Big Bang 7, Schulbuch

108 Lösungen zu den Kompetenzchecks Hilfe zu A3: Zwischen der Wellenlänge der verwendeten Teilchen und dem Abstand der Intensitätsmaxima besteht der Zusammenhang x max ~ λ . Weiters folgt aus der de Broglie-Gleichung λ ~ 1/( m · v ) und somit x max ~ 1/( m · v ). Mit zunehmender Masse rücken also die Interferenzstreifen immer näher zueinander, wodurch die Messung zunehmend schwieriger wird. Wenn der Abstand dieser Streifen in der Größenordnung der verwendeten Teilchen liegt, wird deren Messung sehr schwierig oder sogar unmöglich. Aber der springende Punkt ist der, dass es im Prinzip keine Grenze gibt, ab der keine Quanteninterferenz mehr auftritt. Hilfe zu A4: Die Bilder von Elektronenmikroskopen sind in der Tat nur schwarz/weiß. Um die Effekte besser hervorzuheben, werden diese aber oft koloriert. Hilfe zu A5 a: Man könnte ja glauben, dass die Heisenberg’sche Unschärfe- relation eine Folge des Unvermögens der Physiker ist, Impuls und Ort eines Teilchens experimentell gleichzeitig beliebig exakt zu messen. Wie aber das Beispiel „Frequenzunschärfe“ (S. 64) zeigt, tritt das Problem auch dann auf, wenn man gar keine Messung vornimmt, sondern lediglich versucht, gleichzeitig den Wellen- und Teilcheneigenschaften eines Photons mathema- tisch gerecht zu werden. Die Unschärferelation gibt also eine Eigenschaft des Universums an und tritt auch ohne Messung auf. Sie bestimmt die Grenze unserer Wirklichkeit. Hilfe zu A5 b: Es gibt eine Grenze dessen, was wir über das Universum wissen können, und diese ist durch die Unschärferelation bestimmt. Eine genauere Bestimmung ist nicht möglich, und zwar nicht, weil die Messappa- raturen schlecht gebaut sind, sondernd weil sich das Universum quasi auf einer quantenmechanischen Ebene nicht genau in die Karten schauen lässt. 34 Das moderne Atommodell Hilfe zu A1: Ein Mol Gold hat 197g. Die Dichte ρ von Gold beträgt 19,3g/cm 3 oder 19300kg/m 3 . Aus ρ = m __ V folgt V = m __ ρ . Das Volumen von 1Mol Gold beträgt daher 0,197kg/(19300kg/m 3 ) ≈ 10 -5 m 3 . Das Volumen eines einzelnen Goldatoms beträgt daher 10 –5 m 3 /(6·10 23 ) = 1,7·10 –29 m 3 . Die Seitenlänge des „Gold-Würfels“ und somit auch sein Durchmesser beträgt d = √ _________ 1,7·10 −29 m 3 = 2,6·10 −10 m. Hilfe zu A2: Die Gesamtenergie ist immer konstant. Im klassischen Fall, etwa wenn eine Kugel in eine Mulde rollt, wird die potenzielle Energie in kinetische Energie umgewandelt, und wenn die Kugel zum Stillstand kommt, wurde die potenzielle Energie letztlich in Wärme umgewandelt. Im quantenmechanischen Fall sinkt die Gesamtmenge aus E p und E k ab, wenn sich das Elektron im Orbital quasi stabilisiert hat. Der Rest der Energie wird in Form von Strahlung (eines Photons) frei. Das nennt man das Rekombina- tionsleuchten. Um das Elektron näher an das Proton zu bekommen, müsste man das Orbital „quetschen“, und dazu ist Arbeit notwendig, die dann in der zusätzlichen Lokalisationsenergie stecken würde. In Summe bleibt aber auch hier die Energie immer konstant. Hilfe zu A3: Aus P = 4 r 2 ___ a 0 3 ·e − 2 r __ a 0 folgt d P ___ d r = 2·4 r ____ a 0 3 ·e − 2 r __ a 0 + 4 r 2 ___ a 0 3 · ( −2 __ a 0 ) ·e − 2 r __ a 0 = 0 8 r __ a 0 3 ·e − 2 r __ a 0 − 8 r 2 ___ a 0 4 ·e − 2 r __ a 0 = 0 8 r __ a 0 3 ·e − 2 r __ a 0 = 8 r 2 ___ a 0 4 ·e − 2 r __ a 0 1 = r __ a 0 ⇒ r = a 0 Hilfe zu A4: Gäbe es das Pauli-Verbot nicht, dann würden sich alle Elektronen in der untersten Schale befinden. Es gäbe kein Periodensystem, und die Elemente würden ihre typischen chemischen Eigenschaften verlieren. Alle Atome könnten sich dann mit allen Atomen verbinden, und die Größe von Molekülen wäre nach oben hin nicht begrenzt. Leben in der uns gewohnten Form könnte sich unter diesen Bedingungen nicht entwickeln. Außerdem würden ohne Pauli-Verbot die Elemente mit zunehmender Ordnungszahl kleiner werden, weil die Elektronen durch die Erhöhung der Protonenzahl näher an den Kern herangezogen würden. Uran-Atome wären somit am kleinsten. Das Pauli-Verbot verleiht also gemeinsam mit der Unschärferelation der Materie ihr Volumen! Hilfe zu A5: Durch die Abtrennung eines Elektrons entfällt die Abstoßung zwischen den beiden Elektronen und das verbleibende Elektron ist stärker gebunden. 35 Licht als Träger von Energie Hilfe zu A1: Was immer damit auch gemeint sein soll, der Begriff „Quantensprung“ ist auf jeden Fall falsch verwendet, nämlich für einen großen oder ungewöhnlichen Fortschritt, die neue Stufe einer Entwicklung. In der Physik bezeichnet man als Quantensprung die Änderung des Energieniveaus eines Quants, also etwas extrem Winziges. 3 Hilfe zu A2: Die Eigenschaft der Photonen, die die Farben verursacht, ist ihre Energie (beziehungsweise mit E = hf ihre Frequenz). Die Farben selbst entstehen im Gehirn. Dort wird die unterschiedliche Energie der Photonen in einen Farbeindruck übersetzt. Im Prinzip kannst du dadurch die Energie der Photonen sehen. Rot entspricht Photonen mit niedrigerer Energie, blau solchen mit höherer Energie. Hilfe zu A3: Im Glühdraht einer Lampe kommt es durch die dichte Packung der Atome zur gegenseitigen Beeinflussung der Orbitale. Deshalb erzeugt eine Glühbirne ein kontinuierliches Spektrum (Abb. 15 oben, S. 105). Leuchtende Gase erzeugen aber Linienspektren (unten). Hilfe zu A4: Damit an einer bestimmten Stelle zum Beispiel immer ein heller Streifen entsteht, müssten dort die Lichtwellen der beiden Lampen immer konstruktiv oder bei einem dunklen Streifen immer destruktiv interferieren. Wenn wir die Polarisation einmal außer Acht lassen, ist das nur möglich, wenn die ankommenden Wellenzüge zu jeder Zeit dieselbe Wellenlänge und Phase haben, also dieselbe Lage von Bergen und Tälern. Dazu braucht man aber kohärentes Licht, das allerdings von einer normalen Lampe nicht ausgestrahlt wird. Mit zwei Lasern könnte man den in Abb. 16 (S. 105) dargestellten Effekt tatsächlich erzeugen. Allerdings würden die hellen und dunklen Streifen so nahe beieinander liegen, dass man sie mit freiem Auge trotzdem nicht sehen könnte. 36 Fortgeschrittene Quantenmechanik Hilfe zu A1: Nein, es handelt sich hier um keinen quantenmechanischen Mischzustand. Die Person, die die Überraschung in einer der Fäuste verborgen hält, weiß ja, in welcher sie sich befindet. Man kann zwar in bestimmten Fällen darüber streiten, wer als Beobachter durchgeht, aber in diesem Fall ist es ganz klar, dass die Person, die die Überraschung in der Faust versteckt hat, als Beobachter gilt. Hilfe zu A2: Nur der Tunneleffekt ermöglicht es, dass in der Sonne Fusion ablaufen kann und somit die Erde mit Energie versorgt wird. Ohne Tunneleffekt keine Kernfusion, keine Wärme und somit auch kein Leben auf der Erde. Hilfe zu A3: Weil die Quantenmechanik eine „nichtlokale Theorie“ ist, muss zwischen Ursache und Wirkung keine Zeit vergehen. Selbst Messungen an verschränkten Quanten, die an den gegenüberliegenden Enden der Galaxis durchgeführt werden, beeinflussen einander in Nullzeit. Klassisch gesehen müsste es aber 100.000 Jahr dauern, bis das andere Quant davon „erfährt“. Hilfe zu A4: Das quantengenaue Abtasten wird durch die Heisenberg’sche Unschärferelation verhindert. Also „erfand“ man den „Heisenberg-Kompen- sator“, der diese Messprobleme ausgleicht. Natürlich ist der „Heisenberg- Kompensator“ eine reine Fiktion. Solltest du ihn eines Tages erfinden, ist dir der Nobelpreis sicher! 37 Chaotische Systeme Hilfe zu A1: Tatsächlich erhebt sich die Frage, was die erste aller Ursachen war. Aus heutiger Sicht war das der Urknall. Was davor war oder ob es überhaupt ein Davor gibt, ist bereits eher eine philosophisch-theologische Diskussion, weil es sich völlig der Überprüfbarkeit entzieht. Hilfe zu A2: Der Schneeballeffekt beschreibt sich aufschaukelnde Kettenreaktionen. Der Begriff leitet sich vom rollenden und dabei anwach- senden Schneeball ab, der im Gebirge womöglich Lawinenausmaße annehmen kann. So kann zum Beispiel ein schiefer Blick zum Streit und dieser zu einer Massenschlägerei anwachsen. Das bedeutet, dass der Schnee- balleffekt mit fortdauernder Zeit immer größere Ausmaße annimmt. Im Gegensatz zum Dominoeffekt steigt beim Schneeballeffekt die Intensität der Wirkung an. Oft wird auch der Schmetterlingseffekt als Synonym für den Schneeballeffekt angesehen. Das ist jedoch nicht richtig. Der Schneeballeffekt meint, dass sich kleine Effekte über eine Kettenreaktion verstärken. Der Schmetterlingseffekt meint, dass kleine Abweichungen langfristig ein ganzes System vollständig und unvorhersagbar verändern können. Zum Beispiel kann eine kleine Änderung der Ausgangsituation nach einer Woche statt einem vorhergesag- ten Gewittersturm einen ruhigen Tag mit Sonnenschein bringen. Hier hätte sich also nichts aufgeschaukelt, sondern sogar etwas beruhigt. Anders gesagt: Der Schmetterlingseffekt kann zu einem Schneeballeffekt führen, muss aber nicht! Hilfe zu A3: Im chaotischen Verhalten von turbulenten Strömungen gibt es trotzdem eine gewisse Ordnung. Wenn das nicht so wäre, dann könnte ja ein Flugzeug niemals fliegen. Wenn Physiker die Aerodynamik eines Flugkörpers berechnen, sind sie meistens nicht an den kleinsten Wirbeln interessiert, sondern am durchschnittlichen Strömungsverhalten, und das ist trotz des chaotischen Verhaltens der einzelnen Moleküle vorhersagbar. Deshalb spricht man vom deterministischen (also vorhersagbaren) Chaos. Es ist ähnlich wie beim Würfeln. Welche Zahl oben liegen wird, kann man auf Grund des chaotischen Verhaltens des Würfels nicht vorhersagen, sehr wohl aber, dass ein 6er im Schnitt jedes sechste Mal gewürfelt wird. Nur − zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv