Big Bang Physik 6, Schulbuch

118  Lösungen zu den Kompetenzchecks Hilfe zu A2:  Ein Lichtjahr entspricht einer Entfernung von 3·10 8  m/s·60·60·24·365 s = 9,46·10 15  m. 25.000 LJ sind daher 2,4·10 20  m. Der Umfang der Kreisbahn ums galaktische Zentrum ist daher 1,5·10 21  m. Bei einer Geschwindigkeit von 220km/s (= 6,9·10 12  m pro Jahr) braucht die Sonne daher etwa 217·10 6  Jahre (217 Millionen Jahre) für einen vollen Umlauf. Wenn wir annehmen, dass es unsere Erde seit etwa 4,6 Milliarden Jahren gibt, dann hat sie in dieser Zeit rund 21 Umläufe absolviert. Hilfe zu A3:  Nein. Arbeit ist Kraft in Wegrichtung mal Weg. F und s zeigen also in dieselbe Richtung. Beim Drehmoment stehen aber die Kraft und der Radius r im rechten Winkel aufeinander. Hilfe zu A4:  Die Erklärung liegt in der Erhaltung des Drehimpulses. Durch die Drehung der Bänder in der Kassette kam es zu einer Gegendrehung der gesamten Sonde. Das Bodenpersonal musste den Bordcomputer so umprogrammieren, dass gleichzeitig mit dem Ein- oder Ausschalten des Recorders ein kurzer Schub der Triebwerke ausgelöst wurde, der die Rotation ausglich. Hilfe zu A5:  Das rohe Ei ist schneller unten. Weil es innen noch flüssig ist, rotiert nicht die gesamte Masse. Daher nimmt es auch weniger Rotations­ energie auf, wodurch die Translationsenergie und somit auch die Geschwin- digkeit größer sein müssen. Andere Erklärung: Weil es innen flüssig ist und nicht die gesamte Masse rotiert, ist die Drehmasse des rohen Eies geringer. Daher setzt es sich bei gleichem Drehmoment schneller in Bewegung. Hilfe zu A6:  Aus der Sicht eines nicht rotierenden Beobachters wirkt auf einen Punkt am Äquator auf Grund der Erdrotation eine Zentripetalbeschleu- nigung von 0,034 m/s 2 . Der Boden wird mit diesem Wert von den Füßen weg beschleunigt. Daher muss man diese zusätzliche Beschleunigung von g abziehen. 18 Grundlagen der Schwingungen Hilfe zu A1:  Aus T = 2 p  ​ Ö  __ ​  l  __ g ​ ​ folgt durch Umformen l = g · T 2 /(4 p 2 ). Bei gleicher Schwingungsdauer ist also l ~ g . Schätzen wir einmal grob ab. Die Fallbe- schleunigung am Mars beträgt über den Daumen 1/3 der Erdbeschleuni- gung. Daher muss die Pendellänge rund 1/3m betragen (für ein Pendel, das in 1s eine Halbschwingung macht) oder rund 8cm (für ein Pendel, das in 1s eine komplette Schwingung durchführt). Wenn man exakt rechnet und in der Formel oben für T zwei bzw. eine Sekunde einsetzt, erhält man 37,3cm und 9,3cm. Pendeluhren am Mars wären also ziemlich kompakt! Hilfe zu A2:  Wenn du zwei Federn hintereinander hängst, ändert sich die Frequenz nicht. Du erhältst damit quasi eine doppelt so lange Feder mit demselben k . Wenn du jedoch zwei Federn parallel hängst, verdoppelt sich der Wert von k, weil sich die Federkonstanten addieren. Was bedeutet das für die Frequenz? T ~ 1/​ Ö  _ k​ und f = 1/ T. Somit gilt f ~ ​ Ö  _ k​ . Eine Verdopplung von k führt zu einer Erhöhung der Frequenz um den Faktor ​ Ö  __ 2​oder rund 1,4. Hilfe zu A3:  Eine Frequenz von 0,45s –1 bedeutet eine Schwingungsdauer von T = 1/0,45s –1  = 2,22s. Die Formel für die Schwingung einer Masse zwischen zwei Federn lautet T = 2 p  ​ Ö  ___ ​  m  __  2 k ​ ​ . Wenn man nach k auflöst, erhält man k = 2 p 2 m/ T 2 . Das Einsetzen der Werte liefert ein k von etwa 256Nm –1 . Hilfe zu A4:  Wären die Schwingungen nicht harmonisch, würde eine größere Amplitude die Schwingungsdauer verändern. Dadurch würde sich aber auch die Tonhöhe verändern. Fazit: Wenn ein Musiker forte spielt, hätten die Töne eine anderen Höhe als bei piano . Das würde scheußlich klingen, vor allem, wenn mehrere Instrumente zusammen spielen. Hilfe zu A5:  Die Amplituden haben in den Fällen a bis c nach einer Schwingung um etwa 12, 58 und 92% abgenommen (siehe Abb. 12). Bei d beträgt die Abnahme 100%, aber man kann eigentlich nicht mehr von einer Schwingung sprechen, weil kein Nulldurchgang erfolgt. Hilfe zu A6:  Durch das Auslaufen der Flüssigkeit werden Schwingungen angeregt. Die Flasche verstärkt immer ihre Resonanzfrequenz. Diese sinkt mit zunehmender Länge der Luftsäule ab. Es ist wie bei den Orgelpfeifen: Die tiefen sind lang, die hohen kurz. Weil der Luftraum länger wird, wird die Frequenz beim Ausleeren somit tiefer. Abb. 12 Hilfe zu A7:  Zum Beispiel bei einer Schaukel. Das Schwunggeben muss genau in der Eigenfrequenz erfolgen, damit man die Schaukel aufschaukeln kann. Eine Schaukel ist mit einem Fadenpendel zu vergleichen und hat daher eine Resonanzfrequenz. Hilfe zu A8:  Ewig lange! Je besser die Übereinstimmung ist, desto weiter auseinander liegen die Schwebungen. Auch wenn die Schwebungen eine Minute auseinander liegen, sind sie immer noch da. Um eine perfekte Stimmung zu bekommen, braucht man ewig lang Zeit. Mathematisch kann man das so begründen: ​ |  f 1 – f 2 | ​=  f schw  = 1/ T schw  . Die Zeitdauer zwischen zwei Lautstärkenmaxima bei einer Schwebung ist indirekt proportional zur Schwebungsfrequenz. Geht diese gegen null, geht T schw gegen unendlich. 19 Wellengrundlagen 1 Hilfe zu A1:  Man kann sagen: Eine Welle ist die Ausbreitung von Energie ohne Materietransport. Diese Definition macht klar, dass eine Wasserwelle daher Energie besitzt. Auf sehr dramatische Weise kann man das bei einem Tsunami sehen, der die Küste erreicht. Die mittransportierte Energie führt dort zu unglaublichen Verwüstungen. Eine Wasserwelle kann aber einen Korken nicht verschieben, er bewegt sich nur im Kreis. Wenn die Welle vorüber ist, ist der Kork noch immer an derselben Stelle. Eine Wasserwelle hat daher keinen Nettoimpuls. Was bedeutet das? Der Nettoimpuls, also die Summe der Impulse in den Einzelteilen der Welle, ist bei einer Wasserwelle in Summe null. Gleiches gilt auch für den Schall. Wie ist es möglich, dass die Welle Energie hat, aber keinen Nettoimpuls? Der Grund ist, dass Energie ein Skalar ist, der Impuls aber ein Vektor. Wenn man alle Teilimpulse einer Wasserwelle addiert, kommt in Summe null heraus, weil diese in verschiedene Richtungen zeigen und daher auch unterschiedliche Vorzeichen haben. Kinetische Energien können sich aber in Summe niemals auf null addieren, weil diese immer positive Werte haben müssen. Hilfe zu A2:  Um 1900 nahm man an, dass Licht eine Welle ist. Alle Wellen brauchten nach der damaligen Vorstellung jedoch ein Medium, wie eben Wasserwellen das Wasser brauchen und Erdbebenwellen die Erde. Deshalb suchte man nach einem Medium, das die Lichtwellen transportiert und nannte dieses den Äther. 1905 konnte ALBERT EINSTEIN aber zeigen, dass Licht und elektromagnetische Wellen allgemein kein Medium zur Ausbrei- tung brauchen. Das ist deshalb möglich, weil man sie als Welle und Teilchen zugleich betrachten kann, und fliegende Teilchen brauchen kein Medium. Die Erkenntnis, dass Licht kein Medium zur Ausbreitung braucht, ist eine der Grundlagen der Relativitätstheorie. Hilfe zu A3:  Licht und elektromagnetische Wellen allgemein brauchen kein Medium zur Ausbreitung (siehe A2 oben). Hilfe zu A4:  Die Lichtgeschwindigkeit ist um den Faktor 7,5·10 5 bis 1,2·10 6 größer als die Schallgeschwindigkeit in Luft. Wenn man auf die Größenord- nung rundet, kommt man auf 10 6 . Das Licht ist also rund eine Million Mal schneller als der Luftschall. Schon sehr beachtlich. Hilfe zu A5:  Bei Luftschall tritt keine Dispersion auf. Wenn du schon einmal laute Musik aus etwas größerer Entfernung gehört hast, dann weißt du, dass diese im Prinzip ganz normal klingt. Würden Schallwellen dispergieren, dann würden die tiefen Töne schneller durch die Luft fliegen und eher bei deinen Ohren ankommen. Die Musik wäre dann quasi komplett durcheinander. Hilfe zu A6:  Eine gezupfte Saite schwingt viel eckiger als eine gestrichene, hat also quasi einen scharfen Knick. Weil für „eckige“ Schwingungen hohe Frequenzen nötig sind, sind auch für eckige Wellen, wie bei einer gezupften Saite, hohe Frequenzen nötig. Daraus folgt, dass bei einer gezupften Saite wesentlich mehr hohe Frequenzen beteiligt sein müssen als bei einer gestrichenen, und das hört sich dann ziemlich hart im Klang an. Hilfe zu A7:  Bei A und G, also an den Enden, befinden sich natürlich immer Knoten. Wenn du bei C niederdrückst, erzeugst du dort, aber auch bei E einen Knoten. Bei B, D und F bilden sich Bäuche aus. Hilfe zu A8:  Ein C 2 hat 16,35Hz, und dafür ergibt sich eine Wellenlänge von 20,79m. Wenn du die Pfeife offen baust, wäre sie über 10m groß, gedeckt etwas über 5m. Früher gab es Orgeln, die sogar bis zum C 3 mit etwa 8Hz hinunterreichten. Diese Pfeifen sind sogar über 20m groß und gedeckt über 10m. Der Ton aus diesen Pfeifen ist nicht mehr zu hören, löst aber ein mulmiges Gefühl im Bauch aus. Diese nicht hörbaren Pfeifen nannte man „Demutspfeifen“. Ein c 6 hat 8372Hz, was einer Wellenlänge von 4,06cm entspricht. Eine gedeckte c 6 -Pfeife wäre also nur mehr 1cm groß! Orgel­ pfeifen können also 1cm bis über 10m hoch sein. Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv