Big Bang Physik 6, Schulbuch

124  Lösungen F45 Erstens darf die Reibung nicht zu gering sein, weil das Spielzeug sonst rutscht. Die zweite Bedingung ist die, dass die Pendelfrequenz der Beine mit der Links-Rechts-Bewegung des gesamten Tiers überein- stimmt. F46 16,4 Sekunden! F47 Liegt der Körperschwerpunkt eines rotierenden Teiles nicht genau in der Drehachse, beginnt er zu schwingen. Das kannst du manchmal bei Deckenventilatoren sehen. Diese Schwingung ist umso stärker, je genauer die Drehzahl mit der Eigenfrequenz übereinstimmt. Und diese Eigenfrequenz wird eben bei einer bestimmten Drehzahl erreicht. Was kann man dagegen tun? Man kann den Reifen wuchten lassen. Dabei werden zusätzliche Massenstücke angebracht. F48 Das Pfeifen des Lautsprechers hat zwar mit Rückkopplung, nicht aber mit Resonanz zu tun. Der Lautsprecher verstärkt alle Frequenzen, nicht nur eine bestimmte! Resonanzphänomene sind aber immer mit einer bestimmten Frequenz verbunden. F49 Stimmt nicht! Zwar ist es üblich, dass Soldaten beim Überqueren von Brücken normal marschieren, jedoch gibt es keinen dokumentierten Fall, in dem eine Brücke durch die Resonanz der Schritte eingestürzt ist. Die Millenium-Brücke in London (Abb. 18.31, S. 35) hat aber gezeigt, dass Brücken zumindest sehr stark zu schwingen anfangen können. 19 Wellengrundlagen 1 F10 Eine Lichtwelle benötigt kein Medium! Siehe Antwort zu F29 ! F16 Beim 400-m-Lauf sind die Startblöcke um jeweils rund 7,5m versetzt. Der Startblock auf Bahn 8 ist daher etwa 50m von Bahn 1 entfernt. Wenn der Starter direkt hinter Bahn 1 die Pistole abschießen würde, dann bräuchte der Schall zu Bahn 8 rund 15/100 Sekunden. Ähnliches gilt natürlich auch für den 100-m-Lauf, obwohl bei diesem die Zeitverzögerung nicht so groß ist. F17 Ein krabbelnder Käfer erzeugt Wellen im Sand, quasi ein Mini-Erdbe- ben. Diese Wellen nützt der Sandskorpion zur Ortung im Dunkeln, denn er hat „Seismographen“ in den Füßen. Die Richtung zur Beute kann er leicht feststellen, je nachdem welches seiner 8 Beine zuerst die Wellen wahrnimmt (siehe Abb.). Woher weiß er aber die Entfernung? Weil sich Longitudinalwellen im Sand 3-mal so schnell ausbreiten wie Transversalwellen ( v l etwa 150m/s, v t etwa 50m/s) und sie daher zu unterschiedlicher Zeit bei ihm auftreffen. Es gilt: v = s/t und daher t =  s/v Für die Zeitdifferenz bis zum Eintreffen der beiden Wellen ergibt sich dann (rechne nach): D t  = ​  s  __  v t ​– ​  s  __  v I ​=  s  ​ (   ​  v I  –  v t ____  v I v t  ​ ) ​ Þ s  = (75m/s) D t Ist die Zeitdifferenz zum Beispiel 4 ms, dann ist der Käfer 0,3m oder 30cm entfernt. Mahlzeit! Nach derselben Methode kann man auch mit einem wirklichen Seismographen feststellen, wie weit ein Erdbeben entfernt war. F24 Durch das Anblasen werden zwar alle möglichen Frequenzen erzeugt, es „überleben“ aber nur die Wellen, die in die Flasche passen. Alle anderen löschen sich durch destruktive Interferenz aus. F26 Eine gezupfte Saite schwingt mit einem starken Knick (siehe Abb.). Für einen solchen Knick sind aber sehr viele Obertöne notwendig, und das hört man sofort am Klang. Abb. 7 Abb. 6: Das rechte hintere Bein nimmt die erste Welle wahr. Das zeigt dem Skorpion die Richtung zum Käfer. Der zeitliche Abstand zwischen den Wellenfronten gibt Auf- schluss über die Entfernung der Beute. F29 Die Antwort auf diese Frage war lange ein großes Rätsel. 1905 konnte ALBERT EINSTEIN aber zeigen, dass Licht und elektromagnetische Wellen allgemein kein Medium zur Ausbreitung brauchen. Das ist deshalb möglich, weil man sie als Welle und Teilchen zugleich betrach- ten kann, und fliegende Teilchen brauchen kein Medium. Diese Erkenntnis ist eine der Grundlagen der Relativitätstheorie. F30 Die Erdbebenwellen eines Atomtests schwingen nur longitudinal. F31 Für Transversalwellen ist eine Bindung zwischen den Teilchen nötig (wie bei den Pendeln in Abb. 19.8a, S. 47). In Flüssigkeiten und Gasen sind die Teilchen aber nicht untereinander verbunden. F32 Wenn der Klöppel an die Glocke schlägt, wird der Rand zu einer Ellipse verbogen. Die Glocke beginnt dann, von einer Ellipsenform zu einer anderen zu schwingen – es bildet sich also eine stehende Welle aus. An vier Punkten schwingt die Glocke daher gar nicht, und dort ist auch nichts zu hören. F33 Abb. 9 F34 Nein! Sieh dir die Gleichungen in Abb. 19.19 (S. 51) an! F35 Trägt eine Wasserwelle Energie? Ja! Eine Welle bedeutet ja den Transport von Energie. Eine Wasserwelle kann aber einen Korken nicht verschieben. Sie hat keinen Nettoimpuls. Was bedeutet das? Der Nettoimpuls, also die Summe der Impulse in den Einzelteilen der Welle, ist bei einer Wasserwelle null. Gleiches gilt auch für den Schall. F36 Die Schallgeschwindigkeit entspricht der Ausbreitung der Kompres- sionswelle. Wie erfährt ein Luftmolekül von diesem Luftüberdruck? Nur durch Zusammenstoß mit den anderen Luftteilchen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Schalls hängt also davon ab, wie schnell die Moleküle von ihren Nachbarn „informiert“ werden. Weil bei höheren Temperaturen die thermische Geschwindigkeit größer ist, ist auch die Schallgeschwindigkeit größer. F37 Aufgrund der Dispersion der Schallwellen im Eis: Die hohen Frequenzen breiten sich schneller aus. F38 Bei einer Wellenlänge von 200km müsste das Meer rund 33km tief sein, damit der Tsunami nicht durch den Boden gebremst wird. Der Tsunami hätte dann rund 570m/s (über 2000km/h)! F39  Das demonstriert eindrucksvoll, dass sich nur eine Störung ausbreitet. Die Luftmasse schwingt ja nicht gleichzeitig. F40 Weil sich an Decke und Boden Wellenknoten ausbilden, entspricht die Höhe der halben Wellenlänge. Eine 6-m-Schallwelle hat bei Zimmer- temperatur eine Frequenz von 57Hz. So tief kann kein Mensch singen. Aber auch bei 114Hz, 171Hz, … kannst du Resonanz erzeugen, also bei allen Obertönen. 20 Wellengrundlagen 2 F20  Infobox Doppel-Doppler-Effekt: Zunächst ist das Blutkörperchen der „Beobachter“. Daher gilt ( v Obj ist die Geschwindigkeit des Blutkörper- chens, v die des Schalls): D f = f ’ – f = f ​ (  1 – ​  v obj ___ v ​  ) ​ – f = f ​  v obj ___ v ​ Dann ist das Blutkörperchen der „Sender“ und es gilt: D f = f’ – f = f  ​ 1  _____  1 + ​  v obj ___ v ​ ​ – f = f ​  v obj _____  v + v obj ​≈  f  ​  v obj ___ v ​ Weil die Schallgeschwindigkeit v viel größer ist als die des Blutkör- perchens, kann man den vorletzten Term vereinfachen. Durch den doppelten Doppler-Effekt ergibt sich daher ​ |  D f ges | ​~ 2 f ( v Obj / v ). Straßenverkehr: Im Falle von elektromagnetischen Wellen sind die Gleichungen für Bewegung von Sender und Empfänger gleich. Daher gilt: D f = f ​  1 – ​  v obj ___ c ​ _____ 1 + ​  v obj ___ c ​ ​– f und die Näherung 1 – ​ 1 –  x  ____  1 + x ​ ≈ 2x Deshalb ergibt sich auch in diesem Fall ​ |  D f ges | ​~ 2 f ( v Obj / v ). Abb. 8 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv