Big Bang Physik 6, Schulbuch

120  Lösungen zu den Kompetenzchecks c:  Es gilt F E  = k ​  Q 1 Q 2 ____  r 2  ​. Die elektrische Feldstärke wird in N/C angegeben. Du musst also die Kraft des Protons auf 1 C berechnen. F E  = 8,99·10 9  ​  1.1,6·10 –19 _______  (10 –10 ) 2  ​N = 1,4·10 11  N. Die Feldstärke kann aber auch in V/m angegeben werden. Die elektrische Feldstärke beträgt daher 1,4·10 11  N/C bzw. V/m. d:  Die elektrische Feldstärke zwischen einer Gewitterwolke und dem Boden beträgt etwa 100.000 V/m oder 10 5 V/m. Die Feldstärke zwischen Proton und Elektron (A7c) ist daher um den Faktor 10 6 , also um eine Million Mal größer. Hilfe zu A8 a:  Stromstärke ist Ladung pro Zeit, also I = ∆ Q / ∆ t . Daraus folgt ∆ Q = I · ∆ t . Stromstärke mal Zeit (Einheit Amperesekunden oder As) ergibt also die insgesamt geflossenen Ladungen in Coulomb. Ein Ampere entspricht 1000 mA, eine Stunde hat 3600 Sekunden. Die Umrechnung zwischen Coulomb und mAh lautet daher: 1mAh = 0,001Ah = 0,001·3600As = 3,6C oder umgekehrt 1C = 1/3,6mAh = 0,28mAh. b:  Es handelt sich um eine Batterie, die mit Lithium-Ionen funktioniert. Die Spannung beträgt 3,7 V. DC steht für direct current, also für Gleichstrom. Diese Angabe ist nicht unbedingt nötig, weil eine Batterie immer fixe Pole hat und daher immer nur Gleichstrom liefern kann. 750 mAh bedeutet 750 Milliamperestunden. Nachdem 1 mAh = 3,6 C gilt, befinden sich im aufgeladenen Akku 2700 C. Dieser Handyakku hat also weniger Ladungen als eine Batterie vom Typ AAA. Nachdem die gespeicherte Energie E p = Q · U entspricht, sind in diesem Handy-Akku 2700·3,7J = 9990J ≈ 10kJ gespeichert. Aufgrund der höheren Spannung ist also trotz der geringeren Ladung die gespeicherte Energie höher als in einer Batterie vom Typ AAA. Was hat es mit der Angabe 2,8Wh auf sich? Die Abkürzung Wh bedeutet Wattstunden. Aus P = W / t folgt W = P·t (verwechsle nicht die Größe W für Arbeit mit der Einheit W für Watt). Eine Angabe in Wattstunden ist daher eine Angabe der in der Batterie gespeicherten Energie. Nachdem ein Watt 1J/1s ist, sind 2,8Wh gleich (2,8 J/s)·3600 s = 10080J ≈ 10 kJ. Die Angabe in Wh auf dem Akku ist also eigentlich nicht notwendig, weil sie sich aus den beiden anderen Angaben berechnen lässt. Hilfe zu A9:  Die Energie, die man in einem Akku speichern kann, wird mit E p  = Q · U berechnet. Sie hängt also von der Anzahl der gespeicherten Ladungen und der Spannung zwischen den Polen ab. Mit Lithium kann man hohe Spannungen erzielen, und daher wird es in modernen Akkus eingesetzt. 23 Grundlagen der Elektrizität 2 Hilfe zu A1 a:  Die Driftgeschwindigkeit entspricht der Verschiebung des „Zylinders“ mit den Elektronen: v = h / s = ( V / A )/ s . Daraus folgt: 1) Bei gleichem Volumen (also bei gleich viel freien Ladungsträgern pro Volumen) ist die Driftgeschwindigkeit indirekt proportional zum Leiterquer- schnitt: v ~ 1/ A . Je kleiner der Leiterquerschnitt, desto schneller müssen die Ladungen bei der Stromstärke von 1 Ampere driften. 2) Je größer die Stromstärke, desto größer muss das Volumen werden, das sich verschiebt. Bei 2 Ampere muss sich das doppelte Volumen verschieben, weil sich auch 2 C/s verschieben müssen. Die Driftgeschwindigkeit ist daher in diesem Fall proportional zu V und somit zur Stromstärke I : v ~ V ~  I . 3) Bei gleicher Stromstärke und bei gleichem Leiterquerschnitt hängt die Driftgeschwindigkeit von der Anzahl der freien Elektronen n im Material ab: n ~  1/ V ~ 1/v . Daher gilt v ~ 1/ n . Je kleiner die Anzahl der freien Elektronen ist, desto größer wird die Driftgeschwindigkeit bei derselben Stromstärke. Man kann daher zusammenfassen: Die Driftgeschwindigkeit v ist umso größer, je kleiner der Leiterquerschnitt ( v ~ 1/ A ), je größer die Stromstärke ( v ~ I ) und je kleiner die Anzahl der freien Elektronen pro Kubikmeter ist ( v ~ 1/ n ). b:  Es gilt v  ~ 1/ n und daher v Silber  / v Kupfer  = n Kupfer  / n Silber  . Daraus folgt  v Silber  =  v Kupfer  · n Kupfer  / n Silber . Die Driftgeschwindigkeit in Silber ist daher um den Faktor 8,5·10 28 /5,9·10 28  = 1,44 größer. Hilfe zu A2:  Im Haushalt gibt es Wechselstrom. Deshalb zittern die Elektronen nur hin und her – kein einziges fließt durch den Haushalt. Hilfe zu A3:  Es ist dabei zu beachten, dass der Daumen in die technische Stromrichtung zeigt, also von + zu –. In unserem Fall ist die technische Stromrichtung innerhalb des Magneten von rechts nach links, und daher wird die Leiterschleife nach außen abgelenkt (Abb 15). Abb. 15 Hilfe zu A4:  Mit dem Anfang hat er Recht. Allerdings sind diese Protonen- ströme und Elektronen von der Sonne bereits der Sonnensturm (oder Sonnenwind). Sinngemäß sagt er also, dass der Sonnenwind einen Sonnenwind verursacht, was natürlich Quatsch ist. Hilfe zu A5:  Das Gerät mit 30 kΩ! Voltmeter werden ja parallel geschaltet. Je größer der Innenwiderstand, desto kleiner der Stromfluss durch das Gerät, desto weniger werden die ursprünglichen Verhältnisse durch die Messung verändert, und das ist ja das Ziel der Messung. Hilfe zu A6:  Das Ohm’sche Gesetz lautet R = U / I , und somit gilt U =  I·R = 0,04A·1000 Ω = 40V. Ab dieser Spannung sollte man lieber vorsichtig sein. Hilfe zu A7:  Nimm an, am Draht liegt eine Spannung von 10  V an, und der Spannungsabfall erfolgt praktisch ausschließlich in der Lampe (Abb. 16). Der „elektrische Höhenunterschied“ zwischen den Füßen des linken Vogels (die Schrittspannung) beträgt dann 10V. Deshalb bekommt er einen Stromschlag. Die Schritt­ spannung beim rechten Vogel beträgt aber praktisch 0V. Daher können Vögel ohne Gefahr auf Überlandleitungen sitzen. Hilfe zu A8:  Für das Volumen des Drahtes gilt V = A · l =  r 2  · p · l . Daraus folgt r  = ​ Ö  ____ ​  V  ___  p  ·  l ​ ​~ ​ Ö  __ ​ 1  _  l ​ ​ und l = ​  V  ____  r 2  · p ​ ~ ​ 1  __  r 2 ​. Wenn der Draht so gezogen wird, dass sein Radius und somit auch sein Durchmesser auf die Hälfte sinken, steigt daher die Länge um den Faktor 4. Der spezifische Widerstand ist R = r  ​  l  __  A ​ ~ ​  l  __  r 2 ​. Weil aber wiederum l  ~ ​ 1  __  r 2 ​gilt, gilt weiters R  ~ ​  l  __  r 2 ​~ ​ 1  __  r 4 ​. Wenn der Draht also auf die Hälfte des Radius verkleinert wird, steigt sein Widerstand auf das 16fache an. Hilfe zu A9:  Für einen geschlossenen Stromkreis braucht man zwei Pole, die miteinander verbunden sind. Beim O-Bus stellen die beiden Oberleitungen die Pole dar. Bei der Straßenbahn sind die Schienen der zweite Pol. Das ist nur dann gefährlich, wenn man gleichzeitig Schienen und Oberleitung berührt. Das kommt im Normalfall nicht vor, höchstens, wenn man eine lange Metallstange trägt. Hilfe zu A10:  Der Spannungsabfall an den beiden Widerständen muss in Summe so groß sein wie die Spannung zwischen den beiden Polen (Klemmenspannung), also es muss U = U 1 + U 2 gelten. Für Wasser ausge- drückt: Der gesamte Höhenunterschied muss der Summe der beiden Höhenunterschiede entsprechen. Der Stromfluss durch die beiden Widerstän- de muss dem gesamten Stromfluss entsprechen. Es muss also I = I 1 = I 2 gelten. Für Wasser ausgedrückt: Der gesamte Wasserfluss muss natürlich beide Höhenunterschiede durchfließen, weil ja kein Tropfen verloren geht. Das Ohm’sche Gesetz lautet U = I·R . Wenn man beide Gleichungen oben berücksichtigt, erhält man aus U = U 1  + U 2 die Gleichung I·R = I 1  ·R 1 + I 2  ·R 2 und somit R = R 1 + R 2 . Hilfe zu A11:  Das Wasser teilt sich bei der Insel auf. Weil nichts zu- oder abfließt, muss die Summe der Teilströme ( I 1 + I 2 ) so groß sein wie der Gesamtstrom vor der Insel ( I ). Im Parallelkreis gilt dasselbe, weil auch der elektrische Strom nicht verloren gehen kann. Jeder Fluss hat ein leichtes Gefälle. Der Höhenunterschied der beiden Teilströme zwischen Verzweigung und Zusammenfluss muss gleich groß sein – sonst würde das Wasser ja in zwei Etagen weiterfließen. Was für den Höhenunterschied des Wassers gilt, gilt auch für den „elektrischen Höhenunterschied“. Der Spannungsabfall in den beiden Widerständen muss gleich groß sein. Es gilt also U 1 = U 2 = U . Nun brauchen wir noch das Ohm’sche Gesetz: I = U/R . Aus I = I 1 + I 2 folgt U/R = U/R 1 + U/R 2 und somit 1 /R = 1 /R 1  + 1 /R 2 . Hilfe zu A12:  Es müssen die gleichnamigen Pole verbunden werden. Die leere Batterie ist dann wie zum Aufladen angeschlossen. Diese Schaltung entspricht einer Parallelschaltung. Hilfe zu A13:  In beiden Fällen bilden Vogel und Draht eine Parallelschal- tung. Im ersten Fall ist der Widerstand der Birne relativ groß, daher wird ein nicht unbeträchtlicher Strom durch den Vogel fließen. Im zweiten Fall hat das Stück Draht einen zu vernachlässigenden Widerstand. Daher wird fast der gesamte Strom durch den Draht fließen und der Vogel kommt ungeschoren davon. Hilfe zu A14:  Eine Ladung von 45 Ah bedeutet, dass die Batterie 45 Stunden lang eine Stromstärke von 1 Ampere liefern kann. Die Leistung der Lampen beträgt in Summe 116W. Aus P = I·U folgt I = P/U = 116W/12 V = 9,7A. Nun kann man ganz einfach ausrechnen: 45Ah/9,7A = 4,6h. Nach rund viereinhalb Stunden ist die Batterie also leer. Wenn der Fahrer nicht eine sehr kurze Nacht hat, muss er also in der Früh den Pannendienst rufen. Abb. 16 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv