Big Bang Physik 6, Schulbuch

Lösungen zu den Kompetenzchecks  121 Kompetenzcheck Hilfe zu A15:  Du benötigst I = ∆ Q/ ∆ t  bzw.  ∆ Q =  I· ∆ t  und  W = Q·U. Nun kannst du einsetzen: P = ​  W  __ t ​ = ​  Q · U  ____  t ​ = ​  I · U · ∆ t  _____  t ​ =  I · U . Daraus folgt [ P ] = J/s = W = VA. 24 Mensch und Elektrizität Hilfe zu A1:  Ein Elektrokardiograph zeichnet die Spannungsänderungen der Hautoberfläche auf. Es handelt sich daher im Prinzip um ein Voltmeter. Allerdings sind die zeitliche Auflösung und die Messgenauigkeit des EEG sehr gut, und es zeichnet die Spannungsänderungen auf einen Papierstreifen auf. Hilfe zu A2:  Wenn ein Blitz einschlägt, entsteht ein Spannungstrichter (Abb. 23.25, S. 87). Die Spannung zwischen deinen Füßen (die Schrittspan- nung) kann mehrere hundert Volt betragen! Je weiter du vom Einschlag weg bist, desto geringer ist die Schrittspannung und somit auch die Gefahr. Am besten ist es, wenn du dich auf den Boden hockst, weil du dann keine Erhöhung bietest und der Spannungsabfall am geringsten ist. Kühe leben bei Blitzen sehr gefährlich, weil ihre Schrittspannung so groß ist. 25 Das elektrische Feld Hilfe zu A1:  Die absolute Anzahl der Feldlinien spielt keine Rolle. Verdoppelt man die Linienanzahl, dann verdoppelt sie sich an jeder Stelle des Feldes, wodurch die relativen Verhältnisse gleich bleiben. Hilfe zu A2:  Würden sich Linien kreuzen, dann würden auf eine Ladung an diesem Punkt zwei Gesamtkräfte gleichzeitig wirken. Absurd, denn die Gesamtkraft ist ja schon eine Summe aller Kräfte! Das wäre genauso, als hätte eine Addition zwei Ergebnisse. Deshalb heißt es auch bei der Definition des Feldes: Jedem Punkt des Raumes kann eine bestimmte Eigenschaft zugeordnet werden. Daher können sich die Feldlinien niemals kreuzen. Man kann auch so argumentieren: Die Feldlinien geben an, in welche Richtung sich eine freie Ladung bewegt. Und in welche Richtung soll sie sich bewegen, wenn ihr zwei Möglichkeiten offen stehen? Hilfe zu A3:  Natürlich! Wie viele Feldlinien man einzeichnet, ist ja schließlich Geschmackssache (A1). Sonst „wüsste“ ja eine Probeladung in einem elektrischen Feld nicht, in welche Richtung die Kraft wirkt, so wie etwa in Abb. 6/1. Hilfe zu A4:  ​  F E __ F G ​= ​  k  ​  Q 1 Q 2 ____ r 2  ​ ______  G  ​  m 1 m 2 _____  r 2  ​ ​= ​  kQ 1 Q 2 ______ Gm 1 m 2  ​. Wenn du nun die bekannten Werte einsetzt, erhältst du ​  F E __ F G ​= ​  kQ 1 Q 2 ______  Gm 1 m 2 ​= ​  8,99·10 9  · ​(1,6·10 –19 )​  2 ​ _________________  6,67·10 –11  · ​(1,673·10 –27 )​  2 ​  ​. Die elektrische Kraft ist also rund um den Faktor 10 36 größer als die Gravitationskraft. Hilfe zu A5:  Aus F E  = ​ 1  ____  4 p e 0  ​ ​  Q 1 Q 2 ____  r 2  ​folgt e 0  = ​ 1  ____  4 p F E ​ ​  Q 1 Q 2 ____ r 2  ​. Es gilt daher [ e 0  ] = ​ 1  __  N ​​ C 2 ___  m 2 ​. Nun gilt W = F·s und F  = W/s und somit [ F ] = N = J/m. Weiters gilt W = Q·U und somit [ W ] = J = C·V. Und schließlich gilt I = ∆ Q/ ∆ t bzw. ∆ Q = I · ∆ t und somit [ Q ] = C = A·s. Wenn man das alles berücksichtigt, ergibt sich [ e 0  ] = ​ 1  __  N ​​ C 2 ___  m 2 ​= ​ C 2 ___  Jm ​= ​ C 2 ____  CVm ​= ​ C  ___  Vm ​= ​ As  ___  Vm ​. Hilfe zu A6:  Die elektrische Kraft bewirkt zum Beispiel, dass Elektronen und Protonen einander anziehen und somit Atome entstehen. Ohne elektrische Kraft gäbe es also gar keine Elemente. Außerdem beruhen auf ihr alle chemischen Bindungen und somit die Festigkeit der Materie, also auch des Sessels, auf dem du sitzt, und des Bodens, auf dem du stehst. Die elektrische Kraft hat zwar auf den ersten Blick für dich keine direkte Bedeutung, aber ohne sie wäre das Universum nur eine Ansammlung umherschwirrender Elementarteilchen oder Materieklumpen. Hilfe zu A7 a und b:  Welche Spannung ein einzelner Pol besitzt, lässt sich niemals beantworten. Das wäre etwa so, als ob du fragst: „Wie hoch ist die Spitze des Stephansdoms?“ Von wo aus gemessen? Sie liegt 137m über dem Stephansplatz. Wenn du sie aber wie eine Bergspitze über dem Meeresspie- gel angibst, dann würde sie bei 308m Höhe liegen. Und vom Erdmittelpunkt gemessen wäre sie sogar rund 6370km hoch! Der springende Punkt ist der: Wie hoch ein bestimmter Punkt liegt, ist reine Definitionssache und hängt von der Wahl des Nullpunktes ab. Aber egal, wo du diesen Nullpunkt legst, der Unterschied zwischen Basis und Spitze des Doms beträgt immer 137m. Bei einer Batterie ist es genauso. Egal, welche Spannung du den Polen zuordnest, die Differenz beträgt immer 1,5V. Hilfe zu A8:  Die Beispiele zeigen ganz klar, dass elektromagnetische Wellen in einen Faraday’schen Käfig zumindest teilweise eindringen können. Dieser schützt nämlich nur vor statischen elektrischen Feldern perfekt. Elektroma- gnetische Wellen werden nur gedämpft. Die Stärke der Dämpfung hängt unter anderem von der Maschenweite des Gitters und der Wellenlänge ab (rund 15cm bei „Handywellen“, etwa 10cm bei Mikrowellen) und ist sogar beim engen Gitter des Mikrowellenherdes nicht perfekt. Hilfe zu A9:  Nein, aber der Wortursprung ist derselbe. Er leitet sich vom Lateinischen condensare ab, was „dicht zusammendrängen“ bedeutet. Wenn Wasserdampf kondensiert, drängen sich nachher die Moleküle dicht zusammen und im Kondensator sind es die Ladungen, die sich dicht drängen. Trotz des selben Wortursprungs sind es aber technisch gesehen zwei völlig unterschiedliche Vorgänge. 26 Elektrische Ströme und Magnetfelder Hilfe zu A1:  Bei der Bestimmung des Magnetfeldes mit der rechten Hand zeigt der Daumen in technische Stromrichtung, also von Plus zu Minus, und in unserem Fall daher von links nach rechts. Oberhalb des Leiters zeigen die Finger daher von hinten nach vorne, und somit wird der Nordpol der Nadel (rot) ebenfalls aus der Bildebene herausschauen. Hilfe zu A2:  Das Magnetfeld der Erde zeigt von Süden nach Norden. Wenn der Strom parallel oder antiparallel fließt, fließen die Ladungsträger entlang der magnetischen Feldlinien und werden daher nicht ausgelenkt. Wenn die Leitung in West-Ost-Richtung liegt, dann liegt sie quer zum Magnetfeld. Die Auslenkung ist in diesem Fall wesentlich größer. Hilfe zu A3:  Die Richtung des Magnetfeldes läuft vom Nord- zum Südpol. Betrachten wir zunächst den linken Teil der Spule und wenden wir die Rechte-Hand-Regel für die Lorentz-Kraft an. Wenn der Strom herausfließt (Daumen), und das Magnetfeld von der Mitte nach links zeigt (Zeigefinger), dann entsteht eine Lorentzkraft (Mittelfinger) nach unten. Im rechten Teil der Spule ist sowohl die Stromrichtung umgedreht (Daumen zeigt hinein) als auch die Richtung des Magnetfeldes (Zeigefinger zeigt nach rechts). Daher entsteht auch in diesem Fall eine Lorentzkraft nach unten. Wenn sich die Stromrichtung ändert, wird die gesamte Spule hinaufgehoben. Deshalb kann man auf diese Weise Wechselstrom in mechanische Schwingungen umwandeln. Hilfe zu A4:  Die Welt wäre ohne Strom – zumindest ohne Strom aus der Steckdose! Dass ein veränderliches Magnetfeld einen Stromfluss hervorruft, ist die Grundlage der Versorgung mit elektrischer Energie, denn auf diesem Prinzip basieren die Generatoren in den Kraftwerken. Hilfe zu A5 a:  Aus F L  =  I · s · B folgt B = ​  F  ___  I · s ​ . Daher gilt [ B ] = ​ N  ___  Am ​= ​  ​  kgm ____  s 2  ​ ____ Am ​= ​  kg ___  As 2 ​. b: [ F  ] = [ B ][ A ] = ​  kg ___  As 2 ​·m 2  = ​  kgm 2 ____ As 2  ​. Hilfe zu A6:  Die Formel ist zum Beispiel dann richtig, wenn alle Variablen den Wert 1 haben. Eine Spule hat in diesem Fall eine Induktivität von 1H, wenn sie bei der Änderung von 1A pro Sekunde eine Selbstinduktionsspan- nung von 1V erzeugt. Hilfe zu A7:  Eine Selbstinduktionsspannung tritt nach U ind  = – L ·​  D I  __ D t ​ nur dann auf, wenn sich der Stromfluss in der Spule ändert. Wenn ​  D I  __ D t ​=  0 ist, also der Stromfluss konstant ist, dann tritt auch keine Selbstinduktionsspannung auf. Hilfe zu A8:  Das Minus gibt an, dass die entstehende Selbstinduktions- spannung nach der Lenz’schen Regel ihrer Ursache entgegenwirkt. Das ist ein spezieller Fall des Energieerhaltungssatzes. Würde dort ein Plus stehen, dann würde die Ursache verstärkt, etwa beim Einschalten die Stromstärke. Die Verstärkung der Stromstärke hätte wiederum eine Verstärkung der Selbstinduktionsspannung zur Folge und so weiter. In Summe könnte man dann also Energie gewinnen, und das schließt der Energieerhaltungssatz kategorisch aus. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv