Big Bang HTL 4, Schulbuch

166 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) Abb. 18.8: Vereinfachte Darstellung des Wegs, den die Sonne im Laufe ihres Lebens durch das Hertzsprung-Russel-Diagramm nimmt (siehe auch Tab. 18.2). Sehen wir uns das Leben der Sonne genauer an. Die Ziffern im folgenden Text beziehen sich auf Abb. 18.8 und Tab. 18.2. Vor etwa 4,6 Milliarden Jahren entstand durch die Kontrakti- on einer Gaswolke zuerst ein Protostern (1). Mit dem Zünden der Fusion erreichte die Sonne ihre stabile Phase auf der Hauptreihe (2). Dort hält sie sich noch über 6 Milliarden Jah- re auf. Dabei steigt ihre Strahlungsleistung an. In rund 1 Milliarde Jahren wird deshalb die durchschnittliche Tem- peratur auf der Erde auf 30 °C gestiegen sein (heutzutage 15 °C). Das gilt als kritische Grenze für höhere Lebewesen Proportionalitäten Die Masse bestimmt letztlich fast alle anderen Eigen- schaften der Sterne in der Hauptreihe (Tab. 18.1). Wir sehen uns hier vereinfachte Endergebnisse an. Durch Messungen konnte man folgende Masse-Leucht- kraft-Beziehung ermitteln: L ~ m 3 . Massereiche Sterne strahlen mehr Energie ab und sind daher heller und heißer. Davon hängt auch ihre Farbe ab (Abb. 18.7). Für jedes einzel- ne Teilchen (Masse M ) muss in einem stabilen Stern (Masse m , Radius r , Temperatur T ) der Gasdruck kT gleich dem Gra- vitationsdruck GmM/r sein. Die Gleichgewichtsbedingung für Normalsterne lautet daher rT/m = const. Umgeformt: rT ~ m oder r 2 T 2 ~ m 2 . Aus dem Gesetz von Stefan und Boltz- mann (Kap. 9.3, NAWI III) folgt L ~ r 2 T 4 . Es gilt also L ~ r 2 T 4 ~ r 2 T 2 T 2 ~ m 2 T 2 . Aus L ~ m 3 folgt also für die Temperatur-Mas- se-Beziehung T ~ m 1/2 . Aus rT ~ m (siehe oben) folgt zunächst r ~ m/T und mit der Temperatur-Masse-Beziehung T ~ m 1/2 und für die Radius- Masse-Beziehung r ~ m 1/2 . Die Zeit , die ein Stern auf der Hauptreihe verweilt ( t h ), ist proportional zum „Brennstoff- vorrat“, also zur Masse. Es gilt daher t h ~ m . Die Hauptrei- henzeit ist aber auch indirekt proportional zum „Brennstoff- verbrauch“ und somit zur Leuchtkraft L , also t h ~ 1/ L . Daraus folgt: t h ~ m/L ~ m/m 3 ~1/ m 2 . In Summe gilt t h ~ 1/m 2 . i ( F7 ). In 2 Milliarden Jahren wird die Temperatur auf der Erde sogar 100 °C betragen. Wenn der Wasserstoff des Sonnenkerns in Helium umgewan- delt ist, schiebt sich die Zone des Wasserstoffbrennens weiter nach außen. Dadurch erhitzen sich die Außenschichten und die Sonne bläht sich auf (3). Sie wird zu einem Roten Riesen (4) und wird rund 170-mal so groß sein wie jetzt! Ihr Umfang ist dann so groß, dass sie Merkur und Venus verschluckt ( F7 ). Auf der Erde hat es dann bereits unwirtliche 800 °C. Nach einer kurzen Kontraktionsphase beginnt am Schluss des Sonnenlebens das Heliumbrennen (5). Dabei entsteht durch die Fusion von Heliumkernen Kohlenstoff. Dann macht die Sonne eine relativ kurze Phase als veränderlicher Stern durch (6), in der Helligkeit und Radius stark schwan- ken. Die Hülle dünnt sich immer mehr aus, und der Kern wird immer kompakter. Zum Schluss verliert salopp gesagt die Sonne ihre Hülle. Es bleibt ein Weißer Zwerg über (7), der von einem Ringnebel umgeben ist (Abb. 18.9). Wenn er ausgekühlt ist, erreicht er sein Endstadium und wird ein Schwarzer Zwerg. Info: Von Zwergen und Riesen Warum verliert die Sonne kurz vor dem Einsetzen des Heli- umbrennens an Helligkeit (4 und 5 in Abb. 18.8)? Wenn der Wasserstoff im Kern aufgebraucht ist, kühlt er ab und zieht sich zusammen. Dadurch wird er heißer als vorher, und das Heliumbrennen kann beginnen. Warum ist dafür mehr Tem- peratur notwendig? Weil Heliumkerne einander stärker ab- stoßen als Wasserstoffkerne! In der Sonne ist beim Helium- brennen Schluss. In massenreichen Sternen wiederholt sich der Vorgang von Kontraktion und Erwärmung mehrere Ma- le, es fusionieren immer schwerere Elemente, und es ent- steht die typische Schalenstruktur (Abb. 18.10). Abb. 18.9: Der Ring- nebel M 57, quasi der Hüllenrest eines Roten Rie- sen mit einem Weißen Zwerg in der Mitte: So ähnlich wird auch einmal die Sonne enden. Die Temperatur im Inneren wird höher und die Brenndauer kürzer (Tab. 18.3). Beim Siliziumbrennen steigt die Tempera- tur auf über 3 Milliarden Kelvin und es entsteht sogar Eisen. Wenn du das nächste Mal einen Gegenstand aus Eisen in der Hand hältst, denk dran, dass dieses aus dem Inneren eines sehr großen Sternes stammt. Dann ist aber Schluss, weil nur bis Eisen die Fusion mehr Energie bringt als sie benötigt ( F5 )! Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv