Big Bang HTL 4, Schulbuch

140 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) Man schätzt, dass trotzdem rund 15% aller Lungenkrebsto- desfälle auf dieses Gas zurückzuführen sind. Gute Belüftung der Räume kann in einem gewissen Maß davor schützen. Personen, die berufsbedingt ionisierender Strahlung ausge- setzt sind (etwa Ärzte oder Physiker), dürfen vom Gesetz her maximal mit 20mSv pro Jahr belastet werden. Das kann man zum Beispiel mit Dosimetern überwachen (Abb. 15.13). Abb. 15.13: Dosimeter werden meistens auf der Brust getragen und einmal im Monat ausgewertet. Zusammenfassung Durch radioaktive Strahlung kann es zu Schäden im Körper kommen, die später zum Beispiel zu Krebserkrankungen führen können. Deshalb gibt es gesetzlich vorgeschriebene Maximalbelastungen. 15.2 Die Mumie aus dem Gletscher Zerfallsgesetz und Altersbestimmung In diesem Abschnitt geht es um das Zerfallsgesetz und wie man mit seiner Hilfe das Alter von Fossilien feststellen kann. Radioaktiver Zerfall erfolgt ohne äußeren Einfluss. Es ist al- so unmöglich vorherzusagen, wann ein bestimmtes Atom zerfällt, weil das dem Zufall unterworfen ist. Bei einer gro- ßen Menge kann man aber sehr exakt vorhersagen, welcher Prozentsatz in einer bestimmten Zeit zerfällt. Eine wichtige Rolle spielt dabei die sogenannte Halbwertszeit ( T 1/2 ). Wichtige Gesetze und Verordnungen: – Strahlenschutzgesetz (StrSchG) – Allgemeine Strahlenschutzverordnung (AllgStrSV) – Strahlenschutzverordnung fliegendes Personal (FIP-StrSchV) – Natürliche Strahlenquellen-Verordnung (NatStrV) – Medizinische Strahlenschutzverordnung (MedSTrSV) § Z Vor dir liegen 100 radioaktive Atome. Nach einer Minute sind 50 zerfallen. Wie viele sind nach zwei Minuten zerfallen? Versuche zu begründen. Das Alter von Ötzi wurde mit der Radiokarbon-Methode bestimmt. Wie funktioniert diese? Abb. 15.14 Unsere Erde ist etwa 4,5 Milliarden Jahre alt. Woher weiß man das? L F6 F7 F8 Darunter versteht man die Zeit, in der die Hälfte eines Stof- fes zerfällt. Diese ist unabhängig von der Ausgangsmenge. Nach zwei Halbwertszeiten ist ein Viertel über (also die Hälfte der Hälfte; 1/2 2 = 1/4), nach drei Halbwertszeiten ein Achtel (1/2 3 = 1/8) und so weiter ( F6 , Abb. 15.15). Nach 10 Halbwertszeiten ist weniger als 1‰ übrig (1/2 10 = 1/1024). Info: Zerfallsgesetz Element T 1/2 Ursprung bzw. Anwendung Tellur-128; β – 7,7· 10 24 a Isotop mit unvorstellbarer Halbwertszeit; das Universum ist 1,4 · 10 10 Jahre alt Uran-238; α 4,5 · 10 9 a natürlich vorkommendes, langlebiges Uran-Isotop Uran-235; α 7· 10 8 a wird in Brennstäben als spaltbares Element verwendet (Kap. 17.1) Kohlenstoff-14; β – 5736a Altersbestimmung Casium-137; β – 30,2a „Tschernobyl-Isotop“ Radon-222; α 3,82d macht den Großteil der natürlichen Strahlungsbelastung aus Iod-131; β – 8d „Tschernobyl-Isotop“ Iod-123; γ 13,2h Nuklearmedizin (Szintigraphie, Kap. 15.3) Uran-228; α 9,1m kurzlebiges Uran-Isotop Sauerstoff-15; β – 2m Nuklearmedizin (PET-Scanner, Kap. 15.3) Wasserstoff-7 2 · 10 –23 s Wasserstoffisotop mit extrem kurzer Halbwertszeit Tab. 15.2: Beispiele für den extremen Unterschied in den Halbwertszeiten (siehe auch Abb. 15.6, Kap. 15.1.1). Zerfallsgesetz Wovon ist die Anzahl der Zerfälle (d N ) eines radioaktiven Stoffes abhängig? Einerseits von der Teilchenmenge N der Probe: doppelte Menge, doppelt so viele Zerfälle. Anderer- seits von der Beobachtungszeit d t : doppelte Zeit, doppelt so viele Zerfälle (das gilt nur für kleine Beobachtungszeiträu- me). Daraus folgt: d N ~ N · d t ⇒ d N = – λ · N · d t ⇒ d N ___ N = – λ · d t Das Einführen der Zerfallskonstanten λ ist nötig, um das Gleichheitszeichen setzen zu können. Das Minus drückt die Abnahme der Teilchenzahl aus. Durch Integrieren erhält man (für n > 0) ln ( N ) = λ · t + const N ( t ) = e (– λ · t + const) ⇒ N ( t ) = e const · e – λ · t Zum Zeitpunkt t = 0 hat man die ursprünglich vorhandene Teilchenzahl: N 0 = e const · 1. Wenn man das oben einsetzt, er- hält man das Zerfallsgesetz: N ( t ) = N 0 · e – λ t Nach der Halbwertszeit T 1/2 ist die Hälfte der Teilchen zerfal- len: N ( T 1/2 ) = N 0 __ 2 = N 0 · e – λ T 1/2 ⇒ T 1/2 = ln (½) _____ – λ = ln (2) ____ λ i Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv