Big Bang Physik 6, Schulbuch

60  RG 6.1, G 6.2 Wellen Formel: Brechungsgesetz von Snellius ​ sin a  ____  sin b ​ = ​  v 1 __ v 2 ​ α und β …Winkel des einfallenden und des gebrochenen Strahls zum Lot v 1 und v 2 … Geschwindigkeiten der Welle in Medium 1 und 2 Sehen wir uns exemplarisch noch drei Beispiele zur Bre- chung an: 1) Die für uns Menschen wichtigste Auswirkung der Bre- chung ist die der Lichtstrahlen in unseren Augen . Gäbe es sie nicht, dann wären wir Menschen unendlich weitsichtig und somit praktisch blind.  Info: Unsichtbarkeit | 2) Ein zweites Beispiel ist die Aufspaltung der Lichtstrahlen in einem Prisma (Abb. 20.15). Der Brechungswinkel der austretenden Strahlen ist unterschiedlich. Daraus folgt, dass die Lichtstrahlen je nach Farbe unterschiedliche Geschwindigkeiten im Glas haben müssen. Wie kommt das? Rote Lichtwellen ( λ R = 7,5 · 10 –7 m) sind etwa doppelt so lang wie blaue ( λ B = 4 · 10 –7 m)! Die Wellengeschwindigkeit kann aber in bestimmten Fällen von der Wellenlänge abhängen. Diesen Effekt nennt man Dispersion (siehe Kap. 19.3, S 51). Er tritt zum Beispiel auf, wenn eine elek­ tromagnetische Welle das Vakuum verlässt. Abb. 20.14:  Links: Brechung eines Strahls: Im mittleren Medium ist die Geschwindigkeit kleiner. Deshalb kommt es zuerst zu einer Bre- chung zum Lot und dann zu einer vom Lot. Rechts: Analogie mit der Menschenkette ( F11 ): Weil man sich im Matsch langsamer bewegt, schwenkt die Kette zuerst zum Lot, dann wieder vom Lot. F Abb. 20.15:  In Flintglas ist das rote Licht etwa 3% schneller als das blaue. Das nennt man Dispersion. Durch diese kommt es wiede- rum zur unterschiedlich starken Brechung. Rotes Licht ist in Glas um ein paar Prozent schneller als blaues und daher wird es nicht so stark gebrochen ( F12 ). Aber sagt man nicht, die Lichtgeschwindigkeit ist immer gleich groß? Ja, aber das gilt nur im Vakuum. 3) Und schließlich kann man mit der Brechung auch erklä- ren, warum Wellen immer parallel zur Küste an den Strand laufen (Abb. 20.17 rechts). Die Geschwindigkeit von Wasser- wellen hängt im Flachwasser von der Wassertiefe ab (siehe Abb. 19.19, S. 51): je flacher, desto langsamer. Erfolgt die Änderung der Wassertiefe sprunghaft (Abb. 20.17 links), dann knicken die Wellenfronten scharf ab – praktisch eine „normale“ Brechung. Wenn aber an einem flachen Strand die Tiefe kontinuierlich abnimmt, dann kommt es auch zu einer kontinuierlichen Brechung. Die Wellenkämme drehen sich so lange, bis sie parallel zum Strand verlaufen ( F13 ). Das Brechen von Wasserwellen, also das Überschlagen, hat mit dem physikalischen Begriff Wellenbrechung übrigens nichts zu tun. Brechungsmathematik Nimm an, dass eine Wellenfront mit v 1 auf ein anderes Medium trifft, in dem die Geschwindigkeit kleiner ist ( v 2 ). Der linke Strahl ist bereits bei A’ eingetroffen und hat dabei im neuen Medium eine Elementarwelle erzeugt (rot). Der rechte Strahl hat gerade die Grenze bei B’ erreicht. Seine „Elementarwelle“ ist daher noch ein Punkt. Die neue Wellen- front ist die Einhüllende und somit die Tangente von B’ an die Elementarwelle (Abb. 20.16). Jetzt brauchen wir nur noch drei Dinge: 1) Der Weg ist allgemein v · t . Deshalb können wir die Wege BB’ und AA’ durch folgenden Ausdruck ersetzen: AA ’ = v 2 t , BB ’ = v 1 t . 2) Aus geometrischen Gründen kann man die Winkel zum Lot auch in den Dreiecken ABB’ und AA’B’ einzeichnen. 3) Der Sinus eines Winkels ist Gegenkathete durch Hypothe- nuse. Und nun setzen wir ein: ​ sin a  ____  sin b ​ = ​  ​ BB ’  ___  AB ’  ​ ___  ​ AA ’  ___ AB ’ ​ ​= ​  v 1 t ___ v 2 t ​= ​  v 1 __ v 2 ​ i Abb. 20.16:  Alte Wellenfront (schwarz) und neue Wellenfront (rot), nachdem die Zeit t vergangen ist Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv