Big Bang HTL 4, Schulbuch

150 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) a Erkläre, was man unter einem Elektronvolt versteht. L b Rechne die Bindungsenergie eines Deuterons (also des Kerns eines Deuterium-Atoms) in Elektronvolt um. Deuterium ( 1 2 H) hat eine Masse von 2,01410u. Proton, Neutron und Elektron haben in Summe 1,00728u + 1,00867u + 0,00055u = 2,0165u. Verwende weiter die Gleichung ∆ E = ∆ mc 2 . L c Die Bindungsenergie von Molekülen liegt im Bereich von einigen Elektronvolt. Vergleiche diese Bindungs- energie mit der von Atomkernen. Verwende dazu das Ergebnis aus F14 b . Begründe, welchen Schluss du daraus ziehen kannst. L Der „Erntefaktor“ ist eine Kennziffer zur Beschreibung der Effizienz eines Kraftwerks oder einer Energiequelle. Er beschreibt das Verhältnis der genutzten Energie zur investierten Energie. Die „energetische Amortisations- zeit“ ist diejenige Zeit, nach der der kumulierte Energie- aufwand beim Bau bzw. bei der Produktion gleich der genutzten Energie wird. Er gibt also die Zeit an, wie lange eine Energie liefernde Anlage in Betrieb sein muss, bis sie unterm Strich genauso viel Energie abgegeben hat, wie für ihre Produktion nötig war. Interpretiere die Daten in Tab. 16.3. L Typ Erntefaktor Amortisationszeit Atomkraftwerk (Druckwasserreaktor) 120 2 Monate Gaskraftwerk (Erdgas) 28 9 Tage Laufwasserkraftwerk 50 1 Jahr Windkraftwerk (günstige Lage) 16–50 5 bis 14 Monate Solarzellen (Dachinstallation, Süddeutschland) 3–7 3–6 Jahre Tab. 16.3: Geschätzte Werte für den Erntefaktor und die ener- getische Amortisationszeit: Die Werte sind als Größen- ordnungen zu sehen, weil ihre Angaben in der Literatur sehr schwanken. a Tabelle 16.4 zeigt die Tunnelwahrscheinlichkeit (letzte Spalte) für den Fall, dass sich zwei Protonen zentral bis auf einen bestimmten Abstand annähern (erste Spalte). In der mittleren Spalte ist die Energie angegeben, die das aufprallende Proton benötigt, um auf den Abstand x an das andere Proton heranzukommen. Es wird hier angenommen, dass die Kernkraft bei 10 –15 m zu wirken beginnt. Klassisch gesehen wäre für eine Fusion etwa 1MeV nötig. Überlege, welcher Zusammenhang zwischen der Tunnelwahrscheinlichkeit und der Energie des Protons besteht. L b Berechne, wie viele Protonen sich statistisch gesehen auf einen Abstand von 0,2 · 10 –12 m einem anderen Proton nähern müssen, damit eines den Potenzialberg durchtunneln kann. Sieh in Tab. 16.4 nach! L Abstand x in 10 –12 m Energie in keV Tunnelwahrschein- lichkeit 0,2 14 9 · 10 –7 0,5 5,8 1,6 · 10 –10 1 2,9 9 · 10 –15 2 1,4 9 · 10 –21 Tab. 16.4: Tunnelwahrscheinlichkeit (letzte Spalte) in Abhängigkeit des Abstands der beiden Protonen (erste Spalte) (Quelle: Lehrstuhl für Didaktik der Physik der LMU München, milq.tu -bs.d). c Erstelle mit einem Tabellenkalkulationsprogramm ein Diagramm, in dem du auf der x-Achse den Abstand x der Protonen und auf der y-Achse die Tunnelwahr- scheinlichkeit einträgst. Welche Skalierung sollte für die y-Achse sinnvollerweise gewählt werden? L In Satelliten werden Radionuklidbatterien verwendet, die ihre Energie durch den Zerfall von Plutonium ( 94 238 Pu) gewinnen: Die kinetische Energie der emittier- ten α -Teilchen wird genutzt. Die mittlere kinetische Energie eines α -Teilchens beträgt E kin = 5,48MeV. Berechne, wie viel reines Plutonium ( T 1/2 = 86,4 Jahre) erforderlich ist, um eine Anfangsleistung von 1 kW zu erzielen! L Kernfusion: Eine angestrebte Reaktion, um durch Kernfusion Energie zu gewinnen, ist die folgende: 1 2 H + 1 2 H → 2 3 He + n + 3,27MeV. Um diese Reaktion in Gang zu setzen, müssen die zwei Deuteriumkerne ( 1 2 H) so nahe zusammengebracht werden, dass die Kernkräfte wirken können. Dem steht aber die Coulombabstoßung der beiden Deuterium- kerne gegenüber, sodass eine Energie von etwa E = 1MeV überwunden werden muss. Diese Energie soll durch Erhitzen von Deuteriumgas erzeugt werden. Überlege, welche Temperatur dieses Gas erreichen muss, damit die Fusionsreaktion in Gang kommt! L Als die Uranspaltung 1938 durch Otto Hahn und Fritz Straßmann entdeckt wurde, berechnete die Österrei- cherin Lise Meitner auf einfache Weise die kinetische Energie der beiden Bruchstücke. Sie nahm an, dass 92 238 U in zwei gleich große Bruchstü- cke zerfällt und die kinetische Energie nur durch die abstoßende Coulombenergie erhalten wird. Berechne, wie groß die von Lise Meitner errechnete Energie war! Zur Berechnung der Radien der Bruchstü- cke verwende die Formel R = R 0 · A 1/3 , R 0 = 1,4 · 10 –15 m. L F14 A1 A1 A2 F15 A2 F16 A2 A1 A2 F17 A1 F18 A2 F19 A1 Abb. 16.20 Nu zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv