Big Bang Physik 6, Schulbuch

RG 6.1: Mechanik 2  15 Rotationen  17  Das Produkt aus Kraft und Abstand zur Drehachse nennt man das Drehmoment (Achtung: das Moment hat nichts mit dem Moment zu tun). Eine Kraft verändert den Impuls, ein Drehmoment verändert den Drehimpuls (Kap. 17.4). Mathe- matisch drückt man das Drehmoment so aus: Formel: Das Drehmoment M = F · r [ M ] = [ F ][ r ] = Nm F … Kraft [ F ] = N r … Abstand zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft [ r ] = m r ist der Abstand zwischen Drehachse und Wirkungslinie der Kraft. Diesen Abstand nennt man Hebelarm . Es zählt immer der Normalabstand . Wenn du schräg ziehst, so wird der Hebelarm kleiner und kann sogar Null werden (Abb. 17.20). In diesem Fall erzeugst du kein Drehmoment mehr. Das Drehmoment kann man auch grafisch darstellen. Es ist die Fläche, die durch Kraft und Radius aufgespannt wird (Abb. 17.19). Daran wird auch ersichtlich, warum es egal ist, wo die Kraft entlang der Wirkungslinie ansetzt. Die Flächen des Rechtecks und des Parallelogramms (Abb. 17.19a) sind gleich groß und somit auch die Drehmomente. Das Drehmo- ment ist ein Vektor. Seine Richtung kann wie die der Winkel- geschwindigkeit mit der rechten Hand bestimmt werden. Die gekrümmten Finger zeigen in Richtung F , und der Dau- men zeigt dann in Richtung M . Abb. 17.19:  Die beiden Flächen links sind gleich groß. Das Drehmo- ment M ist das Kreuzprodukt von F und r . F Abb. 17.20 Bei der Translation gilt: Wenn alle Kräfte im Gleich- gewicht sind, dann gibt es keine Änderung der Geschwindigkeit. Bei der Rotation gilt: Wenn alle Drehmomente im Gleich- gewicht sind, dann gibt es keine Änderung der Winkelgeschwindigkeit. Ein gutes Beispiel dafür ist eine Wippe . In Abb. 17.21 ist das berühmte Hebelgesetz dargestellt, das bereits in der Antike bekannt war. Dieses lautet: Kraft mal Kraftarm ist Last mal Lastarm oder – wie in unserem Bei- spiel – F 1 r 1 = F 2 r 2 . Das Hebelgesetz findet in der Technik breite Anwendung. Aber auch viele Belastungen im menschlichen Körper kann man mit seiner Hilfe erklären.  Info: Der Arm als Hebel  Info: Der Fuß als Hebel | -> S. 16  Info: Ein schmerzhafter Vorfall | -> S. 16 Landen vom Tisch rutschende Butterbrote wirklich immer auf der Butterseite ( F10 )? Nicht alle, aber der Großteil . Und das hat einen recht einfachen physikalischen Grund. Wenn das Brot von Tisch rutscht, entsteht ein Drehmoment , sobald der Schwerpunkt außerhalb der Tischkante liegt (Abb. 17.23). Bei einer alltäglichen Über-die-Kante-Rutsch- geschwindigkeit ist die entstehende Drehgeschwindigkeit so groß, dass das Brot tatsächlich meist auf der Butterseite landet. Abb. 17.21:  ω bleibt null, wenn wie hier die Drehmomente gleich groß sind. Der Arm als Hebel Unterarm und Ellbogen bilden einen einarmigen Hebel , d. h. beide Hebelarme befinden sich auf einer Seite der Drehach- se. Ihr Längenverhältnis liegt bei etwa 7: 1. Nehmen wir vereinfacht an, dass der Bizeps senkrecht zieht. Um ein Gewicht von 100N (entspricht 10 kg) ruhig in der Hand zu halten, muss dieser mit 700N ziehen! Dafür be- wegt sich die Hand um 7cm, wenn sich der Bi- zeps um 1 cm verkürzt. Der Arm übersetzt auf Geschwindigkeit ! i Abb. 17.22 Abb. 17.23 Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv