Big Bang HTL 4, Schulbuch

202 Lösungen b: Die Tunnelwahrscheinlichkeit liegt bei einem Protonenabstand von 0,2·10 –12 m bei 9·10 –7 ≈ 10 –6 . Nur rund jedes millionste Proton kann daher durchtunneln. Oder umgekehrt gesagt: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Proton in diesem Abstand tunnelt, liegt bei einem Millionstel. c: Weil die Tunnel- wahrscheinlichkeit viele Größenordnun- gen umfasst, muss die y-Achse logarith- misch dargestellt werden. Abb. 14 : Grafische Darstellung von Tabelle 17.4 1g Plutonium besitzt 6,023·10 23 ________ 238 Atome. Pro Sekunde zerfallen ∆ N = N (0) ln2 ___ T 1/2 · t = 2,53·10 21 · ln2 _____________ 86,4·365·24·3600 Kerne = 6,4·10 11 Kerne. Dies ergibt eine Leistung von 5,48·6,4·10 11 MeV ____ s = 3,5·10 12 MeV ____ s = 0,57W. Für 1kW Leistung wird 1,8kg Plutonium benötigt. Ein aus Deuterium-Ionen bestehendes Gas ist als ein einatomiges Gas zu betrachten. Die kinetische Energie ergibt sich dadurch zu E kin = 3 __ 2 · k·T und die Temperatur als T = 2· E kin _____ 3· k = 2·10 3 ·1,6·10 −19 ___________ 3·1,38·10 −23 K ≈ 8·10 9 K. Allerdings muss in der Praxis das Gas nur eine Temperatur von etwa 10 8 K aufweisen. Die Teilchen haben eine Temperaturverteilung (Maxwell-Verteilung) um die mittlere Temperatur. Dadurch haben einige Teilchen eine geringere, andere eine höhere Temperatur, nämlich auch größer als 10 10 K. U = 1 _____ 4· π · ε 0 · Q·Q ′ _____ r = 1 _____ 4· π · ε 0 · (46e)·(46e) ________ 2· R R = R 0 · A 1/3 = 1,4·10 –15 3 √ ___ 119 m = 6,9·10 –15 m. U = 46 2 ·(1,6·10 −19 ) 2 __________________ 4· π ·8,9·10 −12 ·2·6,9·10 −15 J = 3,5·10 –11 J = 220MeV 17 Teilchenphysik und Standardmodell Es gilt T 1/2 = ln2/ λ und daher λ = ln2/ T 1/2 . Deshalb kann man das Zer- fallsgesetz auch so aufschreiben: N ( t ) = N 0 ·e − ln2 ___ T 1/2 t Nach der mittleren Lebensdauer τ hat sich die Anzahl der Teilchen auf N 0 /e verringert. Es gilt daher: N 0 /e = N 0 ·e − ln2 ___ T 1/2 t ⇒ ln ( 1 __ e ) = − ln2 ___ T 1/2 ⇒ τ = T 1/2 ___ ln2 Bei der schwachen Kraft steht die Wechselwirkung im Vordergrund. Man kann aber trotzdem sagen, dass die schwache Kraft u-Quark, Elektron und Anti-Elektronneutrino im d-Quark zusammenhält. Sie ist aber so schwach, dass dieses nach rund 15 min zerfällt und mit ihm auch das Neutron. Nicht nach dem heutigen Wissensstand! Das Elektron könnte nur in Teilchen zerfallen, die eine geringere oder gar keine Masse haben, also Neutrinos, Photonen oder die hypothetischen Gravitonen. Alle diese Teilchen sind aber nicht geladen. Daher wäre der Satz von der Erhal- tung der elektrischen Ladung verletzt. Die Stärken der einzelnen Kräfte verändern sich mit der Energie. Die in Tab. 17.7 angegebenen Werte stimmen nur für niedrige Energien. Im Rahmen der SUSY (die auch ein Vorschlag zur GUT ist) dürften bei etwa 10 17 GeV alle Kräfte gleich groß sein (siehe Abbildung). Solche Energien haben kurz nach dem Urknall geherrscht. F17 F18 F19 F18 F19 F20 F21 Abb. 15 Abb. 16a zeigt nur eine der Möglich- keiten. Anti-Teilchen werden als in der Zeit zurücklaufend dargestellt. Es wechselwirkt mit seinem eigenen Feld. Sleptonen, Zino, Photino, Higgsino und Gravitino Würden Neutrinos mit Lichtgeschwindigkeit fliegen, würde für sie aus unserer Sicht keine Zeit vergehen, denn für v = c würde t b = t r √ _____ 1 − v 2 __ c 2 = t r √ ____ 1 − 1 = 0 gelten. Wenn sie aber nicht altern, wäre ihr Zustand einge- froren. Dadurch könnten sie sich aber auch nicht umwandeln, denn das setzt das Fließen von Zeit voraus. Es wird darauf angespielt, dass sich Neutrinos, sollten sie mit Überlicht- geschwindigkeit unterwegs sein, eventuell in der Zeit zurückbewegen könnten, womit das Prinzip von Ursache und Wirkung auf den Kopf gestellt würde. a: Die Sonne hat eine Leistung von 3,9·10 26 W bzw. J/s. Es müssen daher pro Sekunde sagenhafte 3,9·10 26 J/4,2·10 –12 J = 9,3·10 37 Reaktionen ab- laufen. Deshalb entstehen pro Sekunde in der Sonne 1,86·10 38 Neutrinos. b: Die Oberfläche einer Kugel berechnet man mit O = 4 r 2 π . Weil wir die Oberfläche in Quadratzentimetern haben wollen, rechnen wir die Entfernung gleich vorher um: 150 Milliarden Meter = 1,5·10 11 m = 1,5·10 13 cm. Das ergibt eine Kugeloberfläche von etwa 2,8·10 27 cm 2 . In Summe fliegen 1,86·10 38 pro Sekunde durch die gesamte Kugeloberfläche und daher 1,86·10 38 Neutrinos/2,8·10 27 cm 2 ≈ 6,6·10 10 Neutrinos/cm 2 . Der Zerfall ist nicht eindeutig, weil es drei verschiedene Möglichkeiten gibt. Besteht das Myon nun zum Beispiel aus einem Elektron und zwei Neutrinos oder zwei Elektronen und einem Positron und zwei Neutrinos? Deshalb hat man sich auf den Standpunkt gestellt, dass das Myon elementar ist. Ein Proton besteht aus zwei up-Quarks und einem down-Quark. Die Masse eines Protons müsste daher 12 MeV/ c 2 betragen (siehe Tab. 17.4, S. 155). Tatsächlich liegt sie aber bei etwa 941 MeV/c 2 ! Der größte Teil der Masse von Protonen – und übrigens auch von Neutronen – wird von der Feldenergie gebildet. Nein! Dafür gibt es mehrere Gründe. Einer davon ist, dass das Neutron aus drei Quarks besteht, die geladen sind (mit den Farbladungen rot, grün und blau). Das Antineutron besteht aus drei Antiquarks (mit den Farbladungen gelb, purpur und magenta; siehe Abb. 17.28 rechts), deren Ladung sich von der der „Neutronen-Quarks“ unterscheidet. a: Gehe von der Gleichung ∆ E · ∆ t ≥ h __ 13 aus. Damit ein virtuelles Teilchen aus dem Nichts entstehen kann, ist zumindest die Energie ∆ E = mc 2 nötig. Wenn du oben einsetzt und nach ∆ t auflöst, erhältst du ∆ t ≥ h _____ 13mc 2 . Die Obergrenze für die Geschwindigkeit, die ein Teilchen erreichen kann, ist c . Aus c = ∆ s __ ∆ t folgt ∆ s = c · ∆ t ≤ h ____ 13mc . b: Aus ∆ s ≤ h ____ 13 mc folgt m ≥ h ____ 13 ∆ sc . Daraus folgt m ≥ 6,6·10 −34 __________ 13·10 −18 ·3·10 8 kg = 1,7·10 −25 kg. Die Masse dieser virtuellen Bosonen ist also rund 100-mal so groß wie die der Protonen! Nein. Antiteilchen haben genau die gleiche Masse wie ihre entspre- chenden Teilchen ( m e + = m e – , m p = m _ p …). Würde Antimaterie Antimasse haben, so würden sich Teilchen und Antiteilchen zur Energie Null ergänzen. Tatsächlich wird bei der Zerstrahlung von Teilchen und Antiteilchen die Ruhemasse beider Teilchen als Energie frei. Bei vielen modernen Beschleunigungsanlagen werden Teilchen auf entsprechende Antiteilchen geschossen. Auf Grund der großen kinetischen Energie der Teilchen (an die tausend GeV) macht die beim Stoß freiwerdende Ruheenergie (bei Elektronen etwa 1 MeV, bei Protonen 2 GeV) nur einen kleinen Teil der insgesamt freigesetzten Energie aus. a) c) d) e) erlaubt; b) verboten: Leptonenzahl nicht enthalten Es handelt sich dabei um den sognannten Lagrangian (das Wort wird etwa wie „Lagroschien“ mit einem etwas gequetschten o gesprochen). Es handelt sich dabei um die mathematische Formulierung des Stan- dardmodells, und diese ist extrem komplex. Wenn man sie aufschreibt, nimmt sie mehrere Seiten in Anspruch. Das kannst du zum Beispiel hier nachlesen: http:// einstein-schrodinger.com/Standard_Model.pdf. Auf der Tasse ist dieser Ausdruck noch einmal zusätzlich vereinfacht. Um einen Eindruck davon zu bekommen, was er bedeutet, sind in Abb. 17 die einzelnen Teilausdrücke beschriftet. Abb. 16 F22 F23 F24 F25 F26 F27 F28 F29 F30 F31 F32 F33 F34 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv