Big Bang Physik 6, Schulbuch

RG 6.1: Mechanik 2  13 Rotationen  17  17.2 Dornröschens Spinnrad Die Drehmasse Die Masse gibt an, wie schwer es ist, einen Gegenstand in Bewegung zu setzen. Aber wovon hängt es ab, wie schwer es ist, einen Gegenstand in Rotation zu versetzen? Darum geht es jetzt. Was bestimmt, wie schwer es ist, einen Gegenstand in Translation zu versetzen? Die Masse ! Was bestimmt, wie schwer es ist, einen Gegenstand in Rotation zu versetzen? Die Drehmasse – sie wird auch Trägheitsmoment genannt. Sie hängt nicht nur von der Masse ab, sondern auch davon, wie weit diese von der Drehachse entfernt ist. Je weiter au- ßen die Masse ist, desto schwerer wird es, den Gegenstand in Rotation zu versetzen. Deshalb rollt der hohle Zylinder langsamer hinunter als der volle, weil seine Drehmasse größer ist ( F4 ). Und deshalb eignet sich auch das rechte Rad besser als Schwungrad (  F5 ). Einmal auf Touren gebracht, ist es schwerer abzu- bremsen als das linke. Und den Schwung aufrecht zu er- halten, ist ja seine Aufgabe (Abb. 17.12). Ein Vollzylinder und ein Hohlzylinder mit gleicher Masse rollen eine schiefe Ebene hinunter. Kommen beide gleich schnell an? Und wenn nicht: Welcher ist schneller? In Abb. 17.10 siehst du zwei Räder mit gleicher Masse aber unterschiedlicher Verteilung der Masse. Welches eignet sich besser als Schwungrad? Du hast einen Stab. Ist es leichter, ihn um die Längsach- se oder um die Querachse zu drehen? Du hängst einen Quader an einer Schnur auf, so wie in der Abb. 17.11. Was passiert, wenn der Quader in Rotation versetzt wird? L F4 E2  Abb. 17.9 Abb. 17.10 F5 E2  Abb. 17.11 F6 E2  F7 E2  Abb. 17.12:  Schon Dornröschen wusste, wie ein Schwungrad zu bedienen ist. Das mit dem Fuß angetriebe- ne Spinnrad versetzt die Spindel in eine gleichmäßige Drehung. Jeder Gegenstand hat klarerweise nur eine Masse. Er kann aber mehrere Drehmassen haben, weil diese ja relativ sind und von der Lage der Drehachse abhängen. Ein Stab ist viel leichter in Rotation um die Längs- als um die Querachse zu bringen ( F6 ; Tab. 17.1). Im ersten Fall liegen die Massen- teile wesentlich näher der Drehachse. Mathematisch kann die Drehmasse folgendermaßen definiert werden: Formel: Drehmasse (Trägheitsmoment) I I m r Teil i i i = = ∑ ∑ 2 [ I ] = kgm 2 m …Masse [ m ] = kg r … Abstand von der Drehachse [ r ] = m Objekt Drehmasse I = ​ 2  __ 5 ​ mR 2 I = ​ 1  __  2 ​ mR 2 Bsp.: r = 0,01 m, m = 1 kg I = 5 · 10 –5 kgm 2 I = ​ 1  __  12 ​ ml 2 Bsp.: l = 0,77 m, m = 1 kg I = 5 · 10 –2 kgm 2 I = ​ 1  __  3 ​ ml 2 Tab. 17.1:  Vier Beispiele für durch Integration berechnete Drehmassen bei geometrischen Objekten: Wenn der Stab 77cm lang ist und einen Radius von 1cm hat, dann ist es 1000-mal so schwer, ihn in Rotation um die Querachse zu bringen wie um die Längsachse. Im Prinzip müsste man zur genauen Berechnung der Drehmasse den Gegenstand gedanklich in seine Atome zerlegen und von allen Atomen Masse und Abstand zur Drehachse bestimmen. Natürlich kann man das in der Praxis nicht machen. F Abb. 17.13:  Ein langer Stab hat eine sehr große Drehmasse und wird daher oft als Hilfe beim Seiltanzen verwendet. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv