Big Bang Physik 6, Schulbuch

Wellengrundlagen 2  20  RG 6.1, G 6.2 Wellen  57 Abb. 20.3:  Links: Erzeugung einer ebenen Welle aus 4, 7 und 13 Elemen- tarwellen. Rechts: Erzeugung einer Kreiswelle aus 4 und 16 Ele- mentarwellen. Die Wellenfront wird umso glatter, je mehr Ele- mentarwellen man überlagert. In Wirklichkeit sind es unendlich viele. Rechts unten sieht man sogar die virtuelle Quelle in der Mitte. Woher weiß eine Welle, in welche Richtung sie muss ( F4 )? Die Welle hat keine Ahnung! Tatsächlich „probiert“ sie ständig alternative Wege und schickt Elementarwellen aus. Aber die Wellen auf den Irrwegen interferieren in Summe destruktiv, nur auf dem geraden Weg bleiben sie über (siehe Abb. 20.5). Eine Linie, die normal auf die Wellenfront steht, nennt man übrigens allgemein einen Wellenstrahl ! Den Begriff Lichtstrahl kennst du aus dem Alltag! Abb. 20.4:  Die Wellenfront (türkis) ist immer die Einhüllende aller Elementarwellen (weiß). Es sind exemplarisch nur ein paar Elementarwellen eingezeichnet. Abb. 20.5:  Nach dem Huygens-Prinzip sind auch die Wege über A und B möglich. Aber diese Lichtstrahlen löschen einander aus – sonst würdest du die Lampe von überall sehen! (Anm.: Das Licht ist natürlich einfärbig, aber zur besseren Übersicht hier farbig dar- gestellt.) Warum gibt man zuerst etwas dazu (die Elementarwellen), wenn es nachher durch Interferenz sowieso wieder weg ist und nur die ursprüngliche Welle übrig bleibt? Solange die Welle an kein Hindernis kommt, ist dieses Prinzip wirklich nicht sonderlich sinnvoll. Zur Erklärung von Phänomenen wie Brechung oder Beugung ist es aber enorm praktisch, wie du im nächsten Abschnitt sehen wirst. Ein zweites wichtiges Prinzip stammt von einem Zeitgenos- sen Huygens’, dem französischen Mathematiker PIERRE DE FERMAT (1608–1665). Das Fermat-Prinzip lautet: Eine Welle läuft zwischen zwei Punkten auf jenem Weg, für den sie am wenigsten Zeit benötigt. Warum macht das eine Welle? Weil sie sich auf allen anderen Wegen durch destruktive Interfe- renz auslöscht! Hier siehst du den Zusammenhang zwischen den beiden Prinzipien. Wenn sich das Medium nicht ändert, dann ist der zeitlich kürzeste Weg zwischen zwei Punkten natürlich auch der räumlich kürzeste. Die Wellenfront bewegt sich dann gerad- linig. Wenn sich aber das Medium ändert und somit die Ge- schwindigkeit der Welle, dann ist der zeitlich kürzeste Weg nicht gerade . Die Lichtstrahlen A bis C in Abb. 20.6 kommen alle gleichzei- tig an ( F5 )! Wieso? Nach dem Fermat-Prinzip nimmt jede Welle den zeitlich kürzesten Weg. Wäre also eine der drei Wellen schneller, so müssten alle Strahlen diesen Weg neh- men. Natürlich ist Weg A viel länger als C. Dafür hat aber A den kürzesten Weg durch das bremsende Glas. Und das gleicht sich genau aus. Würde eine Welle früher oder später ankommen, dann wäre sie phasenverschoben und es käme zur destruktiven Interferenz. Ein Bild kann aber nur durch konstruktive Interferenz entstehen, und deshalb müssen alle Strahlen die gleiche Zeit benötigen. Man kann also sagen: Wenn zwischen zwei Punkten mehrere Wege möglich sind, dann braucht die Welle auf allen diesen Wegen gleich lange! Zusammenfassung Das Huygens-Prinzip besagt, dass jeder Punkt einer Wellen- front eine Elementarwelle aussendet. Das Fermat-Prinzip besagt, dass eine Welle zwischen zwei Punkten den Weg wählt, für den sie am wenigsten Zeit benötigt. Bei der Über- lagerung von Wellen (Interferenz), werden die Amplituden einfach addiert. Abb. 20.6:  Wenn sich das Medium ändert, dann ändert sich auch die Ausbreitungsgeschwindigkeit, und die Strahlen knicken. Strahl D ist nicht möglich, weil das Licht über diesen Weg länger braucht. Z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv