Big Bang HTL 4, Schulbuch

94 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) Bedingungen sind die zweidimensionalen Projektionen da- von. Um vom allgemeinen Gasgesetz auf eine allgemeine Gasgleichung zu kommen, muss man bei Kenntnis von zwei Größen die dritte auf experimentellem Weg bestimmen. Man erhält dann eine Konstante, die für alle Gase gültig ist. Abb. 8.16: Ein ideales Gas kann nur jene Werte für p, V und T anneh- men, die auf der Oberfläche des mittleren 3d-Diagramms liegen. Info: k und R ; Experiment: Allgemeine Gasgleichung Gesetz von Besagt, dass Bedingung J.A.C. C HARLES (1746–1823) V / T = konstant V ~ T p = konstant isobar J OSEPH G AY -L USSAC (1778–1850) p / T = konstant p ~ T V = konstant isochor R OBERT B OYLE (1627–1691) und E DME M ARIOTTE (1620–1684 pV = konstant p ~ 1/ V T = konstant isotherm allgemeines Gasgesetz pV/T = konstant keine Tab. 8.2: Überblick über die drei Gasgesetze: Die Teilchenzahl des Gases ist immer konstant angenommen. Aus V ~ T und p ~ T folgt pV ~ T . Daraus folgt wiederum pV = T · Konstante und somit pV/T = Konstante. Diese Konstante kann nur im Experiment ermittelt werden. k und R Ein Mol eines Stoffes hat 6 · 10 23 Teilchen ( F14 ). Wenn man das Molvolumen eines Gases bei einem Druck von 101.325Pa und bei 273,15K (0 °C) misst, dann kommt man immer auf 22,4 l bzw. 22,4· 10 –3 m 3 . Das allgemeine Gas- gesetz besagt nun, dass pV / T immer denselben Wert hat. Einsetzen ergibt: (101.325Pa · 22,4 · 10 –3 m 3 )/273,15K = 8,3 J K –1 mol –1 = R Für ein Mol eines ideales Gases gilt daher: Druck mal Volu- men durch absolute Temperatur ergibt den Zahlenwert 8,3. Immer! Diesen Wert nennt man daher die universelle Gas- konstante ( R ) . Für beliebig viele Mol muss man R nur mit der Anzahl der Mol ( n ) multiplizieren. Es gibt noch eine zweite Möglichkeit, die Gasgleichung an- zuschreiben, nämlich indem man die Teilchenzahl ( N ) an- gibt. Der Zusammenhang lautet: nR = Nk. k ist die Boltz- mann-Konstante und sie beträgt 1,386 · 10 –23 J/K. i Formel: allgemeine Gasgleichung pv __ T = nR oder pv __ T = Nk p … Druck [Pa]; V …Volumen [m 3 ]; n … Anzahl der Mol; R … allgemeine Gaskonstante = 8,314J/mol·K; T …. absolute Temperatur [K]; N … Anzahl der Teilchen; k … Boltzmann-Konstante 1,38·10 –23 J/K Zusammenfassung Druck, Temperatur und Volumen eines idealen Gases hän- gen zusammen. Sind zwei der Werte gegeben, dann stellt sich der dritte automatisch ein. 8.4 Föhn und Fahrradpumpe Adiabatische Zustandsänderung Hier geht es um eine Form der Zustandsänderung, bei der sich Druck, Temperatur und Volumen eines Gases ändern. V 8.1 Allgemeine Gasgleichung Man bringt einen Tropfen gefärbtes Wasser in einen Trink- halm, so dass er sich etwa 10 cm über dem unteren Ende befindet (Abb. 8.17 a). Nun knickt man den Trinkhalm unten und verschließt die Öffnung mit einem Klebeband. Hält man nun den Trinkhalm mit der verschlossenen Seite in warmes Wasser, so klettert der Tropfen im Halm nach oben (b). Da die Luft unter dem Wassertropfen eingeschlossen ist, kann die Gasmenge als konstant angenommen werden. Damit entsteht die Proportion p · V ~ T . Durch das warme Wasser im Glas wird die Luft unter dem Tropfen erwärmt und erhöht den Druck von unten auf den Tropfen. Der Druck an der Oberseite bleibt natürlich gleich, wodurch der Trop- fen nach oben verschoben wird. e Abb. 8.17 F Z Wenn du mit einer Handpumpe einen Fahrradreifen aufpumpst, dann wird diese ganz heiß. Warum? Jeder weiß, dass es mit zunehmender Höhe kälter wird. Warum eigentlich? Der Föhn ist ein warmer und trockener Fallwind. Warum ist der Wind warm, und unter welchen Bedingungen kommt er zu Stande? F16 F17 F18 Nur zu Prüfzwecke – Eige tum des Verlags öbv