Big Bang HTL 4, Schulbuch

Die Gasgesetze 8 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) 89 Druckeinheit Normaldruck Pascal (Pa) = 1N/m 2 101.300Pa = 1013hPa Bar (bar) 1,013bar Millibar (mbar) 1013mbar Torricelli (torr odermmHg) 760Torr Physikalische Atmosphären (atm) 1 atm Tab. 8.1: Das Pascal ist eine SI-Einheit. Das Bar basiert auf cm, s undg und wird meistens beim Reifendruck verwendet. 1 Torricelli entspricht dem Druck einer Quecksilbersäule mit 1mm. Diese Einheit wird in der Medizin verwendet, etwa bei der Blutdruckmessung. Ein hPa ist gleich einem mbar. Abb. 8.3: Maxwell-Geschwindigkeitsverteilung der N 2 -Moleküle bei verschiedenen Temperaturen: Weil die Verteilung nicht symme- trisch ist, ist die durchschnittliche Geschwindigkeit immer etwas höher als die wahrscheinlichste. Ideal einfach Ein Beispiel für eine Vereinfachung ist die Annahme des Körperschwerpunkts (KSP) eines Objekts. Man reduziert also eine Flüssigkeit, einen Quader oder einen ganzen Menschen auf nur einen Punkt. Trotzdem kann man damit das Gleichgewicht erklären, den Auftrieb in Flüssigkeiten, Phänomene aus dem Sport und noch vieles mehr ( F2 ). Ganz ähnlich ist es beim Modell des idealen Gases . Dabei trifft man folgende Vereinfachungen: Erstens nimmt man an, dass die Moleküle kein Volumen besitzen, ersetzt sie also durch ihren KSP. Zweitens geht man davon aus, dass keine Kräfte zwischen den Molekülen wirken. Und drittens nimmt man an, dass die Zusammenstöße der Moleküle im- mer elastisch sind, dass also keine kinetische Energie verlo- ren geht. Je niedriger der Druck und je höher die Temperatur ist, desto exakter stimmt dieses vereinfachte Modell mit der Realität überein (Abb. 8.4) i Abb. 8.4: In den horizontal verlaufenden Bereichen der Kurven verhalten sich Luft und CO 2 wie ein ideales Gas. Einteilchen-Gasdruck Wir fangen bei unseren Überlegungen mit einem Gas an, das aus nur einem Teilchen besteht. Es hat die Masse m und fliegt horizontal mit der Geschwindigkeit v . Wie groß ist der Druck auf die rechte Wand (Fläche A ; Abb. 8.5 a)? Druck ist allgemein Kraft pro Fläche. Wir müssen also die durch- schnittliche Kraft abschätzen, die das Teilchen auf diese Wand ausübt. (Anm.: Sowohl der Impuls als auch der Druck werden in der Physik mit dem Buchstaben p angegeben. Um Verwirrung zu vermeiden, ist im Folgenden der Impuls immer als Wort ausgeschrieben.) 1) Der Impuls des Teilchens ist vor dem Aufprall + m v und nachher – m v . Die Impulsänderung des Teilchens ist daher (– m v ) – (+ m v ) = –2 m v und die der Wand +2 m v (der Ge- samtimpuls verändert sich ja nicht). Zur Berechnung des Drucks ist die Impulsänderung der Wand wichtig. 2) Das Teilchen pendelt zwischen den beiden Wänden hin und her: v = s / t und daher t = s / v . Für einmal Hin und Her benötigte das Teilchen t = 2 d / v . 3) Kraft ist Impulsänderung pro Zeit. Die Kraft, die auf die Wand wirkt, ist also F = 2 mv · ( v /2 d ). Weil mv 2 /2 die kineti- sche Energie des Teilchens ist, gilt: F = 2 E kin / d . 4) Zum Schluss setzen wir in die allgemeine Druckgleichung ein. Weil A · d das Volumen der Box ist, bekommt man für p = F / A = 2 E kin /( d · A ) = 2 E kin / V . Du siehst also, dass der Druck auf die rechte Wand einzig und alleine von der kinetischen Energie des Teilchens ab- hängt! Wie kommt man vom Druck eines Einteilchen-Gases zum Druck eines Gases mit richtig vielen Teilchen? Mit je- dem Teilchen ( N ) erhöht sich die Anzahl der Stöße gegen die Wände und damit auch der Druck. Man muss also die Glei- chung mit N multiplizieren. Weil es drei Raumrichtungen gibt, bewegt sich im Schnitt nur jedes dritte Teilchen hori- zontal, und daher muss man durch 3 dividieren. Bei Zim- mertemperatur beträgt die durchschnittliche Geschwindig- keit eines N 2 -Moleküls rund 480m/s ( F4 )! Es gibt aber auch Moleküle, die sich mit weit über 1000m/s bewegen. Deshalb gibt man die durchschnittliche kinetische Energie an und erhält dann für den Druck eines idealen Gases: p = 2 N ___ 3 V E kin i Abb. 8.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv