Big Bang HTL 4, Schulbuch

96 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) Stelle mit Hilfe der Druckgleichung (Kap. 8.1, S. 88) und der allgemeinen Gasgleichung (Kap. 8.3, S. 93) einen Zusammenhang zwischen Temperatur und mittlerer kinetischer Energie der Gasteilchen her. L Belege mit der allgemeinen Gasgleichung, dass ein Mol 6 · 10 23 Teilchen hat. L Bei 0 °C ist die Dichte von Propan (C 3 H 8 ) 1,984 kg/m 3 . Berechne die Molekülmasse aus der chemischen Formel und aus der gemessenen Dichte. Das Molvolu- men eines idealen Gases beträgt bei 0 °C 22,41 l. Wie ist das bei Heliumgas (0,1785 kg/m 3 )? Überlege, was das Ergebnis zeigt. L a Schätze die Masse der Atmosphäre ab, die sich über 1 m 2 der Erdoberfläche befindet. Hilf dir mit dem Normaldruck der Atmosphäre in Pascal. Überlege dazu, welcher Zusammenhang zwischen Masse und Gewicht besteht. L b Die Hautoberfläche eines Menschen beträgt etwa 1,6 bis 1,8 m 2 . Nimm den höheren Wert an und berechne mit Hilfe des Ergebnisses von F27 a , welche Kraft durch den Luftdruck in Summe auf den Menschen wirkt und welcher Masse das umgerechnet entspricht. Überlege, womit man diese Masse vergleichen kann. Überlege, warum der Mensch diese Kraft aushält. L c Berechne mit Hilfe von F27 a die Masse der Erdatmosphäre. Der Erdradius beträgt 6,37 · 10 6 m, die Kugeloberfläche berechnet sich durch O = 4 r 2 π . L Nimm an, ein Gurkenglas wird beim Abfüllen auf 70 °C erhitzt. Berechne, mit welcher Kraft der Deckel (5 cm Radius) auf das Glas gedrückt wird, wenn dieses wieder auf Zimmertemperatur abgekühlt ist! Überlege, womit man diese Kraft vergleichen kann! L a Die Temperatur ist ein indirektes Maß für die mittlere kinetische Energie der Teilchen, denn es gilt E k = (3/2) · k · T . Die spezifische Wärme ist ein Maß dafür, wie viel Joule man in ein System stecken muss, um es um 1 °C zu erwärmen, also c = Q /( m · ∆ T ). Weil E kin ~ T gilt, ist die spezifische Wärme aber auch ein Maß dafür, wie viel Joule man in ein System stecken muss, um die kinetische Energie der Teilchen um 1 J zu erhöhen. Überlege, wie es möglich ist, dass du zum Beispiel 1 Joule in ein System steckst, die Wärme sich aber nur um 0,5 Joule erhöht. Überlege auch, wo der Rest der Energie bleibt! L b Wenn man das Gesetz von Boyle-Mariotte ( p · V = const.), das für isotherme Vorgänge gilt, modifi- ziert, kann man damit adiabatische Vorgänge beschrei- ben. Die Gleichung lautet dann p · V γ = const., wobei Druck und Volumen als relative Größen angegeben werden. γ hängt von der Wärmekapazität des Gases ab. Überlege, warum das so ist! Für ein einatomiges Gas hat γ den Wert 5/3. Stelle Isotherme und Adiabate in einem Diagramm dar. Wähle die Bereiche von p und V zwischen 0 und 4. Starte beide Kurven beim Punkt P (1/1) und stelle Komprimierung und Expansion dar. Überlege vorher, wie die Adiabate im Vergleich zur Isotherme verlaufen muss. L a Überprüfe mit Hilfe der allgemeinen Gasgleichung die Einheit der Boltzmann’schen Konstante. L b Überlege mit Hilfe der allgemeinen Gasgleichung, in welcher Größenordnung die Boltzmann’sche Konstante liegen muss. L Eine absolut dicht schließende Metallbox wird bei einer Außentemperatur von 20 °C geschlossen und sodann auf –20 °C abgekühlt. Berechne, welche Kraft zum Öffnen der Tür (Türfläche A = 0,30m 2 ) nötig ist, wenn das Volumen der Box V = 0,15m 3 beträgt. Der Außen- druck p 1 beträgt 101.300 Pascal. L Berechne, welchen Druck 100 l Wasserstoffgas bei 20 °C in einem Volumen von 2dm 3 ausüben! L Die Luftdichte bei Normalbedingungen ( T 0 = 0 °C, p 0 = 101.300 Pa) beträgt 1,29kg·m –3 . Berechne, um wie- viel Prozent die Luftdichte am Montblanc geringer ist. (Montblanc: Höhe h = 4700m, T = –10 °C, p = 54.000 Pa) L Du kommst an einem kalten Wintermorgen zu deiner Blockhütte ( T = –15 °C). Du heizt sofort ein und hast bald eine Temperatur von 18 °C erreicht. Berechne, wie viel Luft während des Erwärmens aus der Hütte entwichen ist, wenn der Innenraum der Hütte 150m 3 beträgt. L In einem Autoreifen befinden sich 6 l Luft bei 20 °C unter einem Druck von 2,5bar (1 bar = 10 5 Pa). Auf Grund einer längeren Autobahnfahrt erwärmt sich der Reifen auf 70 °C, wobei auch das Reifenvolumen um 5% zunimmt. Berechne, welcher Druck im Reifen herrscht! Nun hat das Auto einen Reifenplatzer. Die Ausdehnung erfolgt so rasch, dass kein Wärmeaustausch möglich ist. Auf welches Volumen dehnt sich die Luft aus? Für die adiabatische Zustandsänderung gilt: p · V κ = konstant, κ = c p / c V c p … spezifische Wärme bei konstantem Druck c V … spezifische Wärme bei konstantem Volumen Außendruck 1 bar, κ = 1,4 L F23 A2 F24 A2 F25 A2 F26 A2 A2 A1 F27 A2 F28 A2 A2 F29 A1 F30 A1 F31 A1 F32 A1 F33 A1 F34 A2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des A Verlags öbv