Big Bang Physik 6, Schulbuch

6 G 6.1: Mechanik/RG 6.1: Mechanik 2 Daher bewegen sich beide Autos gemeinsam nach dem Crash ebenfalls mit 5m/s. Natürlich kann man das auch ausrechnen. Info: Autocrash Charakteristisch für plastische Stöße ist, dass kinetische Energie in Wärme umgewandelt wird (siehe auch F9 in „Big Bang 5“, Kap. 8.4). Es sind 50%, wenn beide Objekte die gleiche Masse haben, etwa beim Autocrash. Je größer der Massenunterschied, desto mehr Prozent der kinetischen Energie werden umgewandelt (Abb. 16.10). Der Meteorit, der den Barringer-Krater schlug, hatte zur Erde ein Massenverhältnis von 1/10 16 . Praktisch seine ge- samte kinetische Energie wurde in Wärme umgewandelt. Vor dem Einschlag hatte er eine Masse von rund 10 8 kg und etwa 20 km/s drauf. Er hatte daher eine kinetische Energie von rund 10 16 J. Die frei werdende Energie entsprach etwa 150 Hiroshima-Bomben und verdampfte den Meteoriten praktisch vollständig ( F6 ). Dieses Schicksal ereilt generell alle Meteoriten über 100 t. Gute Leitschienen müssen immer zu plastischen Stößen führen ( F7 ). Erstens würde das Auto sonst wieder auf die Fahrbahn zurückgeworfen. Zweitens ist der Aufprall sanfter als bei einem elastischen Stoß (siehe auch F12 , Kap. 16.3, S. 7). Die Wucht des Aufpralls hängt nur von der Geschwin- digkeitskomponente normal zur Leitschiene ab ( v n ). Die parallele Komponente v p bleibt auch nach dem Stoß erhalten (wenn wir die Reibung vernachlässigen). Wie viel Prozent der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt werden, hängt vom Aufprallwinkel ab. Abb. 16.9: Während des Stoßes verliert das linke Auto Geschwindigkeit und das rechte gewinnt sie dazu. Der Stoß ist abgeschlossen, wenn beide Autos dieselbe Geschwindigkeit haben. Abb. 16.10: Zusammenhang zwischen Massenverhältnis und umge- wandelter E k . Die x-Achse ist logarithmisch aufgetragen: Von Markierung zu Markierung sinkt der Wert auf ein Zehntel. Abb. 16.11: Wenn man die Reibung vernachlässigt, dann bleibt v p konstant. Das gilt auch für den Skispringer ( F8 ). Der Aufsprung entspricht einem plastischen Stoß. Natürlich bleibt der Skispringer nicht dauerhaft verformt, aber es wird Wärme frei. Der Hügel ist so gekrümmt, dass der Springer nahezu parallel zum Hang fliegt und unter einem Winkel von etwa 10° landet. Dann muss er nur rund 3% seiner kinetischen Energie abfangen (Abb. 16.12). Autocrash Die Summe der Impulse vor und nach dem Crash ist gleich groß. Mathematisch sieht das so aus (’ ist nach dem Crash): m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ’ + m 2 v 2 ’ = konstant Die Masse der beiden Autos ist gleich groß, man kann m 1 und m 2 durch m ersetzen. Außerdem steht ein Auto vor dem Crash, v 2 ist also null. Und nach dem Crash kleben die Autos aneinander, man kann also v 1 ’ und v 2 ’ durch v’ ersetzen. Dadurch vereinfacht sich die Gleichung: m v 1 = 2 m v’ v 1 /2 = v’ Beide Autos zusammen bewegen sich also nur mehr mit der halben Geschwindigkeit. Wie viel kinetische Energie ist dabei in Wärme umgewandelt worden? Vor dem Crash be- trägt die kinetische Energie E k  =   mv 2 ___  2  Nach dem Crash ist die Masse doppelt so groß. Und die Geschwindigkeit halb so groß. Es gilt daher: E’ k = 2 m   (    v  __  2   )   2 ____ 2 =   2 m   v 2 __  4  _____  2 =   mv 2 ___  4 =   E k __  2  50% der kinetischen Energie sind also in Wärme umge- wandelt worden. i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv