Big Bang HTL 4, Schulbuch

Lösungen 203 18 Vom Leben und Sterben der Sterne Der Begriff Fixstern ist historisch und wurde früher zur Abgrenzung gegenüber Wandelsternen (heute als Planeten bezeichnet) und Schweifsternen (Kometen) verwendet. Fixsterne sind keineswegs fix am Himmel, sondern sie bewegen sich, wenn auch sehr langsam. So werden in 10.000 Jahren manche der heutigen Sternbilder kaum mehr erkennbar sein. Mit bloßem Auge sind am Himmel etwa 3.000 bis 6.000 Sterne zu erkennen. Jedes Jahr entstehen in unserer Milchstraße im Schnitt drei bis fünf neue Sterne. In unserer Milchstraße gibt es geschätzte 100 Milliarden Sterne (10 11 ). Weil es etwa 100 Milliarden Galaxien im sichtbaren Universum gibt, kommt man über den Daumen auf 100 Trilliarden Sterne (10 22 ). Ein Pulsar ist ein schnell rotierender Neutronenstern, der vor allem Radiowellen aussendet. Liegt die Erde im Strahlungsfeld, empfängt man wie von einem Leuchtturm regelmäßig wiederkehrende Signale, daher die Bezeichnung. Die Gleichung für die Fallstrecke bei konstanter Fallbeschleunigung lautet: s = g __ 2 t 2 (NAWI I, Kap. 4.4.1). Bei einer kontrahierenden Wolke entspricht die Fallstrecke dem Radius r der Wolke. Für die Kontraktionszeit gilt: t = √ ____ 2 r / g Durch Gleichsetzen von Gewicht und Gravitationskraft erhält man: mg = G Mm ____ r 2 ⇒ g = GM ___ r 2 Oben eingesetzt ergibt das für die Kontraktionszeit : t = √ ___ 2 r 3 ___ GM Wenn man für den Radius 1,5·10 18 m einsetzt (150 LJ) und für die Masse 1,4·10 34 kg (≈ 7000 Sonnenmassen), erhält man für die Kontraktionszeit 2,7·10 15 s oder etwa 85 Millionen Jahre. Josef von Fraunhofer entdeckte 1815 im Spektrum der Sonne dunkle Linien (wie in der Abbildung 18 c), deren Ursprung man damals aber noch nicht verstand. Erst um 1860 fand Gustav Kirchhoff die Erklärung dafür: Die fehlenden Linien werden von Gasen verursacht, die sich in der Sonnen- und Erdatmosphäre befinden. Nehmen wir ein Heliumatom in der Sonnenatmosphäre und einen Lichtstrahl, der in Richtung Erde fliegt. Dieser beinhaltet zunächst noch alle Frequenzen. Helium absor- biert nun ganz bestimmte Farben und strahlt sie nach Sekundenbruch- teilen wieder aus. Die Abgabe des Lichts erfolgt in alle Richtungen und deshalb wird die Lichtintensität in Richtung Erde stark geschwächt. Wir auf der Erde sehen daher schwarze Linien im Spektrum (siehe Abb. 18c). a) Kontinuierliches Spektrum, wie es von einem Festkörper oder sehr dichtem Gas ausgesendet wird; b) Linienspektrum von Helium; c) Ein Absorptionsspektrum ist ein kontinuierliches Spektrum, dem einige Linien fehlen. Im Sommer 2006 wurde Pluto der Planetenstatus aberkannt. Erstens ist seine Bahn deutlich elliptisch und stärker zur Ekliptik geneigt als die der anderen Planeten. Außerdem passt er als Gesteinsplanet von seinem Aufbau her nicht zum Entstehungsmodell der inneren und äußeren Planeten. Die neue Definition eines Planeten lautet seit 2006 so: Planeten sind Objekte, die die Sonne umkreisen, genug Masse Abb. 17 F11 F12 F13 Abb. 18 F14 haben, damit ihre eigene Schwerkraft sie annähernd kugelförmig macht, und die ihre kosmische Nachbarschaft von anderen Objekten freigeräumt haben. Letzteres trifft auf den Pluto nicht zu. Deshalb gilt er nur mehr als sogenannter Zwergplanet. Nein! Es entsteht zum Beispiel beim Siliziumbrennen Nickel, das schwerer ist als Eisen: Si-28 + Si-28 ⇒ Ni-56 + γ . Nickel zerfällt aber als β -Strahler sehr schnell zu Eisen. Außerdem können schwerere Elemente durch den Einfang von langsamen Neutronen entstehen, aber nicht in wesentlicher Größenordnung. Damit ein Objekt die Anziehungskraft einer Zentralmasse überwinden kann, muss seine Geschwindigkeit so groß sein, dass es erst im Unendli- chen zum Stillstand kommt. Dabei wird die kinetische Energie in potenzielle umgewandelt. Man kann daher beide Gleichungen gleichsetzen W H = E p = mGM ( 1 _ r − 1 __ r n ) = E k = mv 2 ___ 2 . Im Unendlichen wird 1 __ r n = 0. Nun kann man nach v auflösen: GM ( 1 _ r − 1 __ r n ) = GM ( 1 _ r ) = GM ___ r = v 2 __ 2 → v = √ ____ 2 GM ____ r . a: Damit das geschieht, muss die Geschwindigkeit der Moleküle, die diese auf Grund ihrer Temperatur besitzen, kleiner sein als die Fluchtge- schwindigkeit. Dazu sind niedrige Temperaturen notwendig und vor allem riesige Massen. b: Gasmoleküle haben eine mittlere kinetische Energie von E k = 3 __ 2 kT = mv 2 ___ 2 . Damit die Wolke unter der Gravitation kollabieren kann, muss diese kleiner sein als mv F 2 ___ 2 . Für die Fluchtgeschwindigkeit gilt wiederum v F = √ ____ 2 GM ____ r (siehe F18 ). Man kann daher schreiben E k = 3 __ 2 kT = mv 2 __ _ 2 < mv F 2 ___ 2 = m 2 GM ____ r ______ 2 = GmM _____ r bzw. 3 __ 2 kT < GmM _____ r und dann nach M auflösen: M > 3 rkT ____ 2 Gm . c: Es gilt M = ρ · V = ρ · 4 r 3 π ____ 3 . Durch Umformen erhält man r 3 = 3 M ___ 4 π ρ und r = 3 √ ____ 3 M ___ 4 π ρ . d: Es gilt M > 3 rkT ____ 2 Gm ( F19b ). Weiters gilt für kugelförmige Massen r = 3 √ ____ 3 M ___ 4 π ρ (R2 c). Daher folgt M > 3 rkT ____ 2 Gm = 3 kT ____ 2 Gm 3 √ ____ 3 M ___ 4 π ρ , weiters M 3 > ( 3 kT ____ 2 Gm ) 3 3 M ___ 4 π ρ und M 2 > ( 3 kT ____ 2 Gm ) 3 3 ___ 4 π ρ und schließlich M > √ _________ ( 3 kT ____ 2 Gm ) 3 3 ___ 4 π ρ . a: Interstellare Materie besteht aus Wasserstoffgas (H 2 ). Ein einzelnes Molekül hat daher etwa eine Masse von 3,3·10 –27 kg. Das entspricht dem Wert m in der Gleichung. Wenn du die anderen bekannten Daten einsetzt, erhältst du M > √ _________ ( 3 kT ____ 2 Gm ) 3 3 ___ 4 π ρ = 1,44·10 34 kg. Wenn du dieses Ergebnis in r = 3 √ ____ 3 M ___ 4 π ρ einsetzt, erhältst du etwa 1,5·10 18 m. b: Die Masse von 1,44·10 34 kg entspricht 1,44·10 34 kg/(2·10 30 kg) ≈ 7200 Sonnenmassen. Ein Jahr hat 60·60·24·365s = 3,15·10 7 s. Ein Lichtjahr entspricht somit der Strecke von s = c·t ≈ 9,5·10 15 m. Die interstellare Wolke hat daher einen Radius von etwa 160 Lichtjahren. a: Es gilt r = g __ 2 t 2 und daher t = √ __ 2 r __ g . b: Weil die Gewichtskraft durch die Gravitationskraft zu Stande kommt, kann man beide Formeln gleichsetzen, durch m kürzen und erhält g = G M __ r 2 . c: Wenn du in t = √ __ 2 r __ g für g = G M __ r 2 einsetzt, erhältst du t = √ ____ 2 r ___ GM ___ r 2 = √ ___ 2 r 3 ___ GM . Die Farben kommen praktisch ausschließlich durch die Oberflächen- temperatur der Sterne zu Stande. Mit freiem Auge kann man diese, außer bei sehr hellen Sternen, jedoch nicht sehen. Das liegt daran, dass Sterne so schwach leuchten, dass nur die Stäbchen in der Netzhaut aktiviert werden, mit denen wir aber nur schwarz/weiß sehen können. Allgemein ist Dichte Masse pro Volumen ( ρ = m __ V ) und Masse daher Dichte mal Volumen ( m = ρ ·V ). Für Neutronensterne mit Sonnenmasse gilt ρ S · 4 __ 3 π · r S 3 = ρ Kern · 4 __ 3 · π · r NS 3 r NS = r S √ ____ ρ s ____ ρ Kern = 15km g NS = G · M S _____ r NS 2 = 6,67·10 –11 ·2·10 30 _____________ (15·10 3 ) 2 m·s –2 = 5,9·10 11 m·s –2 ≈ 6·10 10 g F15 F18 F19 F20 F21 F22 F23 F24 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv