Big Bang Physik 6, Schulbuch

RG 6.1, G 6.2 Schwingungen  27 Grundlagen der Schwingungen  18  unabhängig von der Masse ist. Die mathematische Be- schreibung dazu lautet folgendermaßen (zur Herleitung der Gleichung siehe F43, S. 44): Formel: Schwingungsdauer eines Fadenpendels (mathematischen Pendels) T  = 2 π ​ Ö  __ ​  I  __  g ​ ​ T ~  ​ Ö  _ I​ und T ~  ​ 1  ___  ​ Ö  __ g​ ​ T … Dauer für eine Hin- und Herbewegung (= Schwingungsdauer) in s l … Pendellänge in m g … Erdbeschleunigung (9,81m/s 2 ) Die Schwingungs- dauer ist also direkt proportional zur Wurzel der Pendel- länge und indirekt proportional zur Wurzel der Erdbe- schleunigung. Weil ein genau definiertes Verhältnis zwischen Pendellänge und Schwingungsdauer besteht, kam GALILEI auf die geniale Idee, Pendel zur Zeitmes- sung einzusetzen. F Abb. 18.3:  Luster in der Kathedrale von Pisa, der GALILEI zu seinen Pendel­ experimenten angeregt haben soll Abb. 18.4:  Zusammenhang zwischen Pendellänge und Schwingungs- dauer beim Fadenpendel: Vergleiche mit deinen Ergebnisse aus den Experimenten! Pendeluhr HUYGENS baute um 1660 die erste gut funktionierende Pendeluhr, die eine Abweichung von nur 10 Sekunden pro Tag hatte. Das war ein ganz wichtiger Schritt in der Genauigkeit der Zeitmessung , denn die bis dahin gängigen Räderuhren hatten eine tägliche Abweichung von etwa 15 Minuten (siehe Kap. 2.4, „Big Bang 5“). Das Prinzip einer Pendeluhr ist einfach. Mit einem Gewicht wird die Uhr aufgezogen. Das Absinken des Gewichts liefert die Energie für die fortlaufende Pendelbewegung. Am oberen Ende des Pendels befindet sich der so genannte Anker (Abb. 18.5a). Er verhindert, dass das Gewicht sofort hinunterrasselt. Bei jeder Schwingung gibt der Anker das Ankerrad kurz frei (Abb. 18.5b), und dieses kann sich um einen Zahn weiterdrehen. Dabei schubst es den Anker etwas an und gibt ihm somit immer wieder neuen Schwung. Die Uhr läuft so lange, bis das Gewicht ganz abgesunken ist. i Abb. 18.5:  Das Prinzip einer Pendeluhr: Das 1-m-Pendel liefert den ge- nauen Takt, das Gewicht liefert die Energie für die fortlaufende Schwingung. Nach 60 „Zähnen“ ist eine Minute vergangen, nach 3600 eine Stunde. Um die Zeit gut messen zu können, soll das Pendel auch möglichst im Sekundentakt schwingen. Dafür eignet sich eine Pendellänge von rund 25 cm oder 1m ( F1 ; Abb. 18.4). Im ersten Fall dauert die gesamte Schwingung eine Sekun- de, im zweiten Fall die Halbschwingung. Du siehst an die- sem Beispiel: Eine Vervierfachung der Pendellänge verdop- pelt die Schwingungsdauer. Galilei hatte zwar die Idee für die Pendeluhr geboren, konnte sie aber zu Lebzeiten nicht mehr umsetzen. Erst CHRISTIAN HUYGENS (sprich „Hey- chens“) nutzte dieses Wissen Jahrzehnte später zum Bau ei- ner Pendeluhr .  Info: Pendeluhr Die Ganggenauigkeit einer Pendeluhr hängt, neben vielen anderen Faktoren, natürlich auch von der Erdbeschleuni- gung ab (siehe Kap. 5.4.1, „Big Bang 5“), und dieser Einfluss ist nicht zu unterschätzen. Wenn du zum Beispiel eine Pendeluhr exakt auf Graz abgestimmt hast, dann geht sie in Wien pro Tag um 7 Sekunden zu schnell (Tab. 18.1, S. 28). An den Polen und am Äquator würde die Abweichung im Minutenbereich liegen. Am Mond kannst du deine Pendel- uhr überhaupt vergessen: Dort dauert die Schwingung jedes Pendels 2,45-mal so lang wie auf der Erde. Schaukeln am Mond wäre daher echt langweilig ( F2 )! Nur zu Prüfzw cke – Eigentum des Verlags öbv