Big Bang HTL 4, Schulbuch

Das moderne Atommodell 13 Thermodynamik und moderne Physik (IV. Jg., 8. Sem.) 127 Das Wort Spin kommt aus dem Englischen und bedeutet Drall. Man könnte sich nun also vorstellen, dass auch der Spin eines Quants durch dessen Eigendrehung hervorge- rufen wird, dass also Quanten kleine rotierende Bälle sind. Du musst dir aber darüber im Klaren sein, dass das nur eine bildliche Hilfskonstruktion ist. Der Ort eines Quants ist ge- nerell „unscharf“, und diese können daher auch keine klei- nen rotierenden Bälle sein. Kurz: Man kann zwar Quanten einen Drehimpuls zuordnen, aber niemand weiß, wie man sich diesen bildlich vorstellen soll. Info: Spin und Spinquantenzahl W OLFGANG P AULI formulierte 1925 sein berühmtes Prinzip, für das er 1945 den Nobelpreis erhielt. Das Ausschließungsprin- zip, auch Pauli-Verbot genannt, lautet: Zwei Elektronen im selben Orbital dürfen nicht den gleichen Spin besitzen. Das hört sich harmlos an, aber das Universum würde ohne die- ses Verbot völlig anders aussehen und auch das Leben hätte sich – zumindest in der gewohnten Form – nicht entwickeln können. Sehen wir uns die ersten drei Elemente des Periodensys- tems an. Wasserstoff besitzt nur ein Elektron, das sich im 1s-Orbital befindet (Abb. 13.16). Helium hat zwei Elektronen im 1s-Orbital. Davon muss aber eines den Spin +1/2 haben und das andere –1/2. Damit ist das Orbital voll. Das dritte Elektron im Lithium passt auf Grund des Pauli-Verbots nicht mehr auf das 1s-Oribital. Es muss quasi ein neues Orbital er- öffnet werden, das 2s-Orbital ( F11 ). Was wäre, wenn es das Pauli-Verbot nicht gäbe? Dann würden sich alle Elektronen immer auf der untersten Scha- le befinden, also im niedrigsten Energiezustand. Uran zum Beispiel, das schwerste natürliche Element, hätte dann alle Spin und Spinquantenzahl Nehmen wir als Beispiel ein Elektron her. Man kann diesem einen Eigendrehimpuls von ± h zuordnen. h (man spricht es „h quer“ aus) ist dabei h /2 π . Sowohl h als auch h haben die Einheit Js. Die Einheit Js ist aber wiederum auch die Einheit des Drehimpulses ( F12 ). Es gibt also eine Eigenschaft der Elektronen (und auch aller anderen Quanten), die man mit derselben Einheit beschrei- ben kann wie einen Drehimpuls. Und daher kommt eben auch der Begriff Spin . Was man sich aber darunter vorstel- len soll, das weiß niemand. Die Zahl vor dem h nennt man auch die Spinquantenzahl . Oft lässt man das h weg und sagt nur, dass ein Elektron den Spin +1/2 oder –1/2 haben kann. Der Spin wird durch einen Vektor beschrieben. Wenn man bei einem Vektor das Vor- zeichen ändert, dann zeigt er in die andere Richtung. Daher sagt man auch, ein Elektron hat entweder Spin up oder Spin down (siehe Abb. 13.15). i seine 92 Elektronen auf einer Schale. Die Elemente würden ihre typischen chemischen Eigenschaften verlieren. Alle Atome könnten sich dann mit allen Atomen verbinden, und die Anzahl der Atome in den Molekülen wäre nach oben hin nicht begrenzt. Abb. 13.16: Die ersten drei Elemente des Periodensystems: Die Pfeile geben den Spin der Elektronen an. Das ist aber nur ein Modell. Die Elektronen sind nicht lokalisierbar. Außerdem würden ohne Pauli-Verbot die Elemente mit zu- nehmender Ordnungszahl immer kleiner werden. Warum? Wenn es nur eine Schale gäbe, dann würde mit der Erhö- hung der Protonen im Kern auch die elektrische Anzie- hungskraft wachsen und somit würden die Orbitale näher an den Kern herangezogen. Das ist tatsächlich auch der Fall, aber nur so lange, bis ein neues s-Orbital eröffnet werden muss (Abb. 13.17; F11 ). Das Pauli-Verbot verleiht also, ge- meinsam mit der Unschärferelation (siehe Kap. 12.5), der Materie ihr Volumen! Abb. 13.17: Ordnungszahl und Atomgröße: Mit dem „Eröffnen“ eines weiteren s-Orbitals steigt der Atomradius wieder sprunghaft an. Rubidium hat bereits den rund 4-fachen Durchmesser von Wasserstoff. Zusammenfassung Jedem Quant kann man eine Eigenschaft zuordnen, die man als Spin bezeichnet. Für Quanten mit halbzahligem Spin ( s = ½), wie die Elektronen, gilt das Pauli-Verbot. Zwei Elekt- ronen im selben Orbital können nicht den gleichen Spin haben. Diese Tatsache ist für das Verständnis des Perioden- systems unbedingt notwendig. Z Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv