Big Bang Physik 6, Schulbuch

98  Felder Umhüllte Ladung Wie kann man den Faktor 1/ r 2 im Coulomb-Gesetz erklären? Geometrisch! Dazu umhüllen wir in Gedanken eine Ladung mit einer Kugel (Abb. 25.15a). Durch diese läuft eine be- stimmte Anzahl von Feldlinien. Wenn du die Kugel vergrö- ßerst (b), muss dieselbe Anzahl durch die Oberfläche laufen. Feldlinien enden ja nicht einfach im Nichts, sondern immer an entgegengesetzten Ladungen. Erinnere dich: Die Feldliniendichte ist ein Maß für die elek­ trische Kraft (Kap. 25.2, S. 96). Man kann nun folgende Zusammenhänge aufstellen: F E ~ Feldliniendichte = Feldlinienzahl/Kugeloberfläche Weil die Feldlinienzahl immer konstant bleibt, gilt: F E ~ Feldliniendichte ~ 1/Kugeloberfläche ~1/4 π r 2 ( F10 ) Man kann also sogar den Faktor 4 π geometrisch ableiten. Die Ableitung beim Gravitationsgesetz verhält sich ganz ähnlich. Wo ist bei diesem aber der Faktor 4 π ? Er ist in der Gravitationskonstante G versteckt. i Abb. 25.15:  Gedachte Kugel­ oberflächen um eine Ladung – zur besseren Darstellung aufge- schnitten Geraubte Elektronen Mit welcher Kraft ziehen einander die geraubten Elektronen am Mond und das auf der Erde zurückgebliebene Masse- stück an ( F11 )? Um das zu berechnen, müssen wir zuerst die Gesamtladung der Elektronen ermitteln. Eisen hat eine Atommasse von 55,8 u. Ein Mol Eisen (= 6 · 10 23 Teilchen) hat daher eine Masse von 55,8g. Somit besteht 1 kg Eisen aus 17,9 Mol und hat 1,08 · 10 25 Atome. Eisen hat im Periodensystem die Ordnungszahl 26 und daher auch ebenso viele Elektronen. 1 kg Eisen hat daher 2,8 · 10 26 Elektronen. Ein einzelnes Elektron hat eine Ladung von 1,6 · 10 –19 C. Die Elektronen, die man 1 kg Eisen entnehmen kann, haben daher eine Gesamtladung von 4,5 · 10 7 C. Und diese Ladung können wir nun ins Coulomb-Gesetz einsetzen. Der Abstand zwischen Erde und Sonne beträgt im Mittel 384.000 km oder 3,84 · 10 8  m. Wenn man ins Coulomb-Gesetz i Abb. 25.16:  Wie groß ist die elektrische Kraft? eingeführt. Die Gleichung ist ganz ähnlich wie das Coulomb- Gesetz, aber es kommt nur eine Ladung vor, nämlich die, deren Feldstärke man angeben will. Der Vorteil daran: Diese Angabe ist unabhängig von einer zweiten Ladung. Wir kommen auf den Begriff der elektrischen Feldstärke noch ein paar Mal zurück.  Info: ISS Formel: elektrische Feldstärke E = ​  1 ____  4 p e 0 ​​  Q 1 __  r 2 ​ E = F E / Q 2 E … elektrische Feldstärke [N/C] = [V/m] F E … Kraft auf die Probeladung Q 1 …. Zentralladung Q 2 … „Testladung“ Zusammenfassung Die Kraft zwischen zwei Ladungen lässt sich mit dem Cou- lomb-Gesetz berechnen. Es ist dem Gravitationsgesetz sehr ähnlich. Die elektrische Kraft ist allerdings unglaublich groß. In der Gleichung der elektrischen Feldstärke kommt nur eine Ladung vor. Das Ergebnis ist daher unabhängig von der Größe einer möglichen zweiten Ladung. einsetzt, erhält man unfassbare 1,2 · 10 8  N. Das sind also mehr also 100 Millionen Newton! Wer hätte das gedacht? Die elektrische Kraft ist um den Faktor 10 36 größer als die Gravitationskraft (Tab. 22.1, S. 73)! F Z ISS Nehmen wir als konkretes Zahlenbeispiel eine Ladung von 1000C auf der Erdoberfläche. Wie groß ist die elektrische Feldstärke in 350 km Abstand, das entspricht der Flughöhe der internationalen Raumstation ISS? Die dort noch spür- bare Feldstärke beträgt 73N/C. Rechne nach. Diese Angabe ist allgemein, also unabhängig von einer möglichen zweiten Ladung. Wenn wir nun die Kraft auf eine Ladung auf der ISS be- rechnen, müssen wir nur die Feldstärke mit der Ladung multiplizieren, also F E = E · Q 2 . 1 C würde mit 73N angezogen, 2C mit 146N und so weiter. Die Angabe der elektrischen Kraft ist also von der zweiten Ladung abhängig. Das ist der Unterschied zwischen E und F E . i Abb. 25.17:  Wie stark machen sich 1000C auf der Erdober- fläche in der ISS in 350 km Abstand bemerkbar? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv