Big Bang Physik 6, Schulbuch

Lösungen  125 Lösungen zu den Aufgaben in den Kapiteln F24 Mechanische Wellen: Würde der Beobachter ruhen, so würden pro Sekunde die auf einer Strecke SB liegenden Wellenberge mit v = l  f Q vorbeilaufen (siehe Abb.). Er würde die Frequenz f Q wahrnehmen. Wenn er sich bewegt, dann durchsetzt er in einer Sekunde zusätzlich v B / l Wellenberge. Er nimmt daher eine größere Frequenz wahr: f B  =  f Q  + ​  v B __  l ​ =  f Q  + ​  v B f Q ____  v ​ =  f Q  ​ (  1 + ​  v B __ v ​  ) ​ Bei einer Bewegung von der Schallquelle weg ist v B durch – v B zu ersetzen. Wie sieht es bei einer bewegten Quelle aus? Die Schallquelle S ist zur Zeit t = 0 bei 0 (siehe Abb.) und erregt einen Wellenberg. Während sie sich in einer Sekunde um v nach links verschiebt, erregt sie in den Punkten 1, 2, 3 und 4 weitere Wellenberge (mit z.B. f Q = 4Hz). Alle diese Wellenberge sind zur selben Zeit t = 1s eingezeichnet. Für den bei 0 zur Zeit t = 0 erregten Wellenberg ist r = v ·1s, für den bei 1 erregten Wellenberg ist r = v ·0,75s. Zum Beobachter gelangt eine kleinere Wellenlänge l 1 = ( v – v Q )/ f Q . Daraus folgt f B  = ​  v  __  l 1 ​=  f Q  ​  v  ____  v  –  v Q  ​=  f Q  ​ 1  ______  1 –  v Q / v ​ Für Beobachter 2 ist v Q durch – v Q zu ersetzen. Elektromagnetische Wellen: Nimm an, dass sich eine Lichtquelle mit der Geschwindigkeit v von dir entfernt. In Analogie mit einer sich entfernenden Quelle bei einer Schallwelle kann man daher die Frequenz so anschreiben: f B  =  f Q  ​ 1  ______  1 –  v Q /c ​ Bei hohen Geschwindigkeiten tritt aber zusätzlich ein Effekt auf, den man die Zeitdehnung nennt: Für bewegte Objekte vergeht die Zeit langsamer und daher sinkt auch die Frequenz f Q um den Faktor ​ Ö  _____ 1 – ​  v Q 2 ___ c 2  ​ ​ ab. Wenn man diesen Effekt in der oberen Gleichung berücksichtigt, erhält man f B  =  f Q  ​  ​ Ö  _______ 1 –  v Q 2 / c 2  ​ ________  1 +  v Q /c  ​ . Wir ersetzen nun v Q  / c durch a . f B = f Q  ​  ​ Ö  ____ 1 – a 2  ​ _____ 1 + a ​ =  f Q  ​  ​ Ö  ____ 1 – a 2  ​ ______  ​ Ö  _____ (1 + a ) 2  ​  ​= f Q  ​  ​ Ö  _________ (1 – a )(1 + a )​ __________  ​ Ö  _________ (1 + a )(1 + a )​ ​= f Q  ​  ​ Ö  ____ 1 – a​ _____  ​ Ö  ___ 1 + a​ ​ Wenn man nun wieder einsetzt, erhält man f B = f Q  ​  ​ Ö  ______ 1 –  v Q / c​ _______  ​ Ö  __ 1 +  v Q / c​ ​ Weil EM-Wellen kein Medium zur Ausbreitung benötigen, spielt es keine Rolle, ob sich die Quelle oder der Beobachter bewegt. Man kann daher die Geschwindigkeit der Quelle v Q durch die Relativgeschwindigkeit zwischen Beobachter und Quelle v BQ ersetzen. Bei Annäherung befindet sich im Zähler ein + und im Nenner ein –. F25 Nein! Sieh dir das Bild an. Die Pfeile, die hinauf und nach rechts zeigen, tun das auch im Spiegel. Der Pfeil, der rauszeigt, zeigt aber im Spiegel hinein. Ein Spiegel vertauscht vorne und hinten! F26 Es gibt zwei einfache Argumente, die dagegen sprechen. Damit das Licht der Kerze auf diese Weise gesammelt werden kann, müsste der Brechungswinkel b immer null sein. Das wäre nur möglich, wenn die Lichtgeschwindigkeit im Glas null wäre. Aber dann würde das Licht praktisch im Glas stecken bleiben. Außerdem ist das Fermat-Prinzip nicht erfüllt. Denn alle Lichtstrahlen haben den gleichen Weg durch das Glas. Somit können die Randstrahlen keine Zeit gewinnen und kommen später an. Abb. 10: Bewegter Beobachter: Der äußerste Kreis hat den Durch- messer einer „Schallsekunde“. Abb. 11: Bewegte Quelle Abb. 12 F27 Die Unebenheiten eines „Spiegels“ müssen viel kleiner sein als die Wellenlänge. Bei sichtbarem Licht ist dazu eine möglichst glatte Glas- oder Metallplatte notwendig. Radarstrahlen haben aber eine so große Wellenlänge, dass für sie sogar ein Drahtgitter glatt wirkt. F28 Nein. Diese Frage führt auf direktem Weg zur Relativitätstheorie. Eine Lichtmauer im Sinn einer Schallmauer gibt es nicht, weil Licht von der Warte eines Raumschiffpiloten auch nach vorne immer c hat und – im Gegensatz zur Schallwelle – nicht eingeholt werden kann. F29 Die Geschwindigkeiten verhalten sich wie 1 :0,74. Auf dasselbe kommst du natürlich, wenn du die Strecken BB’ und AA’ vermisst. F32 Weil die Spitze der Peitsche die Schallmauer durchbricht! F33 Nimm die Gleichung aus Tab. 20.1 (S. 64), setze die für Autostraßen erlaubte Maximalgeschwindigkeit von 100km/h (27,8m/s) und für die Schallgeschwindigkeit 340m/s ein. Es geht hier nur ums Frequenz- verhältnis: ​  ​ 1  ______  1 –  v Q / v ​ ______ ​ 1  ______  1 +  v Q / v  ​ ​ = ​  1 + v Q / v ______ 1 –  v Q / v ​ = ​  1 + 27,8/340 _________ 1 – 27,8/340 ​= 1,178 Das erlaubte Frequenzverhältnis ist 1,177. Wenn du „Kuckuck“ hörst, liegt aber ein Frequenzverhältnis von 6/5 = 1,2 vor. Das Auto war also zu schnell. „Kuckuck“ entspricht 111km/h! F1-Boliden haben maximal rund 300km/h (83,3m/s). Das ergibt ein Frequenzverhältnis von rund 5 :3. Das ist eine große Sext. Für eine Oktav müsste das Auto 408km/h (113,3m/s) fahren. Das schafft nicht einmal ein F1-Auto! F34 Mechanische Wellen brauchen zur Ausbreitung ein Medium, elektromagnetische Wellen nicht. Deshalb ist es auch sinnlos, von einer Bewegung der Quelle oder des Beobachters zu sprechen. Es gibt dann eben nur Relativbewegungen. F35 Rot! Ganz einfach kannst du das rechnen, wenn du für v = 0,6 und für c = 1 einsetzt. Es geht hier nicht um die absoluten Geschwindigkeiten, sondern um die Verhältnisse. Das Ergebnis ist 0,5. Die Frequenz wurde halbiert und aus blau wurde rot. F36 Echo und Hall entstehen durch Reflexion von Schallwellen. Beim Hall ist so wenig Zeit zwischen dem ursprünglichen Geräusch und dem reflektierten, dass wir es nicht wirklich trennen können. Beim Echo entsteht eine ganz deutliche Pause dazwischen. 21 Sprache und Gehör F14 Je stärker eine Saite gespannt ist, desto stärker ist auch die Rückstell- kraft. Eine stärker gespannte Saite schwingt daher nach Auslenkung schneller durch die Mittellage. Daher ist ihre Frequenz dann höher. Je größer die Masse der Saite ist, desto träger ist sie und desto langsamer schwingt sie zurück. Die Frequenz wird dann kleiner. Deshalb müssen alle Größen, die mit der Masse zu tun haben, im Nenner sein: Länge, Dichte und Querschnitt. F15 Die Berechnung der Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Transversal- welle auf einer Saite kann aus der so genannten Wellengleichung erfolgen, ist mathematisch aber ziemlich kompliziert. Wir begnügen uns hier mit dem Endergebnis v = ​ Ö  ___ ​  F  ___  r A ​ ​. Eine stehende Welle entsteht durch die Überlagerung von zwei gleichen, gegenläufigen Wellen (siehe Abb. 19.28, S. 54). Nimm an, dass du eine Saite in der Mitte anzupfst. Dieser Wellenbauch breitet sich in beide Richtungen aus, wird am Rand reflektiert, läuft zurück bis zum anderen Ende, wird noch einmal reflektiert und kommt wieder in die Mitte zurück. Dann ist eine komplette Schwingung absolviert. Dazu muss der Wellenbauch zweimal die Saitenlänge (= 2  l ) zurücklegen. Die Frequenz der Schwingung beträgt daher f = v /2  l und somit gilt f = ​ 1  __  2  l ​ ​ Ö  ____ ​  F  ___  r  · A ​ ​ . F16 Beim Flüstern schwingen die Stimmbänder nicht. Nur ein kleiner Spalt in der Stimmritze bleibt offen, das „Flüsterdreieck“. Die Schallwellen werden dann nur durch die Luftverwirbelungen erzeugt, die sich beim Ausströmen der Luft ergeben. Heiserkeit kann verschiedene Ursachen haben, aber es treten in jedem Fall bei der Tonerzeugung zusätzliche Geräusche auf. Bei leichter Heiserkeit sind diese in einem Bereich um 3000Hz und können daher vor allem das „i“ beeinflussen. Bei einer sehr starken Heiserkeit können die Störfrequenzen aber bis auf 500Hz absinken. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv