Big Bang Physik 6, Schulbuch

52  RG 6.1, G 6.2 Wellen 19.4 Wellen tun einander nichts Überlagerung von Wellen In diesem Abschnitt geht es darum, was bei der Überlage- rung von Wellen passiert, und dass Wellen einander im Prinzip nicht stören. Und es geht um eine besondere Form einer Welle, die sich salopp gesagt nicht vom Fleck bewegt. Alles, was du über Überlagerungen von Schwingungen gehört hast, gilt auch für Überlagerung von Wellen. Warum? Weil sich eine Welle aus unzähligen einzelnen Schwing­ ungen zusammensetzt – denk an die gekoppelten Pendel (Abb. 19.8, S. 47). Eine Überlagerung von Wellen ist somit nichts anderes als eine Überlagerung unzähliger Schwin- gungen ( F19 ). Um aus den Einzelwellen auf die Gesamt- welle zu kommen, muss man bloß an jeder Stelle die Amplituden addieren. Auch bei Wellen kann es daher zu konstruktiver und destruktiver Interferenz kommen (Abb. 19.20). Und durch das Zusammensetzen von Sinus- wellen (Fourier-Synthese) kann man komplizierte Wellen- formen erzeugen.  Info: Schwingung – Welle Warum beeinflussen einander gekreuzte Gespräche oder Lichtstrahlen nicht ( F20 )? Weil Wellen einander ungestört durchlaufen. Bei ihrer Überlagerung kommt es zu Interfe- renzen, ohne dass dabei jedoch die einzelnen Wellen beein- flusst werden. Das nennt man das Superpositionsprinzip (superponieren = überlagern). Was versteht man unter Überlagerung von Schwin- gungen? Lies ab S. 39 in Kap. 18.6 und 18.7 nach! Welcher Zusammenhang besteht eigentlich zwischen Schwingungen und Wellen? Überlege mit Hilfe der gekoppelten Pendel in Abb. 19.8, S. 47. Zwei gekreuzte Lichtstrahlen beeinflussen einander nicht! Zwei gekreuzte Tischgespräche auch nicht! Was kann man daraus schließen? Es gibt Teile an einem Waggon, die sich pausenlos gegen die Fahrtrichtung bewegen! Wie kann das sein? F18 W1  F19 W2  F20 E2  F21 E2  Abb. 19.20:  Überlagerung von 2 bzw. 6 Kreiswellen: Man kann sehr gut die Stellen konstruktiver und destruktiver Interferenz erkennen. i Schwingung – Welle Um den Zusammenhang zwischen Schwingung und Welle besser zu verstehen, sehen wir uns eine 1-dimensionale transversale Sinuswelle an (grüne Welle in Abb. 19.21), die sich nach rechts ausbreitet. Um das grafisch darzustellen, brauchen wir eine zusätzliche Zeitachse. Welche Schwingung beschreibt ein einzelner Punkt, wäh- rend die Welle an dir vorbeizieht? Um das festzustellen, brauchst du ein Weg-Zeit-Diagramm. Du musst also das Diagramm nach hinten durchschneiden (orange Linie). Es ergibt sich dabei eine Sinusschwingung. Das kannst du an jeder beliebigen Stelle machen. Daraus folgt: Durch die Überlagerung von vielen harmonischen Schwingungen entsteht eine harmonische Welle. Man kann das natürlich auch mathematisch formulieren. Die harmonische Schwingung (siehe Kap. 18.3, S. 32) wird so beschrieben:  (1) y ( t ) = A · sin ​ [  2 p ·  ​ (  ​ t  _  T ​  ) ​  ] ​ und eine 1-dimensionale harmonische Welle so:  (2) y ( x , t ) = A · sin ​ [  2 p  · ​ (  ​  t  _  T ​ – ​  x  __  l ​  ) ​  ] ​ Bei der Schwingung hängt die Auslenkung nur von der Zeit , bei der Welle von Zeit und Ort ab. (1) erhalten wir, wenn wir in (2) einen festen Ort x wählen. Wählen wir eine feste Zeit t , erhalten wir den momentanen Zustand der Welle. Der Zu- sammenhang zwischen Wellenform und Schwingungsform gilt übrigens für alle gleichförmigen Wellen (Abb. 19.22). Abb. 19.21:  Eine Transversalwelle breitet sich nach rechts aus. Abb. 19.22:  Eine Dreieckswelle (grün) wird durch die Überlagerung von Dreiecksschwingungen (orange) erzeugt. Weil für „eckige“ Schwin- gungen hohe Frequenzen nötig sind, sind auch für eckige Wellen hohe Frequenzen nötig. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv