Big Bang HTL 4, Schulbuch

170 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) Recherchiere, was man unter den sogenannten Spektralklassen versteht, in welcher Klasse sich die Sonne befindet, wie man die Entfernung von Sternen bestimmen kann, wie man extrasolare Planeten entdecken kann und wie viele man bereits kennt. Recherchiere, warum am Rand eines Schwarzen Loches scheinbar die Zeit stillsteht, wie man Schwarze Löcher finden kann, obwohl sie kein Licht aussenden und was man unter einem Wurmloch versteht? Leite die Gleichung für die Fluchtgeschwindigkeit eines Objekts im Einfluss einer Zentralmasse ab. Gehe dazu von der Formel W H = mGM ( 1 _ r − 1 __ r n ) für die Hebearbeit im inhomogenen Feld und von der kinetischen Energie E k = mv 2 ___ 2 aus. Überlege, was mit den Energien bei einer gelungenen „Flucht“ passiert. L a Du bist aus dem Alltag gewohnt, dass Gase das zur Verfügung stehende Volumen immer gleichmäßig ausfüllen. Es wird ziemlich sicher niemals passieren, dass sich die Luft in diesem Raum auf einmal zu einer Kugel zusammenballt. Andererseits gibt es aber Gaskugeln im Weltall, nämlich die Sterne. Begründe, warum das so ist. L b Gasmoleküle haben eine mittlere kinetische Energie von E k = 3 __ 2 kT ( k = 1,4 · 10 –23 J/K). Damit sich eine inter- stellare Gaswolke zusammenziehen kann, muss diese mittlere kinetische Energie kleiner sein als die Flucht- geschwindigkeit v F . Leite damit eine allgemeine Gleichung für die Mindestmasse M dieser Gaswolke ab. Verwende dazu das Ergebnis aus F19 a . L c Nimm eine kugelförmige interstellare Masse an. Das Kugelvolumen ist V = 4 r 3 π ____ 3 und die Dichte wird durch die Gleichung ρ = M __ V beschrieben. Berechne allgemein den Radius einer solchen Kugelwolke. L d Berechne allgemein die Mindestmasse einer kugel- förmigen Gaswolke, die auf Grund ihrer Gravitation kollabiert. Verwende dazu die Ergebnisse aus F19 b und c . L a Interstellare Materie hat eine typische Dichte von 10 –21 kg/m 3 und eine Temperatur von 100K und besteht aus Wasserstoffgas. Berechne mit diesen Daten Mindestmasse und Radius der Gaswolke, damit diese kollabieren kann. Du benötigst dazu die Konstanten k = 1,4 · 10 –23 J/K und G = 6,67· 10 –11 m 3 kg –1 s –2 . Verwende weiters das Ergebnis von F19 c und d . Ein Wasser- stoffatom hat eine Masse von etwa 1,65 · 10 –27 kg. L b Rechne die Ergebnisse aus F20 a in Sonnenmassen (2 · 10 30 kg) und Lichtjahre um. Nimm dabei für c den Wert 3 · 10 8 m/s. L Schätze größenordnungsmäßig ab, wie lange der Kollaps einer interstellaren Wolke dauert. Gehe dazu folgendermaßen vor: a Die Gleichung für die Fallstrecke bei konstanter Fall- beschleunigung lautet s = g __ 2 t 2 . In unserem Fall ist die Fallstrecke der Radius der Wolke. Forme nach t um! L b Die Gewichtskraft F = mg eines Teilchens am Rande der Wolke entspricht der Gravitationskraft F = G mM ____ r 2 . Leite daraus eine allgemeine Gleichung für g ab. L c Leite mit den Ergebnissen aus a und b eine Gleichung für die Kontraktionszeit bei gleichbleibendem g ab. L Auf Fotos erscheinen Sterne meistens in verschiedenen Farben (Abb. 18.17). Begründe, woher die Farbunter- schiede kommen. Stelle eine Hypothese auf, warum man Sterne mit freiem Auge nicht farbig sehen kann. L Abb. 18.17: Das Sternbild Skorpion Neutronensterne haben die Dichte von Atomkernen ( ρ ~ 1,4 · 10 17 kg ·m –3 ). Berechne, welche Größe unsere Sonne als Neutronenstern hätte! Radius der Sonne r S = 7· 10 5 km, Dichte der Sonne ρ S = 1,4 · 10 3 kg ·m –3 . L Berechne, das Wievielfache der Fallbeschleunigung g auf der Oberfläche des Neutronensterns von F23 wirkt! L Die Energie der Sonne ergibt sich aus dem Verbrennen von Wasserstoff ( 1 1 H) zu Helium ( 2 4 He). 1 1 H + 1 1 H → H + e + + ν ↓ H + H → He + γ ↓ ↓ He + He → 2 4 He + 1 1 H + 1 1 H Ergänze in den Zwischenschritten Atom- und Kern- ladungszahl zu den jeweiligen Kernen. L Im „leeren“ Raum des Kosmos befinden sich im Mittel 0,3 Wasserstoffatome pro Kubikmeter. Berechne, wie groß die Dichte dieser interstellaren Materie ist! F16 A2 F17 A1 F18 A2 F19 A2 A1 A1 A1 F20 A1 A1 F21 A2 F22 A2 F23 A1 F24 A1 F25 A2 F26 A1 Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv