Big Bang HTL 4, Schulbuch

Hauptsätze der Thermodynamik 7 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) 87 Wiederholung: Wärmeübertragung Lies in Kap. 15, NAWI I über die „Formen der Wärmeüber- tragung“ nach! Wärmestrom I : Pro Zeiteinheit ∆ t transportierte Wärme Q I = Q __ ∆ t I …Wärmestrom a) Wärmestrom durch Wärmeleitung: Stoff Wärmeleitfähigkeit λ in W·m –1 · K –1 Kunststoffschaum 0,025 Glasfaserplatten 0,05 Weichfaserdämmplatten 0,05 Lochziegel 0,5 Schlackenbeton 50 Glas 0,8 Mörtel 1,0 Kiesbeton 1,5 b) Wärmestrom durch eine Körpergrenze : Richtwerte für α : Innenseite von Wohnräumen 8 W·m –2 · K –1 Außenseite von Hausmauern 25 W·m –2 · K –1 c) Wärmestrom durch mehrere Schichten : I = U · A · ∆ T U …Wärmedurchgangskoeffizient, U -Wert (früher: k -Wert) – siehe Beispiel! Beispiel: Eine Wand besteht aus zwei Materialien der Dicke d 1 und d 2 mit den Wärmeleitzahlen λ 1 und λ 2 . Der Wärmeübergangskoeffizient ist außen α a und innen α i . Berechne den U -Wert! Durch die gesamte Wand fließt ein konstanter Wärme- strom I. Dieser ergibt sich in den verschiedenen Teilen der Wand folgendermaßen: Außenwand I = α a · A · ( T 0 – T a ) ⇒ I ____ α a · A = T 0 – T a Material 1 I = λ 1 · A __ d 1 · ( T 1 – T 0 ) ⇒ I · d 1 ____ λ 2 · A = T 1 – T 0 Material 2 I = λ 2 · A __ d 2 · ( T 2 – T 1 ) ⇒ I · d 2 ____ λ 2 · A = T 2 – T 1 Innenwand I = α i · A · ( T i – T 2 ) ⇒ I ____ α i · A = T i – T 2 Die Summe der vier rechten Seiten ergibt I ____ α a · A + I · d 1 ____ λ 1 · A + I · d 2 ____ λ 2 · A + I ____ α i · A = T i – T a Aus der Definition für den Gesamtwärmestrom I = U · A · ( T i – T a ) folgt T i – T a = I ____ U · A und somit 1 __ U = 1 __ α a + d 1 __ λ 1 + d 2 __ λ 2 + 1 __ α i Bearbeite die Aufgaben! Bei einem kleinen Blockhaus mit 150m 2 Außenwand wird die Holzblockwand ( U -Wert U 1 = 1,4 W·m –2 · K –1 ) zusätzlich mit 5 cm Styropor ( U 2 = 0,7 W·m –2 · K –1 ) verkleidet. Berechne die Verringerung des Wärme- verlustes und die dadurch erzielte Einsparung von Anfang Oktober bis Ende März, wenn eine kWh Wärme 0,06 Euro kostet! Anm.: Mittlere Innentempe- ratur 19 °C und mittlere Außentemperatur während dieses Zeitraums 3 °C. Die Wärmeübergangskoeffizien- ten sind α a = 23,26 W·m –2 · K –1 , α i = 8,14 W·m –2 · K –1 . L Berechne den U -Wert für eine Wand, die aus 1 cm Mörtel an der Innenwand, 30 cm Kiesbeton und 2 cm Mörtel an der Außenwand besteht! L Du stellst die Gefriertruhe in der Küche statt im Keller auf, weil sie so besser zu erreichen ist. Berechne, wie viel dich diese Bequemlichkeit im Monat kostet. Gefrierschrank: Länge 0,8m, Breite 0,5m, Höhe 0,6m; mittlere Temperatur der Küche 20 °C, mittlere Tempe- ratur im Keller 7°C, Temperatur im Gefrierschrank –17°C; U -Wert der Gefriertruhe 0,35 W·m –2 · K –1 ; Preis einer kWh 0,12€ L Du schwimmst in einem See und produzierst durch deine Muskelbewegung einen Wärmestrom von I = 260 W. Berechne, wie kalt der See sein muss, damit auf Grund der Wärmeleitung deine Körpertemperatur nicht über 37°C steigt. Körperoberfläche A = 1,6 m 2 , Wärmeleitfähigkeit von Fett λ = 0,2 W·m –2 · K –1 ; die Leitung soll über eine „Fettschicht“ von durchschnitt- lich 2,5 cm Dicke erfolgen. L I = λ · A __ d · ∆ T λ …Wärmeleitungs- koeffizient (Wärme- leitfähigkeit) A … Querschnittsfläche d … Länge der Leitung ∆ T … T 1 – T 2 Abb. 7.13 I = α · A · ∆ T α …Wärmeübergangs- koeffizient A … Querschnittsfläche ∆ T … T 1 – T 2 Abb. 7.14 Abb. 7.15 F19 A1 F20 A1 F21 A1 F22 A1 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv