die Photonen dabei Energie an die Elektronen abgeben, wodurch die Photonen-Frequenz sinkt. Compton-Streuung tritt immer dann auf, wenn die Energie des Photons mit der Ruheenergie des Elektrons vergleichbar ist, also bei etwa 100keV bis ca. 10MeV. Das ist nur bei Röntgen- oder Gammastrahlung der Fall. F16 Es wird zwischen 87,5 und 108MHz gesendet. Wenn man diese Werte in die Thomson’sche Formel einsetzt und nach C auflöst, erhält man 2,17·10 –14 bis 3,31·10 –14 F. F17 Ein Transistor ist ein elektronisches Halbleiterbauele- ment, das zum Schalten und Verstärken von Strömen und Spannungen verwendet wird. Er hat die Schichtfolge npn oder pnp. Der Kollektor- strom ist um ein Vielfaches größer als der Basisstrom. Durch den Kopplungstrafo, dessen zweite Spule gleichzeitig jene des Schwing- kreises ist, wird die Basis des Transistors im richtigen Moment mit positiver Spannung versorgt, und kann über den Emitter dem Schwing- kreis elektrische Energie zuführen. Die Werte sind hier so gewählt, dass ein hörbarer Ton entsteht (Abb. 3). Obwohl diese Anordnung ziemlich komplex ist, macht sie trotzdem nichts anderes, als das System Pendel, Anker und Gewichte in einer Pendeluhr, nämlich zum richtigen Zeitpunkt dem System Energie zuzuführen und somit eine ungedämpfte Schwingung zu erzeugen. F18 Die Berechnung ergibt 1,59·10 7 Hz (siehe Abb. 4). Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 Abb. 4 27 Grundlagen der Elektrotechnik F19 Durch den Wechselstrom wird in der Spule die Selbstinduktionsspan- nung U ind = – L d I /d t induziert. Zur Berechung von R L gehen wir davon aus, dass diese Spannung der angelegten Spannung U ( t ) entgegen- wirkt. Die angelegte Spannung muss die induzierte kompensieren und steht nicht voll zur Verfügung: U ( t ) = U m sin ω t = – U ind + I ( t ) R Wenn man den Ohm’schen Widerstand vernachlässigt, erhält man U m sin ω t = – U ind = L d I /d t . Wie man sich durch Einsetzen in die Gleichung überzeugen kann, folgt daraus für den Strom: I ( t ) = –( U m / ω L ) cos ω t = – I m cos ω t Für den induktiven Widerstand ergibt sich daher: R L = U m / I m = U eff / I eff = ω L Um den kapazitiven Widerstand zu berechnen, berücksichtigen wir, dass die von der augenblicklichen Ladung Q des Kondensators hervorgerufene Spannung Q/C gleich der angelegten Spannung U ( t ) sein muss. Wenn man andere Widerstände vernachlässigt, gilt daher Q/C = U m sin ω t oder Q = CU m sin ω t . Für den Ladestrom I ( t ) folgt daraus: I ( t ) = d Q /d t = ω CU m cos ω t . Für den kapazitiven Widerstand ergibt sich dann: R C = U m / I m = U eff / I eff = 1/ ω C Für die Momentanleistung gilt allgemein: P ( t ) = I ( t )· U ( t ). Nun setzen wir Stromstärke und Generatorspannung ein und nehmen an, dass diese eine Phasenverschiebung von ϕ aufweisen: P ( t ) = [ I m sin( ω t – ϕ )· U m sin ω t ] Dieser Ausdruck lässt sich umformen: P ( t ) = I m U m sin( ω t – ϕ ) sin ω t = ½ I m U m [cos ϕ – cos(2 ω t – ϕ )] Für den Verbraucher ist der zeitliche Mittelwert P ausschlaggebend, die Wirkleistung. Da cos( ω t – ϕ ) zwischen –1 und +1 schwankt, ist der Mittelwert über die Zeit null. Für die Wirkleistung P ergibt sich daher: P = ½ I m U m cos ϕ = I eff U eff cos ϕ F20 W ERNER VON S IEMENS erkannte, dass der Restmagnetismus des Eisenkerns genügt, um das Aufschaukeln zu starten. Dreht sich dann die Spule in dem noch vorhandenen, schwachen Magnetfeld, so entsteht ein kleiner Induktionsstrom, der den Elektromagneten verstärkt, und so weiter. Warum ist dieses Aufschaukeln nicht grenzenlos? Das Magnet- feld erreicht eine Sättigung, wenn alle Elementarmagnete des Kerns ausgerichtet sind. F21 Der durch den Kurzschluss sehr hohe Strom fließt durch das Magnet- feld. Dabei wird eine Lorentz-Kraft auf ihn ausgeübt. Der springende Punkt: Als Reaktion auf die Ablenkung des Stromes tritt eine Gegen- kraft auf (3. Newton’sches Axiom). Die führt zu einem Drehmoment, das den Zylindermagneten in Rotation versetzt. Die Symmetrie der Konstellation wird dadurch nicht verändert, so dass die Bedingungen für eine kontinuierliche Bewegung, die Rotation, erhalten bleiben. F22 Wird der Universalmotor mit Wechselstrom betrieben, dann ändert sich gleichzeitig die Flussrichtung des Stroms im Elektromagneten und in der Leiterschleife. Dadurch bleibt die Richtung der Lorentz-Kraft gleich. Du kannst das mit der Drei-Finger-Regel überprüfen. Ändere die Richtung von Strom und Magnetfeld, und der Mittelfinger zeigt wieder in dieselbe Richtung. F23 Der Widerstand der Leitungen ist R = ( ρ l )/ A (Kap. 23.4, „Big Bang 6“) und beträgt daher bei 100km 10Ω. Die Leistung von Ybbs-Persenbeug beträgt 2,4·10 8 W. Der Leistungsverlust bei 220kV beträgt daher P v = ( P 2 · R )/ U 2 ≈ 1,2·10 7 W oder rund 5%, bei 380kV nur 4·10 6 W oder 1,7%. Absolut gesehen verliert man durch die höhere Spannung rund 8·10 6 W weniger, also 8 Millionen Watt! Das entspricht dem Verbrauch von etwa 12.000 Haushalten! F24 Eine Turbine liefert etwa 3,4·10 7 W. Wenn beim Hochtransformieren 2% verloren gehen, sind das 6,8·10 5 W bzw. J/s. Wasser hat eine spezifi- sche Wärmekapazität von 4190J/(kgK). Um 1 l Wasser von 20 auf 100°C zu erwärmen, benötigt man daher 3,35·10 5 J. Der Trafo wäre ein prima Wasserkocher, weil er das nämlich in rund 0,5 s schafft. Die Wärmever- luste sind also gigantisch. Deshalb müssen Großtrafos sehr gut ge- kühlt werden. Meistens passiert das durch Öl, weil das gleichzeitig als Isolator wirkt. F25 230V und 9,9A ergeben bei einem Leistungsfaktor von 0,87 1980W. Die 2kW sind daher etwas aufgerundet. 2kW entsprechen 2/0,736W = 2,71PS. arccos(0,87) = 29,5° und tan(29,5°) = 0,57 = R L / R . R L ist also R ·0,57. R ges = R L / R. F26 Weil cos ϕ = cos(– ϕ ). Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv