Big Bang Physik 6, Schulbuch

RG 6.1: Mechanik 2  19 Rotationen  17  Katzen verstehen eine ganze Menge von Mechanik und landen bei einem Sturz immer auf den Pfoten. Auch dann, wenn man sie mit den Pfoten nach oben auslässt – dieses Experiment ist nur im Dienst der Wissenschaft erlaubt! Im Prinzip macht die Katze dabei dasselbe wie der Astronaut in Abb. 17.39. Nach einer kurzen Orientie- rung (a) dreht sie zuerst den Vorderkörper (a – c) und dann den Hinterkörper (c – e) in die richtige Richtung. Durch Wegstrecken der Beine und durch Verlagern der Drehachse (in b und d eingezeichnet) erhöht sie jeweils die Dreh- masse einer Körperhälfte sehr stark . Wichtige Voraussetzung: Die Wirbelsäule muss um die Längsrichtung extrem be- weglich sein. Dieser Trick wird zwar durch den Schwanz er- leichtert, ist aber auch ohne ihn möglich. Der Beweis: Kaninchen beherrschen ihn ebenfalls. Abb. 17.40 17.5 Sehr lange Arbeitstage Drehenergie In diesem Abschnitt geht es um die Drehenergie. Sie ist das Gegenstück zur kinetischen Energie bei der Translation. Auch die kinetische Energie der Translation hat ein Gegen- stück bei der Rotation, nämlich die Rotationsenergie . Die Masse wird hierbei durch die Drehmasse und die Geschwin- digkeit durch die Winkelgeschwindigkeit ersetzt. Mathema- tisch formuliert man das so: Formel: Rotationsenergie (Drehenergie) E rot  = ​ I w 2 ___ 2 ​ [ E rot ] = [ I ][ ω 2 ] = kgm 2 s –2 = J I … Drehmasse [ I ] = kg · m 2 ω …Winkelgeschwindigkeit [ ω ] = s –1 Beide Zylinder haben zu Beginn nur potenzielle Energie (  F18 ). Am unteren Ende der schiefen Ebene hat sich diese in E kin und E rot umgewandet. Der Hohlzylinder hat eine größere Drehmasse . Warum? Weil bei gleicher Masse diese weiter von der Drehachse entfernt ist. Der Hohlzylinder hat also mehr Rotationsenergie. Deshalb muss seine kinetische Energie kleiner sein und somit auch seine Rollgeschwindig- keit. Die Drehenergie der Erde ist astronomisch groß. Wie ist es aber möglich, dass die Erde durch die Gezeitenreibung lang- samer wird? Wird dadurch nicht der Drehimpulserhaltungs- satz verletzt ( F19 )? Nein! Man darf die Erde nicht isoliert betrachten. Sie bildet gemeinsam mit dem Mond ein Sys- tem . Während sich der Drehimpuls der Erde verringert, er- höht sich der des Mondes.  Info: Erdrotation | -> S. 20  Info: Das Ende der Gezeiten | -> S. 20 Ein Hohlzylinder mit gleicher Masse rollt auf der schiefen Ebene langsamer hinunter als ein Voll­ zylinder (Abb. 17.9, S. 17). Kannst du das auch aus Sicht des Energieerhaltungssatzes erklären? Durch die Gezeitenreibung verliert die Erde an Drehgeschwindigkeit. Jeder Tag wird im Vergleich zum Vortag um winzige 50 Nanosekunden länger. Wie ist das mit dem Drehimpulserhaltungsatz zu vereinbaren? F18 W2  F19 E2  F Zusammenfassung Der Drehimpuls ist Drehmasse mal Winkelgeschwindigkeit. In einem abgeschlossenen System ist die Summe aller Drehimpulse konstant. Jede beginnende Drehung hat dann die Gegendrehung eines anderen Teils zur Folge. Z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv