Big Bang Physik 6, Schulbuch

8  G 6.1: Mechanik/RG 6.1: Mechanik 2 Wir wählen das Bezugssystem nun so, dass der Gesamt- schwerpunkt mit 0,5m/s nach rechts fliegt (Abb. 16.15b; rote Pfeile). Die relativen Geschwindigkeiten der Kugeln zum Gesamtschwerpunkt (blaue Pfeile) sind gleich wie im Fall a, also vor und nach dem Stoß 0,5m/s. Wenn du diese Geschwindigkeiten addierst, dann bekommst du die Ge- samtgeschwindigkeiten der Kugeln (schwarze Pfeile). Du siehst, dass die linke Kugel auf die ruhende rechte prallt und dabei ihren gesamten Impuls abgibt. Nach dem Stoß ist die linke Kugel in Ruhe, und genau so ist das auch beim Billard. Auf ähnliche Weise könnte man sich alle möglichen elastischen Stöße überlegen. In diesem Fall ist die mathe- matische Lösung praktikabler, weil die Gleichungen allge- mein gelten und du nicht jedes Mal wieder von vorne zu überlegen beginnen musst.  Info: 4-mal Wumm Die Grundaussagen der Gleichungen sind in Tab. 16.1 noch einmal zusammengefasst. Immer dann, wenn man mit einem Stoß etwas in Bewegung versetzen möchte (etwa Meißel, Tennisball oder Fußball), sollte m 1 mindestens so groß sein wie m 2 , sonst prallt man ab ( F10 ). Besser wäre natürlich eine größere Masse. Die Fußballspieler spannen kurz vor dem Stoß die Beinmuskeln an und erreichen da- durch, dass nicht nur der Unterschenkel, sondern das ganze Bein am Stoß beteiligt ist ( m 1 wird dadurch größer; F11 ).  Experiment: Münzencrash Abb. 16.15:  Zwei verschiedene Sichtweisen eines elastischen Stoßes mit 2 gleich schweren Kugeln Abb. 16.16:  Der Ball bewegt sich nachher schneller als die Fußspitze, weil das Bein schwerer ist. Massen- verhältnis Geschwindigkeiten: schwarz vor dem Stoß, rot danach Beispiel 1) m 1 << m 2 Flummi wird auf die Erde geworfen 2) m 1 < m 2 3) m 1 = m 2 Billardstoß 4) m 1 > m 2 Fußball, Tennis, Hammer auf Meißel Tab. 16.1:  Qualitative Zusammenfassung der Möglichkeiten bei einem elastischen Stoß 4-mal Wumm Mit Hilfe des Impuls- und Energieerhaltungssatzes kann man allgemeine Gleichungen aufstellen, wie sich Gegen- stände nach elastischen Stößen verhalten. Wir nehmen an, dass das zweite Objekt zu Beginn immer in Ruhe ist ( v 2 = 0). Für die kinetische Energie gilt (’ ist nach dem Stoß):  ½ m 1 v 1 2 = ½ m 1 v’ 1 2 + ½ m 2 v’ 2 2 bzw.  m 1 v 1 2 = m 1 v’ 1 2 + m 2 v’ 2 2 Für den Impuls gilt: m 1 v 1 = m 1 v ’ 1 + m 2 v ’ 2 Wir haben nun zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten , nämlich den Geschwindigkeiten nach dem Stoß ( v 1 ’ und v 2 ’). Mit der Substitutionsmethode kann man die Gleichungen auflösen und erhält: v’ 1 = ​  m 1  – m 2 ______ m 1  + m 2 ​ v 1 und v’ 2  = ​  2 m 1 ______  m 1  + m 2 ​ v 1 Mit diesen Gleichungen kann man alle elastischen Stöße mit zwei Objekten berechnen. Nehmen wir 4 Spezialfälle (rechne nach). 1) m 1 << m 2 : In diesem Fall kannst du m 1 vernachlässigen und bekommst v 1 ’ = – v 1 und v 2 ’ = 0. Das zweite Objekt rührt sich nicht vom Fleck, und die Geschwindigkeit des ersten wird umgekehrt. Das ist etwa der Fall, wenn du einen Flummi auf die Erde wirfst (siehe Abb. 8.19, „Big Bang 5“). 2) m 1 = m 2 / 2 : In diesem Fall erhältst du v 1 ’ = – v 1 /3 und v 2 ’ = 2 v 1 /3. Das erste Objekt prallt also ab und fliegt mit vermin- derter Geschwindigkeit zurück, während das zweite Objekt etwas langsamer fliegt, als das erste vor dem Stoß. 3) m 1 = m 2 : Bei gleichen Massen bekommst du v 1 ’ = 0 und v 2 ’  = v 1 . Das erste Objekt kommt zur Ruhe und das zweite fliegt mit der Geschwindigkeit des ersten weg (siehe Abb. 16.15 b). Das ist beim Billardstoß der Fall. 4) m 1 = 2 m 2 : In diesem Fall erhältst du v 1 ’ = v 1 /3 und v 2 ’ = 4 v 1 /3. Das erste Objekt kommt also nicht zum Stillstand , sondern fliegt mit 1/3 der ursprünglichen Geschwindigkeit weiter. Das zweite, leichtere Objekt hat sogar eine höhere Geschwindigkeit, als das erste zuvor. Das ist zum Beispiel beim Fußballstoß der Fall ( F11 ). i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv