Big Bang Physik 6, Schulbuch

RG 6.1: Mechanik 2  17 Rotationen  17  17.4 Wag the cat Drehimpuls und Drehimpulserhaltungssatz In diesem Abschnitt geht es um den Drehimpuls, und dass dieser in einem abgeschlossenen System erhalten bleibt. Damit kann man unter anderem viele Phänomene aus dem Sport erklären. Für jede Größe aus der Translation gibt es ein Gegenstück bei der Rotation . Das Gegenstück zum Impuls ist der Drehimpuls . Der Impuls ist Masse mal Geschwindigkeit, der Drehimpuls ist Drehmasse mal Winkelgeschwindigkeit. Der Drehimpuls ist ein Vektor und wird – wie auch Winkel- geschwindigkeit und Drehmoment – mit der rechten Hand bestimmt. Formel: Drehimpuls L = I ω [ L ] = [ I ][ ω ] = kgm 2 s –1 = kgm 2 s –2 s = Js I … Drehmasse [ I ] = kgm 2 ω …Winkelgeschwindigkeit [ ω ] = s –1 Die Summe der Drehimpulse in einem abgeschlossenen System bleibt immer erhalten. Das nennt man den Dreh- impulserhaltungssatz. Man kann es auch anders aus- drücken: Der Drehimpuls bleibt erhalten, wenn keine Drehmomente auftreten. In Abb. 17.15 (S. 14) siehst du die relativen Drehmassen eines Menschen. Wenn man mit gestreckten Armen um die Läng- sachse rotiert, dann ist die Drehmasse doppelt so groß wie mit angezogenen Armen. Das nutzt man bei einer Pirouette aus ( F11 ). Durch die geringe Reibung zwischen Kufe und Eis tritt praktisch kein Drehmoment auf und der Drehimpuls bleibt erhalten. In Abb. 17.29 siehst du eine Eisläuferin, die eine Pirouette macht. Warum zieht sie dazu beide Arme und ein Bein an? Kann ein Turmspringer seine Rotation vor dem Eintauchen ins Wasser völlig abstoppen? Und warum werden beim Turnen gestreckte Salti höher bewertet als gehockte? Bei extremen Wetterphänomenen wie El Nino oder nach sehr starken Erdbeben verändert sich manchmal die Drehgeschwindigkeit der Erde. Wie kann das sein? L F11 E2  Abb. 17.29 F12 E2  F13 S2  F Wenn die Eisläuferin die Arme anzieht, halbiert sich die Drehmasse, und die Winkelgeschwindigkeit muss sich ver- doppeln. Mathematisch kann man das so formulieren: L  =  I ω = ½ I · 2 ω = konstant. Wenn die Eisläuferin zusätzlich ein Bein zu Hilfe nimmt, kann sie den Effekt noch verstärken.  Experiment: Drehsessel Drehsessel Mit drei ganz einfachen Ex- perimenten kannst du die Erhaltung des Drehimpulses überprüfen. Du brauchst dazu einen Drehsessel. 1) Nimm zwei Gewichte in die Hand (das verstärkt den Effekt) und lass dich mit ausgestreckten Armen in Drehung versetzen (Abb. 17.30). Dann zieh die Arme an. Durch das Absinken der Drehmasse erhöht sich die Drehgeschwindigkeit – wie bei der Eisläuferin. Wenn du die Arme wieder ausstreckst, dann hast du wieder die Aus- gangsgeschwindigkeit. 2) Wenn du ruhig auf dem Drehsessel sitzt und in der Hand ein ruhendes Rad hältst, dann ist der Gesamt- drehimpuls null und muss das auch bleiben (Abb. 17.31 a). Wenn du nun selbst das Rad in Rotation versetzt, dann beginnst du dich in die Gegenrichtung zu drehen. Beide Drehimpulse müssen sich ja aufheben. Weil deine Drehmasse viel größer ist als die des Rades, drehst du dich natürlich langsamer in die Gegenrichtung. 3) Lass das Rad von einem Helfer in Schwung bringen, ohne dass du dich dabei zu drehen beginnst (Abb. 17.32a). Wenn du das Rad nun um 90° kippst , beginnt sich der Sessel zu drehen (b). Wenn du das Rad um 180° kippst, dann dreht sich der Sessel sogar doppelt so schnell (c). In allen drei Fällen ist die Summe der vertikalen Drehimpulse immer gleich groß. e Abb. 17.30 Abb. 17.31 Abb. 17.32 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv